Exercices sur les mouvements de rotation

Exercices sur les mouvements de rotation
1) On considère la lune comme un point qui tourne autour de la terre avec un mouvement circulaire.
La distance approximative terre-lune est de 3,8 10 8 m.
Une révolution dure en moyenne 27,32 jours.
a) Calculer la vitesse linéaire moyenne de rotation de la lune par rapport à la terre à 0,01 m / s.
b) Calculer la vitesse de rotation angulaire moyenne de la lune.
a) 27,32 jours = 655,68 h = 39340,8 mn = 2360448 s
27,32  24  60  60 = 2360448 s
1  2360448 = 4,2364839216962203785044195000271  10-7
N = 0,000 000 4236 tr / s.
V = 2    R  N = 2    3,8  10 8  0,000 000 4236 = 1011,3917874672.
V = 1000,39 m / s.
b)  = 2    N = 2    0,000 000 4236 = 0,00000266155733544
 = 0,000 002 66 rad / s
2) La gravure de Compact Disque
Elle se réalise le long d’une spirale, au pas de 1,6 µm ( 1,6  10– 6 m ) à vitesse linéaire constante :
1,3m/s.
Elle commence à 2,5 cm de l’axe de rotation et se finie à 6 cm de l’axe de rotation.
a) Calculer la vitesse de rotation sur le premier tour à 0,01 tr/s prés.
b) Calculer la vitesse de rotation sur le dernier tour à 0,01 tr/s prés.
R
V
N
2
= 1,3  ( 2  3,1415927  R )
a) 8,276 tr / s.
b) 3,448 tr / s.
3) Dans la notice technique d’une ponceuse à disque on lit :
Vitesse à vide : 4500 tr / mn à 12 000 tr / mn
Diamètre du disque : 125 mm.
a) Calculer la vitesse maximale angulaire à vide à 0,01 rad / s prés.
b) Calculer la vitesse linéaire d’un point situé à 2 cm de l’axe à 0,01 m / s prés.
c) Calculer la vitesse linéaire d’un point situé à 6 cm de l’axe.
a)  = 12 000  60 = 200 tr / s
 = 2    N = 2    200 = 1256,63708
 = 1256,64 rad / s
b)V = 2    R  N = 2    0,02  200 = 25,1327416
V2cm = 25,13 m / s.
c) V = 2    R  N = 2    0,06  200 = 75,3982248
V6cm = 75,398 m / s.