2) 3) 4) MOUVEMENT DES SATTELITES ENONCE 1

2)
3) 4)
MOUVEMENT DES SATTELITES
ENONCE
CONSEILS
On doit connaître l’ordre de grandeur
de l’altitude d’un satellite
géostationnaire (environ 36 000 km).
Comparer cette période à celles
données dans le tablea ; elle doit
correspondre à un jour, période d’un
satellite géostationnaire.
SOLUTION
1) a- Le satellite METEOSTAT Placé en orbite autour de la
Terre à 36 000km d’altitude, est géostationnaire.
En effet, sa période donnée dans le tableau ci-dessus est
égale au jour sidéral :
T = 1436 x 60 = 86 160s.
b) Dans le référentiel terrestre, le plan de la trajectoire de
1- Le tableau ci-contre comporte des données relatives à deux type de satellites artificiels de la Terre en
rotation uniforme dans le référentiel géocentrique.
a) L’une de ces satellites est dit géostationnaire. Indiquer lequel et justifier la réponse.
b) L’autre satellite est appelé satellite à « défilement» ; il évolue dans le plan contenant l'axe des pôles.
Donner une explication de ce terme.
METEOSAT
SPOT
Date de lancement
1977
1981
1986
1990
Altitude (km)
35 800
832
Période (min)
1 436
102
Champ d’observation au sol
Quasiment la moitié de la
surface terrestre
Carré de 3 600
km2
Connaissant l'altitude de chacun de ces satellites, on se
propose de vérifier par le calcul leur période révolution.
- La valeur du champ de pesanteur (attraction terrestre) à l'altitude h est donnée par ,avec
go: intensité de la pesanteur au sol et R: rayon de la Terre.
a) En appliquant la deuxième loi de Newton au mouvement circulaire uniforme du satellite, déterminer
l'expression de la vitesse de chaque satellite.
b) Définir la période de révolution de chaque satellite et donner son expression en fonction de go, R et h .
c) Calculer les périodes des deux satellites connaissant leurs altitudes.
Données : R=6380km et go= 9,8m.s
-2
.

Savoir qu’un satellite à défilement n’est
pas fixe par rapport à la Terre. Sa
période est différente de celle de
rotation propre de la Terre.
Projeter la relation de la dynamique
dans le repère de Frenet et utiliser les
expressions des deux composantes de
l’accélération.
Utiliser la donnée du texte exprimant
gh.
Utiliser la définition de la période en
fonction de la vitesse linéaire.
Convertir les distances en mètre et
regrouper les termes constants utiles
dans les deux applications afin de ne
les calculer qu’une fois.
ce satellite n’est pas fixe, mais tourne autour de l’axe des
pôles. Ce satellite « balaie » la surface de la Terre.
2) a- Théorème du centre d’inertie :
Soit
Soit, dans le repère de Frenet :
A l’altitude h, r = R + h, alors :
b) Par définition,
c) A.N : T = 86 200s, soit 1 437 min pour METEOSAT.
T = 6 090s, soit 102 min pour SPOT.

CONNAISSANCES
ESSENTIELLES DU COURS
1 A1 Accélération d'un satellite
1) Donner l'expression de la valeur de l'accélération d'un satellite terrestre en fonction
de G, r et M
T
.
2) Préciser la signification de chaque lettre.
3) Le vecteur accélération est-il centripète ou centrifuge?
2 A1 Satellite en orbite circulaire
On considère un satellite terrestre en orbite circulaire.
1) Le vecteur vitesse du satellite est-il constant?
2) La valeur de la vitesse est-elle constante?
3) Le mouvement du satellite est-il uniforme?
3 A1 Satellite géostationnaire
Afin de préciser le mouvement d'un satellite géostationnaire, répondre aux questions
suivantes:
1) La période de rotation de la Terre autour de l'axe de ses pôles est 1 jour sidéral, soit
86 164 s. Dans quel référentiel cette période de rotation est-elle mesurée?
2) a) Dans quel référentielle satellite géostationnaire est-il immobile?
b) Quelle est sa période de rotation dans le référentiel géocentrique?
3) La trajectoire du satellite géostationnaire. dans le repère géocentrique, peut-elle être
dans un plan :
a) méridien passant par l'axe des pôles?
b) passant par l'équateur?
c) contenant Paris?
4) L'altitude d'un tel satellite est-elle environ égale à:
360 km ? 3 600 km ? 36 000 km ?
5) Donner une utilisation des satellites géostationnaires.
4 A 1 Mouvement des planètes du système solaire
1) Dans quel référentielles trajectoires des planètes snt-elles approximativement
circulaires?
2) Donner l'expression littérale de la troisième loi de Kepler et préciser les termes.
3) Les satellites d'une planète obéissent-ils à la troisième loi de Kepler?
4) a) Les trajectoires des planètes dans le référentiel héliocentrique sont-elles planes?
b) Qu ' est-ce que l'écliptique?
c) Le centre du Soleil se trouve-t-il hors du plan de l'écliptique?
APPLICATIONS
DIRECTES DU COURS

Altitude, période et vitesse d'un satellite (Ex. 5 à 7)
Données utiles-pour les exercices de 5 à 8 :
vitesse du satellite:
avec G = 6,67.10-11 N. m2• kg-2, go = 9,80 m.s-1et RT = 6380km.
5 A2 Le satellite EXPLORER avait une trajectoire circulaire à une altitude de 180 km.
Calculer sa vitesse et période de révolution.
6 A2 Un satellite, placé sur une orbite circulaire dans le plan équatorial de la
Terre, a une période de 7,82 h par rapport au référentiel géocentrique.
1) Calculer l'altitude de ce satellite.
2) Déterminer la masse de la Terre.
7 A2 MÉTÉOSAT est un satellite météorologique géostationnaire.
1) a) Définir le terme « géostationnaire ».
b) Préciser le plan de l'orbite.
2) Quelle est la période de révolution de ce satellite par rapport au référentiel
géocentrique?
Donnée: période de rotation propre de la Terre: T=86164s.
3) À quelle altitude MÉTÉOSAT est-il placé?
8 A2 Satellite à trajectoire circulaire
La Terre est supposée sphérique, de rayon RT et de masse MT. La répartition des masses
est de symétrie sphérique. Le champ gravitationnel terrestre, à l'altitude h
a pour expression , où G est a constante de gravitation
universelle.
Donnée: MT = 5,98.1024 kg.
1) Établir l'expression de la valeur du champ gravitationnel g à l'altitude h en fonction de
h, RT et go.
2) On considère un satellite artificiel de la Terre décrivant une trajectoire circulaire de
centre 0, à l'altitude h = 350 km.
a) Nommer le référentiel d'étude du mouvement du satellite.
b) Donner l'expression du vecteur accélération du satellite
c)Justifier le fait que le mouvement est uniforme.
d) Calculer la vitesse du satellite et calculer sa période.
5) 6)
7)
géo
s-

8)
9 Satellite SPOT
Le 22 février 1986, la fusée ARIANE 3 plaçait sur une orbite circulaire, à l'altitude de 832 km, un
satellite du programme SPOT (satellite spécialisé dans l'observation de la terre et dans la
télédétection).
G étant la constante de gravitation universelle, la valeur du champ gravitationnel pour des points
d'altitude h par
à la Terre est donnée par la relation:
11 Mouvement de la planète Mars
Dans le référentiel héliocentrique, la planète Mars décrit une orbite quasi circulaire autour du
centre d'inertie du Soleil de rayon r.
1 Définir le référentiel héliocentrique.
MT est la masse de la Terre et RT le rayon de la Terre sphérique et homogène.
1- Déterminer l'expression de g en fonction de RT, h et gO (valeur du champ gravitationnel au sol).
2- Un satellite artificiel de masse m décrit autour de la Terre une orbite circulaire de rayon r = RT
+ h , où h représente l'altitude du satellite par rapport à la Terre.
a) Montrer que le mouvement circulaire du satellite est uniforme
b) Déterminer l'expression de la vitesse v du satellite sur son orbite en fonction de go, RT et h.
Calculer sa valeur pour le satellite SPOT.
c) Définir la période de révolution T du satellite. Déterminer son expression en fonction de go, RT et
h. Calculter la valeur en seconde, puis en heure et minute.
Données: go=9,80m.s-2 et RT=6,38.103km.
10 la lune, un satellite naturel
La Lune et la Terre sont considérées comme des solides répartitions sphérique de masse,
respectivement de centre C et O.
Le centre de la Lune décrit une trajectoire quasi circulaire de rayon r dans le référentiel géocentrique.
Données: go=9,8m.s-2 et RT=6380km.
Exprimer la valeur du champ gravitationnel terrestre au centre de la Lune, en fonction de go, RT et r =
OC.
2) Appliquer le théorème du centre d'inertie à la Lune, dans le référentiel géocentrique, pour exprimer
l'accélération du centre d'inertie de la Lune.
3) Déterminer, en fonction de go, RT et r, la vitesse et période de révolution.
4) La période de révolution de la Lune dans le référentiel géocentrique est 27 j 7 h 44 min. Calculer la
distance Terre- Lune.