mecanique du point matériel

Poly TSG : mécanique du point matériel Mme CHEN
1/14
TS1G
MECANIQUE DU POINT MATERIEL
Programme
Dynamique du point matériel :
Notion de référentiel galiléen. Première loi de
Newton : principe de l’inertie. Référentiel de
Copernic.
Seconde loi de Newton : notion de force.
Vecteurs force et quantité de mouvement.
Masse d’inertie et masse gravitationnelle.
Troisième loi de Newton : Loi des actions
réciproques ; énoncé et conséquences.
Lois de la mécanique dans un référentiel non
galiléen ; forces d’inertie, cas de la force
centrifuge.
Moment cinétique par rapport à un axe, moment
d’une force par rapport à un axe. Théorème du
moment cinétique.
Energie d’un point matériel :
Travail et puissance d’une force.
Energie cinétique ; théorème de l’énergie
cinétique.
Forces conservatives ; énergie potentielle ;
énergie mécanique.
Forces non conservatives.
Cette rubrique pourra être traitée selon une
dimension historique.
Le concept de vecteur quantité de mouvement est
introduit uniquement en vue de l’énoncé de la
seconde loi de Newton et l’illustration par quelques
exemples simples.
On se limitera à affirmer leur identité.
Les exemples seront pris dans le domaine de la vie
courante mais aussi dans le domaine professionnel.
On se limitera au seul cas de l’entraînement de
rotation uniforme.
On étudiera, en se limitant au seul modèle
sphérique, la variation de la pesanteur en fonction
de la latitude (on pourra la comparer
numériquement avec la variation en fonction de
l’altitude).
Déviation vers l’est de la chute libre.
L’étude est très limitée et sert essentiellement à
préparer le cours sur le solide.
Travail, énergie en translation comme en rotation
donneront essentiellement lieu à des applications
pratiques.
L’objectif visé est de faire comprendre pourquoi
l’énergie mécanique ne se conserve pas.

Poly TSG : mécanique du point matériel Mme CHEN
2/14
Chapitre 1
Le modèle du point matériel
Un point matériel est un point de l'espace physique auquel on associe une grandeur
scalaire positive m, mesurable, appelée masse.
Cette grandeur caractérise la quantité de matière que "contient" le point matériel.
I- La masse
1) Unité
La masse est une grandeur fondamentale du système S.I. Sa dimension se note [M].
L'unité de masse est le kilogramme (kg).
2) Masse volumique
Soit un corps de masse m et de volume V.
On appelle masse volumique la grandeur :
m
V
Remarque : la masse volumique peut aussi être notée .
L'équation aux dimensions de  est :
L'unité S.I. de masse volumique est :
Rq : la masse volumique de l’eau vaut 1 kg.L-1, soit 1000 kg.m-3
3) Densité
On définit la densité d'un solide ou d'un liquide comme le rapport de la masse mc d'un volume
V de ce corps à la masse me du même volume V d'eau :
c
cc
e
ee
m
mV
dm
mV
La densité est le rapport de la masse volumique du corps sur la masse volumique de l'eau ;
c'est un nombre sans dimension.
II- Le système mécanique
1) Définition
Un système mécanique est un sous-ensemble de l'ensemble des éléments de l'espace (points
matériels) constitué des points matériels appartenant au système que l'on désire étudier.
- Les éléments appartenant à ce sous-ensemble sont les éléments intérieurs au système.
- Les éléments n'appartenant pas à ce sous-ensemble sont extérieurs au système.
Le choix du système dépend essentiellement du type de problème étudié il faut faire le choix
qui permet la plus grande simplicité d'expression des lois de la mécanique.

Poly TSG : mécanique du point matériel Mme CHEN
3/14
2) Exemple
Pour étudier un système, on doit définir sa limite (ce qui en fait partie et ce qui n'en fait pas
partie), pour pouvoir remplacer l'extérieur au système (tout ce qui n'en fait pas partie) par
l'ensemble des forces qui représentent l'action sur ce système de l'extérieur au système.
Soit le dispositif expérimental constitué d’une masselotte m suspendue à un fil accroché au
plafond.
Déterminer les forces extérieures qui s’exercent sur les trois systèmes suivants :
Système : {masselotte}
Système : {fil}
Système : {fil+masselotte}

Poly TSG : mécanique du point matériel Mme CHEN
4/14
Chapitre 2
Dynamique du point matériel
I- Les lois de Newton
TD1
1) La première loi de Newton ou principe d’inertie
La première loi de Newton a permis de définir les référentiels galiléens.
Nous l’appliquerons pour étudier l’équilibre des corps.
Dans un référentiel galiléen, en l'absence de force (ou si les forces appliquées se
compensent), un point matériel est soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme.
2) La seconde loi de Newton ou principe fondamental de la dynamique
La deuxième loi de Newton permet de calculer les effets sur le mouvement d'un corps causés
l'application de forces.
Soit m la masse du point matériel d’accélération
a
, soumis à des forces extérieures :
dans un référentiel galiléen,
.
ext
F ma
.
3) La troisième loi de Newton ou principe de l’action et de la réaction
Lorsqu'un objet exerce une force sur un corps, ce corps exerce une force égale et opposée
sur cet objet.
II- Quelques forces usuelles
Une force est toute action susceptible de déformer un corps, de le mettre en mouvement ou
de modifier son mouvement.
Rq : Comment faire un bilan de forces
Lors de l’étude d’un système mécanique, il faut systématiquement recenser toutes les forces
extérieures qui s’appliquent sur le système.
Pour cela, il est nécessaire :
- d’identifier clairement le système étudié,
- de déterminer les forces à distance (poids, force magnétique, force
électrostatique),

Poly TSG : mécanique du point matériel Mme CHEN
5/14
- de déterminer les forces de contact (une force à chaque point de contact entre le
système et les objets extérieurs).
1) Interaction gravitationnelle et poids
a) interaction gravitationnelle
Deux corps M1 et M2 de masses m1 et m2 exercent l’un sur l’autre des forces attractives
gravitationnelles :
12
12
/ 12
2
.
MM mm
F G e
r
F en Newton (N) ;
m1 et m2 en kilogramme (kg) ;
r est la distance entre les centres d’inertie des corps, en mètre (m) ;
G est une constante universelle :
11 2 2
6,67 10 . .G N kg m
b) poids d’un corps
Le poids d’un corps de masse m est la force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre
sur ce corps. Cette force est verticale, dirigée vers le bas, et appliquée au centre d’inertie du
corps.
Le poids d’un corps est
.P m g
, où
g
est l’accélération de la pesanteur.
On a :
2
.T
M
gG
d
MT est la masse de la terre (MT = 5,98.1024kg)
d est la distance entre le centre d’inertie de la terre et celui du corps. En première
approximation : d = RT = 6,38.106m).
TD 4 : ex.1
2) Force de rappel élastique
L’élasticité est la propriété de certains matériaux à reprendre leur forme initiale après
déformation. Dans le cas de petites déformations, il est souvent possible de faire l’hypothèse
de la linéarité : la déformation est proportionnelle à sa cause.
Pour ressort linéaire, on a :
0
.( ). . .
xx
T k L L e k xe    
T est le tension en N ;
L la longueur du ressort en m ;
L0 sa longueur à vide en m;
x est l’allongement en m (il peut être négatif)
k : raideur du ressort en N.m-1
TD 4 : ex.2
3) Réaction du support
M1 (m1)
M2 (m2)
12
/MM
F
12
e
L0
L
T
x
O