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Mathematiques 3ème
5
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Chapitre 5 :
Equations de droite
EQUATIONS DE DROITE
Objectifs
A la fin de cette leçon, l’élève doit être capable de :
- construire une droite déterminée soit par une équation cartésienne, soit par un point
et le coefficient directeur, soit par deux points, soit par un point et un vecteur
directeur.
- Déterminer un vecteur directeur d’une droite dont on connaît une équation
cartésienne.
- Trouver le coefficient directeur d’une droite.
- Donner une équation cartésienne d’une droite.
- Dire si deux droites sont perpendiculaires ou parallèles
- Dire si deux droites sont sécantes et trouver les coordonnées de leur point
d’intersection.
A ESSENTIEL DU COURS
I- EQUATIONS DE DROITES
1.1. Equations cartésienne d’une droite.
Toute relation de la forme Px +Py +r = 0 (avec p  0 ou q  0 ) est appelée
équation cartésienne d’une droite (D). De cette relation, nous pouvons déduire les
coordonnées d’un vecteur directeur de cette droite. u (-q ;-p).
Exemples : (D1) : 2x + 3y – 4 = 0
(D2) : x – 4 = 0
(D3) : 2y – 7 = 0
u 1 (-3 ; 2)
u 2 (0 ; 1)
u 3 (-2 ; 0)
1.2. Equation réduite d’une droite.
Une droite (D) non parallèle à l’axe (OJ) a une équation réduite de la forme y =
ax + b ou le réel a est appelé coefficient directeur de la droite (D). De cette relation,
nous pouvons déduire les coordonnées d’un vecteur directeur de (D) : u (1 ; a).
Exemples : (D1) : y = 2x + 4 coefficient directeur a = 2. Un vecteur directeur est
u (1 ; 2)
(D2) : y = 4 Coefficient directeur a = 0. Un vecteur directeur u 2 (1 ; 0).
NB : Une droite possède une infinité d’équations toutes équivalentes.
1.3. Détermination du coefficient directeur d’une droite passant par deux points
donné.
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Equations de droite
Soit A (xA ; yA) et B (xB ; yB) dans un repère (O, I, J). Le coefficient directeur
de la droite (AB) est donné par la formule suivante :
y  yA
a= B
xB  x A
Exercice d’application
Le plan est muni d’un repère (O, I, J). On donne
A (1,-2) et
B (
1
; 3).
2
Déterminons le coefficient directeur de la droite (AB)
Solution :
y  yA
3  (2)
5
5
 1
A= B
=

 5 x    
1
1
xB  x A
2
 2
1

2
2
1.4. Recherche d’une équation de droite
1.4.1. Droite passant par deux points donnés
Le plan est muni d’un repère (O, I, J). Pour déterminer une équation de la droite
passant par deux points donné A et B, on considère un point M de (AB) et on écrit que
ABet AM sont colinéaires.
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Equations de droite
Exercice d’application
Le plan est muni d’un repère (O, I, J). On donne A (1 ;2) et B (3 ;-4).
Déterminer une équation de la droite (AB).
Solution
1ère méthode : soit M (x ; y) un point du plan AO M  (AB) équivaut à AB et AM sont
3 1 
5 
 x 1 
 d’où AB   et AM 
 . Ainsi ( AB et
colinéaires. On trouve AB 

4

2

6
y

2


 


AM sont colinéaires) équivaut à 2 (y-2) – (-6) (x-1) = 0
équivaut à 2y - 4 +6x - 6 = 0
équivaut à 2y + 6x -10 = 0.
D’où (AB) : 6x + 2y – 10 = 0 ou encore 3x+2y-5= 0
2e méthode
(AB) a une équation réduite de la forme y = ax + b.
42
6
y  yA
   3
Où a = B
=
3 1
2
xB  x A
Ainsi (AB) : y = -3x +b
Or A  (AB) donc yA = -3 xA +b  2 = -3 (1) + b
 2+3=b
 b=2
Par suite (AB) : y = -3x + 5
Retrouvons l’équation cartésienne de (AB).
Y = -3x + 5  y + 3x – 5 = 0
 2y + 6x – 10 = 0
 6x + 2y – 10 = 0
1.4.2. Droite passant par un point donné et parallèle à une droite donné
Le plan est muni d’un repère. Pour trouver une équation de la droite (D) passant
par un point donné C et parallèle à la droite (AB. On considère un point M appartenant
à (D) et on écrit que CM et AB sont colinéaires.
Exercice d’application
Le plan est muni du repère (O, I, J). On donne A (1 ; 2) ; B (2 ; 4) et
C (1 ; 5). Déterminons une équation cartésienne de la droite passant par C et parallèle
à (AB).
Solution :
Soit M (x ; y) un point du plan. Et (D) la droite passant par C et parallèle à (AB).
Si M  (D) alors CM et AB sont colinéaires
 x 1 
 AB (1 ; 2)
CM 
 y  5
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Equations de droite
CM et AB sont colinéaires équivaut à 2 (x-1) – 1 (y-5) = 0
C’est-à-dire 2x – y + 3 = 0
D’où (D) : 2x – y + 3 = 0
1.4.3. Droite passant par un point donné et perpendiculaire à une droite données
Le plan est muni d’un repère. Pour trouver une équation de la droite (D) passant
par un point donné C et perpendiculaire à la droite (AB). On considère un point M
appartenant à (D) et on écrit que CM et AB sont orthogonaux.
Exercice d’application
Le plan est muni du repère (O, I, J). On donne A (1 ; 2) B (2 ; 4) et
C (2 ; 3). Donnons une équation de la droite (D) passant par C et perpendiculaire à
(AB).
Solution :
Soit M (x ; y) un point du plan.
Si M  (D) alors CM et AB sont orthogonaux.
 x  2
1 

CM 
AB  
 y  3
 2
CM et AB sont orthogonaux équivaut à 1 (x – 2) + 2 (y – 3) = 0
C’est-à-dire x + 2y – 8 = 0
d’où (D) : x + 2y – 8 = 0
1.4.4. Equation d’une droite de coefficient directeur donné et passant par un
point donné
Le plan est muni d’un repère. Pour déterminer une équation de la droite (D) de
coefficient directeur a et passant par le point A (xA ; yA) ; il suffit de trouver la
valeur de b en écrivant yA = axA + b.
Exercice d’application
Le plan est muni du repère (O, I, J). Déterminons une équation de la droite (D)
passant par A (2 ;-1) et de coefficient directeur a =3.
Solution
Une équation réduite de la droite (D) est y = ax + b. or on sait que a = 3. ainsi,
(D) : y = 3x + b.
Mais A  (D) donc yA = 3xA + b.
C’est-à-dire -1 = 3 (2) + b
D’où b = -7
Par conséquent (D) : y = 3x – 7
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Equations de droite
1.5. Construction d’une droite
Pour construire une droite dont on connaît une équation, il suffit de trouver les
coordonnées de deux points de cette droite, de placer ces points dans un repère et de
tracer
la
droite
passant
par
ces
deux
points.
Exercice d’application
Le plan est muni du repère (O, I, J). Construisons la droite (D) d’équation 2x + y
– 2 = 0.
Solution :
A
B
X
0
1
Y
2
0
A
J
O
B
I
(D)
II- POSITIONS RELATIVES DE DEUX DROITES
2.1. droite parallèles
Considérons deux droites (D1) et (D2) de vecteur directeurs respectifs u1 et
u 2 . (D1) et (D2) sont parallèles lorsque les vecteurs u1 et u 2 sont colinéaires.
Propriété :
Soit (D) : y = ax + b
(D) : y = a’x + b
((D) // (D’)) équivaut à a = a’
Exercice d’application
On donne : (D) : 2x + y – 5 = 0
(D’) : 4x + 2y – 13 = 0
Montrons que (D) // (D’).
Solution :
(D) : 2x + y – 5 = 0  y = - 2x + 5
a = -2
(D’) : 4x + 2y – 13 = 0  2y = - 4x + 13  y = - 2x +
a’ = -2
13
2
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a = a’ = -2.
Donc (D) // (D’)
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Equations de droite
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2.2. Droite perpendiculaires
Deux droites (D1) et (D2) de vecteurs directeurs respectifs u1 et u 2 . Sont
perpendiculaire lorsque u1 et u 2 sont orthogonaux.
Propriété :
Soit (D) : y = ax + b
(D’) : y = a’x + b’
((D)  (D’)) équivaut à (a x a’ = -1).
Exercice d’application
On donne : (D) : y = 2x – 4
1
(D’) y = - x  3
2
Montrons que (D)  (D’).
Solution :
a = 2 ; a’ = 
1
2
1
) = -1
2
donc (D)  (D’).
a x a’ = 2 x ( 
2.3. Point commun à deux droites
On donne (D): y = ax + b
(D’) : y = a’x + b.
Si (D) et (D’) sont sécantes alors pour trouver leur point commun, il suffit de
résoudre le système y = ax + b
Y = a’x + b’
La solution à ce système est le couple des coordonnées de ce point
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Equations de droite
B Exercices
5.1. On donne A (-1 ;1) ; B (1 ;3) C (3 ;1) ; D (1 ;-2). I milieu de [AC].
Pour chaque cas, indique toutes les bonnes réponses.
a) Quelles sont les vraies ?
(i) AB  CD
(ii) (BD) // (xx’)
(iii) (BD) // (yy’)
(iv) AB = AD
(v) IB = IC
b) ABCD est un :
(i) rectangle
(i) losange
(iii) parallélogramme
(iv) carré
(v) polygone
5.2 Calcule les coordonnées des points d’intersection de la droite (D) avec les axes
(OI) et (OJ) du repère quand (D) a pour équation :
1
2
a) x  y  2  0
c) -3x + 2y +8 = 0
2
3
4
1
b) x  y  1  0
d) 4x +7y – 9 = 0
5
5
1
2
x  y 1  0
2
3
Trouve l’ordonnée du point de (D) dont l’abscisse est -3.
5.3. Soit (D) :
5.4. Le plan est muni du repère (O, I, J).
A (5 ; 3) ; B (-3 ; 2) et C (0 ;-4) sont trois points.
1) Justifie que A, B et C ne sont pas alignés.
2) Trouve une équation de la droite (D) dans chacun des cas suivants :
- (D) est la droite passant par A et de vecteur directeur BC
- (D) est la droite passant par B et parallèle à la droite (AC).
5.5.1. Calcule les coordonnées d’un vecteur dont le support est perpendiculaire à (D)
sachant qu’une équation de (D) est :
a) 2x -7y + 1 = 0
c) –x – 4y + 9 = 0
b) y + 8 = 0
d) 3x – 9 = 0
Pour chacune de ces équations, donne le coefficient directeur et l’ordonnée à
l’origine.
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5.6. Le plan est muni du repère (O, I, J).
Dans chacun des cas suivant, calcule le coefficient directeur de la droite (AB).
A (-1 ;2) et B (1 ;-3=
1
A (2 ; ) et B (-1 ;-2)
2
5.7. Le plan est muni du repère (O, I, J).
1) donne une équation de la droite (D) passant par A(1 ;2) et de coefficient directeur
a = -2
2) donne une équation de la droite (D’) passant par B (-2 ;1) et de coefficient
1
directeur a’= .
2
3) Trouve le point d’intersection de (D) et (D’).
4) Comment sont les droites (D) et (D’) ?
5.8. Le plan est muni du repère (O, I, J). Construis la droite (D) passant par le point A
(0 ;2) et de vecteur directeur BC (-2 ;3).
1
Les points E (1 ;- ) et F (-4 ;-4) appartiennent-ils à (D) ?
2
5.9. Le plan est muni du repère (O, I, J). On donne A (1 ;2) ; B (4 ;-3) et
C (-3 ;2)
1) Trouve une équation de la droite (D) passant par A et parallèle à (BC).
2) Trouve une équation de la droite (D’) passant par A et perpendiculaire à (BC)
5.10 Le plan est muni du repère orthonormé (O, I, J)
1
(D) : y =  x  1 .
4
Donne une équation de chacune des droites perpendiculaires à (D) suivantes :
1) (D1) passe par le point O
2) (D2) a pour ordonnée à l’origine -2
3) (D3) passe par le point J
5.11. Soit A (-3 ;-3) ; B (-1 ;5) et C (7 ;1).
1) Détermine les équations réduites de (AB), (AC) et (BC).
2) Calcule les coordonnées des milieux respectifs J, K et L des segments [AB], [AC] et
[BC].
3) Détermine les équations réduites des supports des médianes [CJ] ; [BK] et [AL] du
triangle ABC.
4) Vérifie que G (1 ;1) appartient aux trois médianes
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Equations de droite
5) Vérifie que GA  GB  GC  O
5.12.
(d) est la droite d’équation y = 2x – 3 dans un repère orthonormé (O, I, J). Indique la
bonne réponse.
1. Le coefficient directeur de la droite (d) est égal à :
a) 3
b) 2
c) -3
d) -2
2) Le quel des points A, B, C est sur (d) ?
a) A (4 ;4)
b) B (-1 ;-5,1)
c) C (20 ;37)
3) Toutes les droites (D) parallèles à (d) ont un coefficient directeur :
a) -3
b) 2
c) variable selon D.
4. Toutes les droites (D) perpendiculaires à (d) ont un coefficient directeur :
1
a) -2
b) variable selon D
c) 2
CE4.1 5.13.
Dans le plan muni d’un repère orthonormé (O, I, J), on donne les points : A (-4 ;2) ; B (1 ;4) et C (-2 ; -3).
1. Ecris une équation de la droite (AB)
2. Ecris une équation de la droite (D) passant par C et parallèle à (AB).
3. Ecris une équation de la droite (D’) passant par A et perpendiculaire à (AB).
CE4.2 5.14.
Le plan est muni d’un repère orthonormé (O, I, J), on considère les droites (L)
et (L’) d’équation respectives x – 2y – 3 = 0 et y = - 2x + 1
1. mettre l’équation de (L) sous la forme y = ax + b où a et b sont des nombres
réels.
2. (L) et (L’) sont :
a) parallèles ;
b) perpendiculaires
choisir la bonne réponse.
3. Représente (L) et (L’) dans le même repère
CE4.3 5.15.
Voici trois droites (D1) , (D2) et (D3)
Représentées dans le repère orthonormé cicontre. Soient les équations suivantes :
1
Y=2; y+x–1=0
; x + 2y – 3 = 0 et
2
2
 x y20
3
.1) Associe à chaque droite son équation
(D3)
J
0
(D1)
I
(D2)
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Equations de droite
2) Dis à quelle droite appartient chacun des points suivants :
4
A (1 ;- ) ;
B (0 ;2) et C (6 ; -2).
3
CE4.4 5.16
Soit la droite (D) d’équation 3x – 2y + 1 = 0. Choisi parmi les points suivants
1
1
ceux qui appartiennent à la droite (D) : A (0 ; ) ; B (-1 ;2) ; C (-3 ;4) et E ( ;1).
2
3
CE4.5 5.17 Dans un repère orthonormé, on considère les points A (-1 ;2) ;
B (3 ;4) et C (5 ;6).
1. Ecris une équation de la droite (AB)
2. Ecris une équation de la droite (D1) passant par A et parallèle à (BC)
3. Ecris une équation de la droite (D2) passant par B et perpendiculaire à la droite
(AC).
CE4.6 5.18
1. Représente dans un repère orthonormé les droites (D1) et (D2) d’équation
respectives 2x – y – 3 = 0 et x – y – 1 = 0.
2. En déduire la solution du système
2x – y – 3 = 0
x–y–1=0
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Equations de droite
CHAPITRE V
EQUATIONS DE DROITES
5.1.
a) (iii) (BD) // (yy’)
b) (v) polygone
5.2.
1
2
a) x - y  2  0 intersection avec (OI).
2
3
1
2
2
x = 0 et on a :
(0) - y  2  0  y  2
A (0,3)
2
3
3
 y=3
* Intersection avec (OJ)
1
2
1
Y = 0 et on a : x (0) + 2 = 0  x + 2 = 0
2
3
2
1
B (-4 ;0)
 x = -2
2
 x = -4
4
1
b) x  y  1  0 on procède de la même façon et on trouve l’intersection avec (OI) A
5
5
(0 ;-5).
5
Intersection avec (OJ) B (  ,0 )
4
c) -3x + 2y + 8 = 0
intersection avec (OI) : A (0 ;-4)
8
intersection avec (OJ) : B ( ; 0)
3
d) 4x +7y – 9 = 0
9
intersection avec (OI) : A (0 ; )
7
9
intersection avec (OJ) : B ( ;0)
4
1
2
5.3 (D) : x  y  1  0
2
3
Trouvons l’ordonnée du point de (D) dont
A
B
l’abscisse est -3 il suffit de résoudre
B'
1
2
J
l’équation  3  y  1  0
2
3
5
0 I
3 2
 -  y 1  0
2 3
2
1
3
 y  y
3
2
4
0
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Equations de droite
5.4
1. graphiquement, on constate que A, B et C ne sont pas alignés. On peut aussi et
surtout montrer par le calcul.
AB 8;1
AC 5;7  .
(-8) (-7) – (-1) (-5) = 56 – 5 = 51  0 donc A, B et C sont non alignés.
2. (D) est la droite passant par A et de vecteur directeur BC . Trouvons une équation
de (D).
Soit M (x ; y) M  (D)  B, C et AM sont colinéaires
 3 (y – 3) – (-6) (x + 5) = 0 avec AM (x-5 ; y-3) et BC (3 ;-6)
 3y – 9 + 6x – 30 = 0
 6x + 3y – 39 = 0
(D) : 6x + 3y – 39 = 0
* (D) est la droite passant par B et parallèle à la droite (AC).
Soit M (x ; y) M  (D)  BM et AC sont colinéaires BM (x+3 ; y-2) et
AC (-5 ;-7).
 (x+3) (-7) – (y-2) (-5) = 0
 -7x -21 + 5y -10 = 0
 -7x +5y -31 = 0
(D) : -7x +5y -31 = 0
5.5. a) : (D) : 2x -7y +1 = 0
Un vecteur directeur de (D) est u (7 ; 2)
Un vecteur v (a ; b) a pour support perpendiculaire à (D) si et seulement si u et v
sont perpendiculaire c’est-à-dire 7 x a + 2 x b = 0
 7a + 2b = 0
 7a = - 2b
2
 a=- b
7
2
2
V (- ; 1)
Pour b = 1, a = 7
7
b. (D) : y – 8 = 0
Un vecteur directeur de (D) est u (-1 ;0). Un vecteur v (a, b) a pour support
perpendiculaire à (D) si et seulement si u et v sont orthogonaux. C’est-à-dire a = 0.
On peut prendre b = 2. V (0 ;2)
Quelque soit la valeur de b, v est orthogonal à u .
c) (D) : -x – 4y + 9 = 0
u (4 ;-1)
de la même façon, on trouve V (0 ;2).
2.a) coefficient directeur (D) : 7y = 2x +1
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y
Coefficient directeur a =
Equations de droite
2
1
x .
7
7
2
7
1
7
Pour chaque cas, on met l’équation sous la forme y = ax + b
où a est le coefficient directeur et b l’ordonnée à l’origine.
b) y – 8 = 0  y = 0 = 0x + 8
a=0
b=8
1
9
1
c) –x – 4y + 9 = 0  y = - x +
a=4
4
4
9
b=
4
d) 3x – 9 = 0  a n’existe pas
b=3
5.6 Calculons le coefficient directeur de la droite (AB).
1. A (-1 ;2) B (1 ;-3).
y  yA
32
5
5


a= B
a=2
xB  x A 1   1
2
1
2. A (2 ; ) B (-1 ;-2=
2
1
5 5
2

5
2  2  2
a=
a=
6
1 2
3 3
5.7. 1) Donnons une équation de la droite (D) passant par A (1 ;2) et de coefficient
directeur a = -2.
(D) : y = ax + b  y = - 2x + b
A  (D)  2 = - 2 (1) + b  b = 2 + 2 = 4
(D) : y = - 2x + 4
2. Donnons une équation de (D’) passant par B (-2 ; 1) et de coefficient directeur a’ =
1
.
2
1
(D) : y = x + b.
2
1
B  (D’)  1 =
(-2) + b  b = 2
2
1
(D’) : y = x + 2
2
Ordonnée à l’origine
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Equations de droite
3. Trouvons les coordonnées du point M (x ; y) intersection de (D) et (D’).
M = (D)  (D’)  y = -2x + 4 les coordonnées de M vérifient à la fois
1
y = x + 2 l’équation de (D) et l’équation de (D’)
2
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Equations de droite
 y = - 2x + 4
1
-2x + 4 = x + 2
2
 y = - 2x + 4
4
x=
5
4
 x=
5
12
4 12
Y=
M( ;
)
5
5
5
1
2
4. a x a’ = (-2) x ( ) = = -1
2
2
Donc (D) et (D’) sont perpendiculaires.
5.8. Construisons la droite (D) passant par A
(0 ;2) et de vecteur directeur
BC (-2 ; 3).
(D) : ax + by + c = 0 et un vecteur directeur est
(-b ; a) BC est un vecteur directeur de (D)
donc (D) : 3x – 2y + c = 0
A  (D)  3xA – 2yA – C = 0
 3 (0) – 2 (2) + C = 0
(D) : 3x – 2y + 4 = 0
 C=4
E  (D) si et seulement si les coordonnées de E
vérifient l’équation de (D).
1
3xE – 2 yA + 4 = 3 (1) – 2 (- ) + 4
2
=3+1+4  0
Donc E  (D).
F  (D) si et seulement si : 3xF – 2yF + 4 = 0
3xF – 2yF + 4 = 3 (-4) – 2 (-4) + 4 = -12 + 8 + 4 = 0.
Donc F  (D).
A
J
IE
0
(D)
0
5.9. A (1 ; 2) B (4 ;-3) C (-3) 2)
1. Trouvons une équation de la droite (D) passant par A et parallèle à (BC).
x
Soit M  
M  (D)  AM et BC sont colinéaires
 y
 5 (x-1) – (-7) (y-2) = 0
AM (x-1 ; y-2)
Mathematiques 3ème
5
Collection l'Essentiel
 5x + 7y - 19 = 0
Equations de droite
BC (-7 ; 5)
(D) : 5x + 7y – 19 = 0.
2. Trouvons une équation de la droite passant par A et perpendiculaire à (BC).
Soit M (x ; y ) M  (D’)  AM et BC ont des support perpendiculaires
 -7 (x-1) + 5 (y-2) = 0
 - 7x + 5y – 3 = 0
(D’) : -7x + 5y – 3 = 0
5.10
1
1
x+1
a=.
4
4
1. Equation de (D1) passant par O et perpendiculaire à (D).
(D1) : y = a1x + b1
1
(D)  (D1) aa1 = 1  a1 = -1.
4
 a1 = 4
(D1) : y = 4x + b1 Or O  (D1) donc O = 4 (0) + b1  b = 0
(D1) : y = 4x.
(D) : y = -
2. (D2) est perpendiculaire à (D) et a pour ordonnée à l’origine -2. C’est-à-dire b2 = -2.
(D2) : y = a2x + b2.
1
(D)  (D2)  aa2 =  a2 = 4  y = 4x + b2.
4
b2 = -2 donc (D2): y = 4x – 2
3. (D3) est perpendiculaire à (D) et passe par le point J. nous savons que J (O, 1) et
posons (D3) : y = a3x + b3
 (D3) : y = 4x + b3
(D)  (D3)  a3 = 4
J  (D3)  yJ = 4 (xI) + b3
 1=b
(D3): y = 4x + 1
5.11. A (-3;-3)
B (-1; 5)
et C (7; 1)
1) déterminons l’équation réduite de (AB). Elle est de la forme
Y = ax + b
A  (AB)  yA = axA + b  -3 = -3a + b
B  (AB)  yB = axB + b  5 = - a + b
Resoluons le système
-3 = -3a + b 
-3 = -3a + b
1
5=-a+b
a=b–5
2
En remplaçant a par sa valeur dans
1 , on obtient :
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Equations de droite
-3 = -3 (b-5) + b  - 3 = - 3b + 15 + b
 - 18 = - 26
 18
9
a=b–5
 b=
 9–8=4
2
Donc (AB) : y = 4x + 9
On procède de la même façon pour trouver l’équation réduite de (AC).
A  (AC)  yA = axA + b  -3 = -3a + b
C  (AC)  YC = axC + b  1 = 7a + b
La résolution du système
-3 = -3a + b
1 = 7a + b nous donne a =
2
5
b=-
9
5
2
x
5
* équation réduite de (BC). On trouve en procédant de la même façon :
1
9
(BC) : y = - x 
2
2
2. Coordonnées des milieux des segments :
 x  x A yB  y A 
;
J = milieu de [AB]  J  B

2 
 2
 J (-2 ; 1)
 x  x A yC  y A 
;
K = milieu de [AC]  K  C

2 
 2
 K (2 ; -1)
 x  xB yC  yB 
;
L = milieu de [BC]  L  C

2 
 2
 L (3 ;3)
3. On procède comme à la question 1. pour trouver l’équation réduite de
(CJ) : y = 1
(BK) : y = -2x + 3
(AL) : y = x
(CJ), (BK) et (AC) sont les médiatrices du triangle ABC.
donc (AC) : y =
4. vérifions que G (1,1) appartient au trois médianes
Pour (CJ) y = 1 yG = 1 donc G  (CJ).
Pour (BK) : y = -2x + 3
1 = -2 (1) + 3 donc G  (BK)
Pour (AL) : y = x
1 = 1 donc G  (AL).
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5. Vérifions que GA  GB  GC  0
GA (-4 ;-4)
GB (-2 ;4)
et GC (6 ;0)
GA  GB  GC (-4 -2 + 6 ; - 4 + 4 + 0)
 GA  GB  GC (0 ;0)
Donc GA  GB  GC = 0
B
L
G
J
C
-3
7
K
-3
A
(D)
Equations de droite