I- Système triphasé

FCMN
10 mai 2005
I- Système triphasé
On considère les systèmes triphasés de tensions (réseau de distribution) et les systèmes triphasés de
courants.
Trois grandeurs sinusoïdales, de même fréquence, forment un système triphasé si elles sont déphasées les
unes des autres de Error! ou 120°.
Un système triphasé est équilibré lorsqu'il est formé de trois grandeurs ayant la même valeur efficace.
Exemple : système triphasé direct équilibré de tensions
On passe d'un
système direct à un
système inverse en
u2 = U 2 cos Error!
permutant 2 des
u3 = U 2 cos Error!
tensions.
Représentation cartésienne de ce système de tensions triphasé équilibré
u1 = U 2 cos  t
u
u2
u1
0
u3
t
Error!
Error!
Error!
Error!
II- Installation triphasé
Pour utiliser un système triphasé de tensions ou de courants, il faut une installation triphasée.
1- Une source
e1
La source est formée de trois générateurs qui délivrent
une f.é.m de même valeur efficace.
L'ensemble représente le principe d'un alternateur triphasé.
Exemple :
e1 = E 2 cos  t
N
e2
e1
i1
Z
i2
Z
i3
Z
e2 = E 2 cos Error!
e3 = E 2 cos Error!
SOURCE
2- Une charge
C'est un récepteur formé de trois impédances identiques pour un régime équilibré.
3- Une ligne
PhG-Physique
CHARGE
N'
Elle comporte trois fils appelés « phases ». En régime équilibré, ces trois fils sont parcourus par des
courants d'intensités i1, i2 et i3 de même valeur efficace, déphasées d'un angle  par rapport aux f.é.m
respectives e1, e2 et e3.
i1 = I 2 cos ( t – )
i2 = I 2 cos Error!
i3 = I 2 cos Error!
Un quatrième fil, le neutre, relie les points N et N'.
Il peut être supprimé dans certains cas (ligne haute tension par exemple).
III- Tensions simples – Tensions composées
1- Définitions
Les tensions simples v1, v2 et v3 sont mesurées entre chaque phase et le neutre.
En régime équilibré les tensions simples ont même valeur efficace :
V1 = V2 = V3 = V
Les tensions composées u12, u23 et u31 sont les différences de potentiel entre deux phases.
u12 = v1 – v2
u23 = v2 – v3
u31 = v3 – v1
En régime équilibré les tensions composées ont même valeur efficace :
U12 = U23 = U31 = U
i1
1
u12
i2
2
u23
v1
u31
i3
3
v2
v3
iN
N
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
V3
2- Représentation de Fresnel
+
À chaque tension sinusoïdale, on associe un
vecteur de Fresnel.
–
Error!

V1
0
–
Error!
Les trois tensions simples donne la figure ci- contre

V2
Le sens trigonométrique est le sens positif.

 V1
Construisons le diagramme de Fresnel des
tensions composées à partir de celui des

U 31
tensions simples.



U12  V1  V2



U 23  V2  V3



U 31  V3  V1


V3
Error!

V2


Error!

U 23

Error!  V2

V1

V1

- V3
Par exemple, le vecteur U 23  V2  V3 est


U 12

obtenu par l'addition des vecteurs V2 et  V3 .
Les déphasages entre les tensions u12 et v1, u23
et v2, u31 et v3 sont égaux.
Le système des tensions composées est en avance de Error! rad sur celui des tensions simples.
O
3- Relation entre U et V
Error!
La construction des vecteurs de Fresnel des tensions composées
fait apparaître des triangles isocèles.
M

- V3
Pour le triangle isocèle OMA :
OA = 2 OH
soit :
et
U = 2 V cos Error!
H

U 23
Error!
OH = OM cos Error!
avec
= Error!
On obtient :

V2
U=V 3
IV- Couplages
PhG-Physique
cos Error!
A
1- Couplage en étoile (montage en étoile)
Les éléments d'un récepteur ou d'un générateur sont
i1
1
couplés comme l'indiquent la figure.
v1
Chaque élément est traversé par le courant qui
u12
parcourt la ligne à laquelle il est relié.
V = Error!
simple, soit :
v2
i2
2
La tension aux bornes d'un élément est la tension
u23
v3
i3
3
Pour un montage équilibré, les courants en ligne ont la
même valeur efficace : I1 = I2 = I3.

I3
La loi des nœuds au point N donne :

I1

I2

I3
i1 + i2 + i3 = 0
En régime équilibré, le courant dans le neutre est nul.

I2
Le fil de neutre joue le rôle de protection si, par
exemple, une des phases est coupée.
2- Couplage en triangle
Les éléments d'un récepteur ou d'un générateur
1
i1
j1
sont couplés comme l'indiquent la figure.
Ces éléments sont soumis à la tension composée
u12
de valeur efficace U.
2
Le courant qui les traverse n'est pas le courant
en ligne.
En appliquant la loi des nœuds on écrit :
i1 = j1 – j3
i2 = j2 – j1
i3 = j3 – j2
j2
u23
3
j3
i2
i3
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La représentation de Fresnel des courants traduit graphiquement les relations vectorielles de ces égalités.

- J2
Le système des intensités en ligne est en

I3
retard de Error! rad sur le système des intensités
traversant chaque branche.

J3

I3
On obtient une relation analogue à celle des

J1
tensions pour les valeurs efficaces des

J2

I2
intensités des courants :
I=J 3

- J1
PhG-Physique

- J3

I1