OSCILLATIONS LIBRES DE

Licence de Physique - Chimie
« Electrocinétique et électrotechnique »
Module HLPH612
Responsable : Yves LACHAUD
EXAMEN HLPH612
1ère SESSION
Durée de l’épreuve : 2h00
Calculette et documents interdits.
Les réponses aux questions posées doivent-être systématiquement justifiées. Il sera tenu
compte dans la correction, du respect des notations proposées dans l’énoncé, de la clarté des
explications fournies et de la correction de l’expression écrite.
I. Étude d'un électrolyseur
L’électrolyse de l’eau acidifiée par l’introduction
d’acide sulfurique, en présence d’électrodes
inertes, par exemple en graphite ou platine,
donne lieu à la formation d’oxygène et
d’hydrogène. On la réalise dans un électrolyseur,
dipôle représenté ci-dessous :
La caractéristique électrique I = f(U) de ce
dipôle est donnée sur la figure ci-contre (les
grandeurs électriques sont mesurées avec les
conventions précisées sur la figure ci-dessus).
I.1 L’électrolyseur est-il un dipôle électrique linéaire ?
I.2 L’électrolyseur est-il un dipôle électrique polarisé ?
I.3 L’électrolyseur est-il un dipôle électrique actif ?
On branche aux bornes de l’électrolyseur une source de Norton de c.e.m. C
ajustable et de résistance interne R constante comme indiqué ci-contre.
I.4 A quelle(s) condition(s) sur le courant électromoteur C le courant I à travers
l’électrolyseur reste-t-il nul ?
On suppose maintenant que le point de fonctionnement de l’électrolyseur se
trouve sur la droite de pente 1/r du cadrant supérieur droit de sa caractéristique.
I.5 Calculer le courant I et la tension U à l’aide des caractéristiques
mathématiques des dipôles. On exprimera I et U en fonction de E, C, r et R.
I.6 Retrouver les expressions de I et de U à l’aide d’un raisonnement exclusivement géométrique
sur les caractéristiques graphiques des deux dipôles.
I.7 Retrouver les expressions de I et de U à l’aide des lois d’équivalence graphique entre dipôles.
…/…
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II. Circuit comportant deux sources d’énergie
Le circuit représenté sur la figure ci-dessous est constitué de deux dipôles actifs connectés
entre eux aux points A et B :
i) Le premier, S1, comporte une source idéale de tension de f.e.m. e(t) = 2 E cos(t)
et trois résistors de résistances respectives R, 2R et 2R.
ii) Le second, S2, est une source idéale de courant de c.e.m. c(t) = 2 C sin(t) en
parallèle avec un résistor de résistance 2R.
II.1. Enoncer le théorème de Thévenin en utilisant exclusivement les fonctions voltmètre et
ohmmètre d’un multimètre supposé idéal.
II.2. En appliquant ce théorème, déterminer l’expression de la f.e.m et de la résistance interne,
notées respectivement e1(t) et R1, de la source de Thévenin équivalente à S1. On exprimera
e1(t) et R1 en fonction des paramètres qui caractérisent les dipôles élémentaires contenus dans
le dipôle S1.
II.3. Enoncer le théorème d’équivalence entre une source de Thévenin et une source de
Norton. En déduire le c.e.m, noté c1(t), de la source de Norton équivalente à S1. On
l’exprimera également en fonction des paramètres caractéristiques des dipôles élémentaires
contenus dans le dipôle S1.
II.4. Etablir l’expression de la tension u(t) présente entre les bornes A et B et mesurée avec la
convention précisée sur la figure ci-dessus. Montrer que cette tension peut s’écrire sous la
forme suivante :
u(t) = 2 U cos(t - )
On exprimera les grandeurs U, cos et sin en fonction des paramètres E, C et R.
II.5. Dans l’expression de u(t) ci-dessus, que représente exactement la grandeur U ? Pour
quelle valeur particulière de la résistance R, notée R2, la valeur de U devient égale à E/2 ? On
exprimera R2 en fonction de E et C.
II.6. Dans l’expression de u(t) ci-dessus, que représente exactement la grandeur  ? Pour
quelle valeur particulière de la résistance R, notée R3, la valeur de  devient égale à /3 ? On
exprimera R3 en fonction de E et C.
II.7. Calculer la puissance électrique instantanée, notée P2(t), reçue par la source idéale de
courant du dipôle S2. En déduire en fonction de R et C la puissance électrique active, notée
simplement P2, reçue en moyenne par cette source idéale de courant. Discuter son signe.
…/…
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III. Filtrage
On utilise le circuit de la figure ci-contre pour
transformer la tension sinusoïdale d’entrée uE(t)
de pulsation  en une tension de sortie notée
uS(t). On appelle fonction de transfert le rapport
H() des tensions complexes uS(t)/uE(t). On
définit par ailleurs le gain G(), nombre réel
positif, et la phase (), nombre réel compris
dans l’intervalle ]- ; ], comme suit :
H() = G() exp[ j ()]
III.1. Donner les expressions de G(), cos() et sin() en fonction des paramètres R et C.
Représenter graphiquement les deux fonctions G() et ().
III.2. Définir la pulsation de coupure, notée C, de ce filtre. Donner son expression en
fonction de R et C. Que vaut le déphasage (C) ? La tension de sortie est-elle en avance ou
en retard sur la tension d’entrée ?
III.3. La tension d’entrée est maintenant un signal composé, noté cE(t), formé de l’addition de
plusieurs signaux sinusoïdaux de fréquences différentes. Expliquer qualitativement la
méthode à employer pour calculer simplement la tension de sortie notée cS(t).
IV. Circuit de Boucherot
On considère le circuit suivant contenant une source idéale de tension sinusoïdale de f.e.m.
e(t) = 2 E cos(t), un condensateur idéal de capacité C, une bobine idéale d’inductance L et
un résistor idéal de résistance variable R. Ce circuit permet, pour une f.e.m. e(t) donnée et
pour des valeurs de L, C et  correctement ajustées de maintenir le courant iR(t) indépendant
de la valeur de la résistance R.
Remarque : En notation complexe, on notera les courants sous la forme suivante :
i X (t) =
2 IX exp[ j (t + X)]
Pour X = L, R ou C.
IV.1. Exprimer i R (t) en fonction L, R,  et de i L (t). En déduire le rapport IR/IL en fonction
de L, R et . Calculer la différence (R - L). Le courant iR(t) est-il en avance ou en retard de
phase sur le courant iL(t) ?
IV.2. Exprimer i C (t) en fonction L, R,  et de i R (t). En déduire le rapport IC/IR en fonction
de L, R et . Calculer cos(C - R) et sin(C - R). Le courant iC(t) est-il en avance ou en
retard de phase sur le courant iR(t) ?
IV.3. Exprimer e (t) en fonction L, C, R,  et de i R (t). Pour quelle relation entre L, C et  le
courant iR(t) devient-il indépendant de la valeur de la résistance R ? Dans ce dernier cas,
exprimer iR(t) en fonction de E, C et .
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