Correction de l`exercice 19 p 168 - Physique

Correction de l’exercice 19 p 168
1. Calcul du moment de la force par rapport à l’axe de rotation :
Ici le bras de levier vaut R.
D’où
M (F )  F  R
AN : M ( F )  20  0,12
M ( F )  2,4 N .m
2. Calcul du travail du moment au bout de 2 tours :
W2tours ( M )  M ( F ).
Il faut mettre l’angle en radians
  2,0 tours  2,0  2
W2tours (M )  2,4  4  
W4 (M )  30 J
3. On applique le théorème de l’énergie cinétique au disque entre l’instant où il démarre et l’instant où il
a juste fait deux tours :
Ec (4 )  Ec (0)  W4 (M )
Ici on suppose que le seul moment qui s’applique sur le système est celui de la force F.
Ainsi Ec (4 )  Ec (0)  W4 (M )
Au départ, le disque est immobile. On en déduit que Ec (0)  0 J
Le théorème de l’énergie cinétique se simplifie donc en
1 2
I  W4 ( M )
2
où I est le moment d’inertie du disque et  la vitesse angulaire du disque au bout de 2 tours
2  W4 (M )
D’où  
I
AN :  
2  30
 11 rad .s 1
0,5
(Remarque : en toute rigueur, puisque le moment d’inertie est donné avec un seul chiffre significatif, on doit
exprimer le résultat avec un seul chiffre significatif).
4. On convertit cette valeur en tr.min-1
  11 
1
 60 tr. min 1
2
  1,1.10 2 s tr. min 1
Exercice 21 p 168
1. Calcul du moment d’inertie du cylindre par rapport à son axe.
Pour ce calcul on a besoin de la masse du cylindre :
m  V  R 2h
m  7600   1,00  (
0,50 2
)
2
m  1,5.103 kg
On peut ensuite calculer I : I 
mR 2 1,5.10 3  0,25 2

 47 kg.m 2
2
2
1 2
I
2
Dans cette formule, la vitesse angulaire est en rad/s. Il faut donc convertir la donnée de l’énoncé :
2 rad
  1400 
 146,6 rad .s 1
60 s
On en déduit la valeur de l'énergie cinétique
2. Ec 
Ec 
1
 47 146 ,6 2
2
Ec  5,1105 J
L'énergie cinétique du volant d'inertie est de 0,5 MJ.
3. On suppose que le moment du couple de freinage est le seul moment qui s'applique sur le volant
d'inertie.
a. Pour calculer le travail du moment on applique le théorème de l'énergie cinétique entre
l'instant 1 où le volant d'inertie a une vitesse de rotation de 1400 tr/min et l'instant 2 où il a
une rotation de 1300 tr/min :
Ec2  Ec1  W (M )
Ec1 a été calculé à la question précédente.
Il faut donc calculer Ec2 :
1
2
Ec2  I 2
2
 2  1300 
2 rad
 136 ,1 rad .s 1
60 s
D'où
1
 47 136 ,12
2
Ec2  4,4 105 J
Ec 2 
On en déduit que le travail du couple de freinage vaut :
W (M )  4,4 105  5,1105
W (M )   0,7 105 J
Remarque : Le signe de ce travail est négatif car il est résistant.
W (M )
b. P  
t
P
 0,7.10 5
4,0
P  1,8 10 4 W
La puissance moyenne dissipée vaut environ 18 000 W.