Puissance tri

Bac Pro date :
Ph. Georges Sciences 1/3
I- Expression des puissances
Un récepteur triphasé peut être considéré comme l'association de trois récepteurs monophasés identiques.
La puissance active reçue par l'ensemble est donc égale à la somme des puissances actives reçues par
ces trois récepteurs monophasés.
De même un générateur triphasé peut être considéré comme l'association de trois générateurs monophasés
identiques.
La puissance active fournie par l'ensemble est donc égale à la somme des puissances actives fournies
par ces trois générateurs monophasés.
1- Couplage en étoile
Chaque élément du montage triphasé est soumis à
la tension simple V et est parcouru par le courant
en ligne I.
La puissance active du montage triphasé équilibré
est : P = 3 V I cos 
 est le déphasage entre le courant d'intensité ik
et la tension simple vk correspondante.
La puissance réactive est : Q = 3 V I sin 
La puissance apparente est : S = 3 V I
Comme V =
Error!
, les résultats précédents s'écrivent :
P = UI 3 cos  Q = UI 3 sin 
S = UI 3
2- Couplage en triangle
Chaque élément du montage triphasé est soumis à la tension composée U et est parcouru par le courant
dans une branche J.
La puissance active d'un montage triphasé équilibré
est : P = 3 U J cos 
 est le déphasage entre le courant d'intensité ik et
la tension simple vk correspondante.
La puissance réactive est : Q = 3 U J sin 
La puissance apparente est : S = 3 U J
En introduisant l'intensité en ligne J =
Error!
,
les résultats précédents s'écrivent :
P = UI 3 cos  Q = UI 3 sin  S = UI 3
u12
i1
i2
i3
1
2
3
u23
j1
j2
j3
u12
i1
i2
i3
1
2
3
u23
v2v3
v1

Bac Pro date :
Ph. Georges Sciences 2/3
Que le couplage soit en étoile ou en triangle, les puissances active, réactive et apparente
s'expriment respectivement de la même manière.
P = UI 3 cos  Q = UI 3 sin  S = UI 3
La connaissance de U, I et  permet la détermination des puissances sans avoir à connaître le
couplage.
3- Puissance dissipée par effet Joule
Chaque branche d'un récepteur ou d'un générateur triphasé présente une résistance R cause d'une
dissipation de puissance par effet Joule.
La résistance r est mesurée entre deux bornes et diffère suivant le couplage adopté.
a) Montage en étoile
Chaque branche, de résistance R, est traversée par le courant en ligne I.
La puissance dissipée par effet Joule est :
- dans chaque branche: R I²
- pour le système triphasé: pJ = 3 R I².
La résistance r mesurée entre deux bornes correspond à
l'association série de deux résistors r = 2 R d'où R =
Error!
Les pertes par effet Joule pour le couplage étoile sont : pJ =
Error!
rI² avec r = 2 R
b) Montage en triangle
Chaque branche, de résistance R, est traversée par le courant dans une branche J.
La puissance dissipée par effet Joule est :
- dans chaque branche: R J² =
Error!
R I2 avec J =
Error!
- pour le système triphasé:
pJ = 3 R J² = 3 R
Error!
2 =
Error!
2 R
Error!
2 = R I²
La résistance r mesurée entre deux bornes correspond à l'association d'un résistor en
parallèle avec deux résistors en série.
r =
Error!
d'où r =
Error!
soit r =
Error!
ou R =
Error!
.
Les pertes par effet Joule pour le couplage triangle sont : pJ =
Error!
r I² avec r
=
Error!
Quel que soit le mode de couplage, la puissance dissipée par effet Joule est donnée par la
même relation: pJ =
Error!
r I² avec r : résistance mesurée entre deux bornes de
phases ;
I : intensité efficace du courant en ligne.
R
R
r
R
R
R
r

Bac Pro date :
Ph. Georges Sciences 3/3
Montage en étoile
Montage en triangle
Résistance
r (mesurée entre deux bornes)
2 R
Error!
R (d'un enroulement)
Error!
Error!
pour chaque enroulement
R.I2
R.J2
Perte Joule
3 R.I2
3 R.J2 = R.I2
pour le système triphasé
Error! rI²
Error! rI²