OSCILLATIONS LIBRES DE

"Electrocinétique 2 PC"
Module HLPH612
Année 2014-2015
Licence de Physique – Chimie
L3 – S6
Responsable : Yves LACHAUD
EXAMEN HLPH612 (Session 2)
Durée de l’épreuve : 2h00
Documents interdits, calculette autorisée.
Dans tout le problème, les grandeurs vectorielles sont notées en caractères gras, vous les
surlignerez systématiquement d’une flèche sur votre copie.
Il sera tenu compte dans la correction, du respect des notations proposées dans l’énoncé, de la
clarté des explications fournies et de la correction de l’expression écrite.
EXERCICE I
Un dipôle électrocinétique (AB) est constitué d’un condensateur de capacité C, d’une bobine
(B) et d’un conducteur ohmique de résistance R, montés en série. Ce dipôle (AB) est alimenté
par une source idéale de tension sinusoïdale de force électromotrice uE(t) = E cos(t).
La bobine (B), d’inductance L, est supposée sans résistance. Soit uS(t) = V(M) – V(B), la
différence de potentiels entre les deux bornes du résistor (Figure I).
Figure I
Filtre « passe-bande »
I.1. Ecrire l’impédance complexe Z du dipôle (AB).
I.2. Exprimer, en fonction de R, L, C et , la fonction de transfert définie par le rapport
complexe : H() = uS / uE.
…/…
On pose 0 =
1
LC
(pulsation propre), x =
Lω 0

et Q =
(facteur de qualité).
0
R
I.3. Donner en fonction de Q et x une expression simplifiée de la fonction de transfert.
I.4. Que représente exactement l’argument, noté (), de la fonction de transfert ?
I.5. Déterminer la valeur de x pour laquelle les tensions d’entrée et de sortie se retrouvent
en phase.
I.6. Que représente exactement le module, noté G(), de la fonction de transfert ?
I.7. Montrer que quel que soit la valeur du facteur de qualité Q du montage, G(x) admet
une même valeur maximale GMAX que l’on calculera.
I.8. Rappeler la définition générale de la bande passante d’un montage électrocinétique
en fonction de la variable x.
I.9. Exprimer, en fonction de Q, l’étendue x de la bande passante du montage étudié ici.
I.10. Déduire de ce qui précède comment varie la sélectivité du filtre étudié en fonction
de la valeur choisie pour la résistance R. On suppose que la capacité C et l’inductance L reste
inchangées dans cette étude.
I.11. Tracer en rouge l’allure de la fonction G1(x) obtenue pour une valeur R1 de la
résistance. Sur le même graphique, tracer en vert la fonction G2(x) obtenue pour une valeur R2
de la résistance telle que R2 = 2 R1.
Détermination des caractéristiques de la bobine (B)
Le modèle étudié précédemment ne donne pas entière satisfaction. La cause est attribuée à
une résistance r non nulle de la bobine (B), hypothèse que l’on se propose de vérifier.
Un oscilloscope bicourbe permet de visualiser :
- sur la voie I, la tension uS(t) = V(M) – V(B) aux bornes du résistor,
- sur la voie II, la tension uE(t) = V(A) – V(B) aux bornes du dipôle (AB).
La manipulation est réalisée avec une résistance R = 20  et une capacité C = 10 F.
L’oscillogramme obtenu est reproduit sur la Figure II de la page suivante.
Sur cet oscillogramme les indications de tension (axe vertical) sont données en volt (V) et les
indications de durée (axe horizontal) sont données en seconde (s).
I.12. Calculer à l’aide de cet oscillogramme la valeur expérimentale de la période T des
signaux observés.
I.13. Déduire de la mesure précédente la pulsation  des signaux observés.
I.14. Mesurer également l’amplitude E de la force électromotrice délivrée par la source
idéale de tension.
I.15. Déduire également de l’observation de l’oscillogramme l’amplitude maximale I du
courant qui traverse ce circuit.
I.16. Déduire des deux mesures précédentes la valeur du module Z de l’impédance
complexe Z.
I.17. Des deux tensions uE(t) et uS(t), quelle est celle qui est en avance sur l’autre ?
…/…
I.18. Mesurer le déphasage  entre la tension d’entrée uE(t) = E cos(t) et l’intensité du
courant dans le circuit i(t) = I cos(t – ).
I.19. Dans l’hypothèse d’une bobine (B) idéale (r = 0 ) montrer qu’il existe une relation
simple que l’on précisera entre les grandeurs Z, R et .
I.20. L’hypothèse d’une bobine (B) idéale est-elle compatible avec les déterminations
expérimentales obtenues précédemment pour Z et  ?
Figure II
I.21. Dans l’hypothèse d’une bobine (B) non idéale (r ≠ 0 ) quelle relation existe-t-il
entre les variables Z, R, r et  ?
I.22. En déduire la valeur numérique de r.
I.23. Pour finir, déterminer la valeur expérimentale de l’inductance L de la bobine (B).
…/…
EXERCICE II
On considère le circuit linéaire dont les résistances des conducteurs ohmiques, les f.e.m. des
sources de tension et le c.e.m. de la source de courant sont indiqués sur la Figure III cidessous.
Figure III
Déterminer par la méthodes des équivalences graphiques l’intensité I du courant qui circule
dans le résistor (AB) en fonction de E, E’, C et R.
EXERCICE III
Pont de Wheatstone
Un pont de quatre résistors, de résistances respectives R1, R2, R3 et R4, est alimenté par une
source idéale de tension de f.e.m. E constante (Figure IV).
Figure IV
III.1. Etablir la relation existant entre les quatre résistances R1, R2, R3 et R4, à
l’ « équilibre » du pont, c’est-à-dire lorsque la tension u = V(A) – V(B) s’annule.
…/…
Les résistances R2, R3 et R4 ont même valeur R et le pont est « équilibré ».
III.2. Exprimer R1 en fonction de R.
III.3. La résistance R1 varie de R1. Exprimer en fonction de E, R et R1, la nouvelle
valeur de la tension u.
Application : Jauge d’extensométrie
Le résistor, de résistance R1, est en fait un cylindre (C) utilisé comme jauge d’extensométrie.
Le solide (C), de longueur ℓ et de section droite S, est immergé dans un fluide. Il est admis
que les dimensions du cylindre sont suffisamment faibles pour considérer une pression
uniforme P en tout point de sa surface. Sous l’effet d’une augmentation de pression P, le
cylindre (C) subit un allongement ℓ de sa longueur et une contraction de son rayon, et,
simultanément, la résistance R1 varie de R1, selon une loi du type R1 = .R1.P, avec 
constante positive.
III.4. Au cours de la transformation géométrique de (C), la masse m du cylindre demeure
invariable, et sa masse volumique m uniforme et constante. Montrer que la déformation
s’effectue à volume V constant.
III.5. Il est admis que les lignes de courant restent, dans (C), longitudinales (parallèles à
l’axe du cylindre). Exprimer, en fonction de  (conductivité du matériau), ℓ et V, la résistance
ohmique R1 du cylindre (C).
III.6. Les dimensions du cylindre (C) subissent de petites variations. La conductivité 
reste uniforme et constante. Déterminer une relation entre (R1 / R1) et (ℓ / ℓ).
III.7. Le pont est initialement « équilibré » : u = 0. Après une augmentation de pression
P, la tension u atteint la valeur u1. Exprimer en fonction des grandeurs E,  et u1,
l’augmentation de pression P.
III.8. Calculer la variation relative (ℓ / ℓ) de la longueur ℓ du cylindre en fonction de E
et u1.
________________________