I- Système triphasé

FCMN
10 mai 2005
I- Système triphasé
On considère les systèmes triphasés de tensions (réseau de distribution) et les systèmes
triphasés de courants.
Trois grandeurs sinusoïdales, de même fréquence, forment un système triphasé si elles
sont déphasées les unes des autres de Error! ou 120°.
Un système triphasé est équilibré lorsqu'il est formé de trois grandeurs ayant la même
valeur efficace.
Exemple : système triphasé direct équilibré de tensions
u1 = U 2 cos  t
On passe d'un
système direct à un
u2 = U 2 cos Error!
système inverse en
u3 = U 2 cos Error!
permutant 2 des
Représentation cartésienne de ce système de tensions triphasé équilibré
tensions.
u
u2
u1
0
u3
t
Error!
Error!
Error!
Error!
IIInstallation triphasé
Pour utiliser un système triphasé de tensions ou de courants, il faut une installation triphasée.
1- Une source
La source est formée de trois générateurs qui
délivrent une f.é.m de même valeur efficace.
L'ensemble représente le principe d'un
alternateur triphasé.
Exemple :
e1 = E 2 cos  t
e2 = E 2 cos Error!
e3 = E 2 cos Error!
2- Une charge
C'est un récepteur formé de trois impédances
identiques pour un régime équilibré.
PhG-Physique
e1
N
e2
e1
SOURCE
i1
Z
i2
Z
i3
Z
CHARGE
N'
3- Une ligne
Elle comporte trois fils appelés « phases ». En régime équilibré, ces trois fils sont
parcourus par des courants d'intensités i1, i2 et i3 de même valeur efficace, déphasées d'un
angle  par rapport aux f.é.m respectives e1, e2 et e3.
i1 = I 2 cos ( t – )
i2 = I 2 cos Error!
i3 = I 2 cos Error!
Un quatrième fil, le neutre, relie les points N et N'.
Il peut être supprimé dans certains cas (ligne haute tension par exemple).
III- Tensions simples – Tensions composées
1- Définitions
Les tensions simples v1, v2 et v3 sont mesurées entre chaque phase et le neutre.
En régime équilibré les tensions simples ont même valeur efficace :
V1 = V2 = V3 = V
Les tensions composées u12, u23 et u31 sont les différences de potentiel entre deux phases.
u12 = v1 – v2
u23 = v2 – v3
u31 = v3 – v1
En régime équilibré les tensions composées ont même valeur efficace :
U12 = U23 = U31 = U
2- Représentation de Fresnel
i1
1
u12
i2
2
u23
v1
u31
i3
3
v2
v3
iN
N
À chaque tension sinusoïdale, on associe un
vecteur de Fresnel.

V3
+

V1
Les trois tensions simples donne la figure ci- contre
Le sens trigonométrique est le sens positif.
Construisons le diagramme de Fresnel des
tensions composées à partir de celui des
tensions simples.



U12  V1  V2



U 23  V2  V3
–
V
1
Error!

U 31 
V2
0

V3 –

Error!
Error! U 12

V2

- V3
Error!

U 23

Error!  V2

V1

V1
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10 mai 2005



U 31  V3  V1



Par exemple, le vecteur U 23  V2  V3 est


V2 et  V3 .
Les déphasages entre les tensions u12 et v1, u23
obtenu par l'addition des vecteurs
et v2, u31 et v3 sont égaux.
Le système des tensions composées est en avance de Error! rad sur celui des tensions
simples.
3- Relation entre U et V
O
La construction des vecteurs de Fresnel des tensions composées
fait apparaître des triangles isocèles.
Error!

V2
Pour le triangle isocèle OMA :
OA = 2 OH
et
OH = OM cos Error!
soit : U = 2 V cos Error!
avec cos Error!
= Error!
On obtient : U = V 3
M
H

U 23
Error!

- V3
A
IV- Couplages
1- Couplage en étoile (montage en étoile)
Les éléments d'un récepteur ou d'un générateur sont
figure.
Chaque élément est traversé par le courant qui
parcourt la ligne à laquelle il est relié.
La tension aux bornes d'un élément est la tension
simple, soit :
V = Error!
Pour un montage équilibré, les courants en ligne ont
la même valeur efficace : I1 = I2 = I3.
couplés comme l'indiquent la
i1
1
v1
u12
2
u23
3
i2
i1 + i2 + i3 = 0
En régime équilibré, le courant dans le neutre est nul.

I1
Le fil de neutre joue le rôle de protection si, par

I2

I3
v3
i3
La loi des nœuds au point N donne :

I3
v2

I2
exemple, une des phases est coupée.
PhG-Physique
2- Couplage en triangle
Les éléments d'un récepteur ou d'un générateur
i1
1
sont couplés comme l'indiquent la figure.
j1
Ces éléments sont soumis à la tension composée
u12
de valeur efficace U.
i2
2
Le courant qui les traverse n'est pas le courant
en ligne.
j3
j2
u23
i3
3
En appliquant la loi des nœuds on écrit :
i1 = j1 – j3
i2 = j2 – j1
i3 = j3 – j2
La représentation de Fresnel des courants traduit graphiquement les relations vectorielles à
ces égalités.


J2
Le système des intensités en ligne est en
I3
retard de Error! rad sur le système des
intensités
traversant chaque branche.

J3

I3
On obtient une relation analogue à celle des
tensions pour les valeurs efficaces des

J1
intensités des courants :
I=J 3

J2

I2

- J1

- J3

I1