III. Filtrage
On utilise le circuit de la figure ci-contre pour
transformer la tension sinusoïdale d’entrée uE(t)
de pulsation en une tension de sortie notée
uS(t). On appelle fonction de transfert le rapport
H() des tensions complexes uS(t)/uE(t). On
définit par ailleurs le gain G(), nombre réel
positif, et la phase (), nombre réel compris
dans l’intervalle ]- ; ], comme suit :
H() = G() exp[ j ()]
III.1. Donner les expressions de G(), cos() et sin() en fonction des paramètres R et C.
Représenter graphiquement les deux fonctions G() et ().
III.2. Définir la pulsation de coupure, notée C, de ce filtre. Donner son expression en
fonction de R et C. Que vaut le déphasage (C) ? La tension de sortie est-elle en avance ou
en retard sur la tension d’entrée ?
III.3. La tension d’entrée est maintenant un signal composé, noté cE(t), formé de l’addition de
plusieurs signaux sinusoïdaux de fréquences différentes. Expliquer qualitativement la
méthode à employer pour calculer simplement la tension de sortie notée cS(t).
IV. Circuit de Boucherot
On considère le circuit suivant contenant une source idéale de tension sinusoïdale de f.e.m.
e(t) =
E cos(t), un condensateur idéal de capacité C, une bobine idéale d’inductance L et
un résistor idéal de résistance variable R. Ce circuit permet, pour une f.e.m. e(t) donnée et
pour des valeurs de L, C et correctement ajustées de maintenir le courant iR(t) indépendant
de la valeur de la résistance R.
Remarque : En notation complexe, on notera les courants sous la forme suivante :
i X (t) =
IX exp[ j (t + X)]
Pour X = L, R ou C.
IV.1. Exprimer i R (t) en fonction L, R, et de i L (t). En déduire le rapport IR/IL en fonction
de L, R et . Calculer la différence (R - L). Le courant iR(t) est-il en avance ou en retard de
phase sur le courant iL(t) ?
IV.2. Exprimer i C (t) en fonction L, R, et de i R (t). En déduire le rapport IC/IR en fonction
de L, R et . Calculer cos(C - R) et sin(C - R). Le courant iC(t) est-il en avance ou en
retard de phase sur le courant iR(t) ?
IV.3. Exprimer e (t) en fonction L, C, R, et de i R (t). Pour quelle relation entre L, C et le
courant iR(t) devient-il indépendant de la valeur de la résistance R ? Dans ce dernier cas,
exprimer iR(t) en fonction de E, C et .
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