Cahier electro Chapitre N°3

QUESTIONNAIRE ELECTROTECHNIQUE.
CHAPITRE N°3
EPSIC
PROMOTION 2006
Chapitre 3 : Résistances électriques
1) Qu'appelle-t-on résistivité?
La résistivité est la résistance que présentent les différents corps conducteurs, propre à chaque matériau
utilisé, pour une même section, même longueur et même température.
2) Quels sont les symboles de grandeur et d'unité de la résistivité?
La résistivité  (rhô) s’exprime en ohm-mètre m
La résistivité s’exprime dans la pratique en
-
mm 2
m
Un fil de cuivre a-t-il plus ou moins de résistance qu'un fil d'argent de même section et de même
longueur? Plus de résistance
3)

4) De quels paramètres dépend la résistance d'un conducteur?
La résistance d'un conducteur est:
Proportionnelle à sa longueur
Inversement proportionnelle à sa section
Dépendante de la matière utilisée, caractérisée par sa résistivité,
R
  lm
A mm 2
 
5) Que devient la résistance d'un fil si :
a) On multiplie sa longueur par 4 tout en gardant le même diamètre?
b) 
On divise son diamètre par 2 tout en gardant la même longueur?
a)
b)
R
R
 l
A
  4l
A

0.0175  50
 0.1458
6

R
0.0175  4  50
 0.5833
6
R
 l
0.0175  50
 0.1458
6

0.0175  50
 0.5833
1.5
6) On dispose d'un fil conducteur de longueur 1 et de diamètre d. On le coupe en trois brins égaux que l'on
tord très légèrement ensemble. Que vaut la résistance de ce « câble» en fonction de celle du fil de
départ?

R
 l
A
l

0.0175  50
3  0.0175 16.66  0.0162

 0.1458  R 
6
A 3
18
0.1458
 9x plus petite
0.0162
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
A

A
4
0.5833
 4x plus grande
0.1458
0.5833
 4x plus grande
0.1458

 l
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7) Quelle est la résistance d'un fil de cuivre de 25 m de longueur et de 2,5 mm2 de section?
A = 2.5mm2
l = 25m
R
 l
A

 = 0.0175
R = 0.175
0.0175  25
 0.175
2.5
8) Calculer la résistance d'un fil d'argent de 0,2 m de long et de 0,3 mm de diamètre.
 = 0.3mm
l = 0.2m

 = 0.0165
R = 0.0467
A  0.785   2  0.07065mm2
R
 l
A

0.0165  0.2
 0.0467
0.07065
9) Les caractéristiques d'un fil sont les suivantes: l = 355 cm et d = 1 mm. Lorsque ce fil est soumis à une
tension de 12 V, l'intensité du courant est de 5,3 A. De quelle matière ce fil est-il constitué?
l = 3.55m

 = 1mm
 = 0.5 U = 12V
I = 5.3A
A  0.785   2  0.785mm 2
U 12
Rligne  
 2.2641
I 5.3
 l
R  A 2.2641 0.785
R


 0.5  Constantan
A
l
3.55
10) Un récepteur est parcouru par un courant de 6,6 A sous 230 V. Son corps de chauffe est en alliage
chrome nickel et sa longueur est de 4,5 m. Calculer la section du fil et son diamètre.

l = 4.5m
 = 0.42mm
A = 0.14mm2
 = 1.1
U 230

 34.8484
I 6.6
 l
  l 1.1 4.5
R
 A

 0.14204mm 2
A
R
34.8484
Rligne 
A  0.785   2   
A
 0.4253mm
0.785

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U = 230V I = 6.6A
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11) Compléter le tableau suivant:
a)
b)
  0.0175
  0.0175
A  0.785 2  1.1304mm2
A  0.785   2   
R
l
A

0.0175 78
 1.207
1.1304
l
c)
A  0.785   2


0.164  4
 37.48m
0.0175
d)
  0.029

R A
A
 2.257mm
0.785
  0.13  Fer

A  0.785   2  7.065mm 2
R  A 5.5  7.065
l

 298.903m

0.13
A
 1.382mm
0.785
  l 0.029  250
R

 5.2448
A
1.3823

12) Que peut-on dire du courant dans un circuit série?

I1 = I2 = I3 = ITot

13) Comment calcule-t-on la résistance totale dans un circuit série?
R1 + R2 + R3 = RTot
14) Calculer la résistance équivalente de trois résistances en série de 3, 6 et 9..
3  6  9  18

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15) Trois résistances R1 = 13, R2 = 16 et R3 = 90 sont placées en série sous une tension totale de 24V.
Calculer tous les courants et tensions de ces résistances.
R1 = 13
U1 = 2.6V
R2 = 16
U2 = 3.3V
UTot = 24V
R3 = 90
U3 =18.1V
I1 = I2 = I3 = ITot = 0.201
U
24

 0.201A
RTot 119
U1  R1  I  13 0.201  2.62V
U 2  R2  I  16  0.201  3.216V
U 3  R3  I  90  0.201  18.09V
U  R  I  ITot 
16) Dans un circuit série comportant trois résistances, on mesure aux bornes de R 2 = 6 une tension de 12
V. Calculer la tension d'alimentation si R1 = 4 et R3 = 122.

R1 = 4
R2 = 6
U2 = 12V
R3 = 122
UTot = 264 V
U 2 12
  2A
R2 6
U 3  R3  I  122  2  244V
U1  R1  I  4  2  8V
UTot  U1  U 2  U 3  8  12  244  264V
I2  ITot 
§

17) Qu'appelle-t-on «résistance additionnelle»? Quels sont ses emplois?
a) Chaque récepteur est construit pour fonctionner sous une tension déterminée, appelée tension
nominale. Si la tension à disposition dépasse cette valeur, on branche en série avec le récepteur une
résistance dont la fonction est de créer une chute de tension. Cette résistance est appelée résistance
additionnelle et désignée par Ra.
b) Augmentation de l'étendue de mesure d'un voltmètre Un voltmètre à cadre mobile est constitué par
une bobine en fil très fin qui ne peut être parcouru que par des courants très petits, de quelques
milliampères. Si l'on désire augmenter l'étendue de mesure, il faut insérer des résistances additionnelles
en série
18) Calculer la résistance additionnelle qu'il faut placer en série avec une petite lampe marquée U = 12 V et
R = 500 pour qu'elle puisse être alimenté sous 30 V.
R = 500
Ra = 750
U  U2 U1 18V  I 
U1 = 12V
U2 = 30V
12
U
18
 0.024A  Ra 

 750
500
I
0.024
19) Calculer la résistance additionnelle d'un voltmètre dont les caractéristiques sont les suivantes: U = 300
V 150 divisions Imax = 2 mA, Ri = 80

Ri = 80
Ra = 149.9k
Imax = 2mA
U2 = 300V
U1  Ri  Imax  80  0.002  0.16V  U  300  U1  299.84V
U 299.84
Ra 

 149920
Imax
0.002
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20) Qu'appelle-t-on chute de tension en ligne?
C’est la chute de tension de l'ensemble des conducteurs actifs destinés au raccordement d'un récepteur
situé à distance 1 des coupe surintensité En règle générale, la chute de tension ne dépasse pas 4% de la
tension au départ de la ligne
21) Pourquoi faut-il prendre le double de la longueur de la ligne lorsque l'on calcule la chute de tension en
ligne?
Une ligne monophasée ou à courant continu comprend deux conducteurs actifs. En courant alternatif
monophasé: L et N En courant continu: L+ et L22) Comment peut-on diminuer la chute de tension en ligne si celle-ci dépasse les valeurs prescrites?
Augmenter la section du câble
23) On raccorde un récepteur marqué U = 230 V et R = 10 au bout d'une ligne en cuivre de 15 m de
longueur et de 6 mm2 de section. Calculer la chute de tension en ligne (en volts et en %) si la tension
d'alimentation au départ est de 230 V.
U1 = 230V
 l
R
I

A

R = 10
A = 6mm2
l = 15m
U2 = 1.99V
U2 = 0.867%
0.0175  30
 0.0875  RTot  R1  Rl  10.0875
6
U
1.99
 22.8A  U l  Rl  I  0.0875  22.8  1.99V 
 0.867%
RTot
2.3
24) Un radiateur marqué U = 230 V et R = 24,5 est raccordé au bout d'une ligne en cuivre de 100 m de
longueur et de 1,5 mm2 de section. Sachant que la tension au départ vaut 230 V, vérifier si la chute de
tension est dans les limites prescrites. Corriger si nécessaire la section du fil.
U1 = 230V
A=
 l
R
I
A

R = 24.5
A = 1.5mm2
l = 100m
U2 = 19.99V
U2 = 8.69%
0.0175  200
 2.333  RTot  R1  Rl  26.833
1.5
U
19.99
 8.5714 A  U l  Rl  I  2.333 8.5714  19.99V 
 8.69%
RTot
2.3

25) À quoi reconnaît-on un couplage «parallèle» de récepteurs?
Des résistances sont montées en parallèle lorsqu'elles sont toutes alimentées sous la même tension.
L'emplacement des unes par rapport aux autres n'est pas déterminant.
26) Comment calcule-t-on la résistance équivalente dans un circuit parallèle?
R
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1
R
1 1 1 1
  
R R R R

R1  R2
R1  R2

5
R
R1
n
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27) Calculer la résistance équivalente de trois résistances en parallèle de 10, 5,6 k et 3000.
R1 = 10
R2 = 5,6k
R3 = 3k
RTot = 9.949
1
1

 9.949
1
1
1
1
1
1




R1 R2 R3 10 5600 3000
R
28) Trois résistances R1 = 3 R2 = 6 et R3 = 9 sont placées en parallèle sous une tension de 24 V.
Calculer tous les courants et tensions de ces résistances.

R1 = 3
I1 = 8A
I1 
R2 = 6
I2 = 4A
U1 = U2 = U3 = UTot = 24V
R3 = 9
I3 =2.66A
U1 24
U
24
U
24

 8A  I2  2 
 4 A  I3  3 
 2.66A
R1 3
R2 6
R3 9
29) Dix résistances de 5 sont placées en parallèle. Calculer la résistance équivalente.
R

R1 5
  0.5
n 10
30) Dans un circuit comportant trois résistances en parallèle, on mesure un courant de 6 A dans la résistance
R2 = 10. Calculer le courant total si R1 = 100 et R3 = 1000

R1 = 100
I2 = 6A
R2 = 10
I1 = 0.6A
ITot = 6.66A
R3 = 1000
I3 =0.06 A
UTot  U1  U 2  U 3  U 2  R2  I2  10  6  60V
U
U
I1 
 0.6A  I3 
 0.06A  I2  6A
100
1000
ITot  I1  I2  I3  0.6  6  0.06  6.66A

31) On branche sur une même boîte de dérivation une lampe de 529 et un radiateur de 30. Calculer le
courant dans chaque récepteur si la tension est de 230 V. Indiquer l'intensité du fusible de la ligne
alimentant la boîte de dérivation.
R1 = 529
R2 = 30
I1 = 0.434A
R3 = 1000
I2 = 7.66A
U = 230V
230
230
I1 
 0.434A  I2 
 7.66A  ITot  I1  I2  8.1A FUSIBLES

10A
529
30

32) Qu'appelle-t-on «résistance shunt» et quels sont ses emplois?
Un ampèremètre à cadre mobile est constitué par une bobine en fil très fin qui ne peut être parcouru que
par des courants très petits, de quelques milliampères. Si l'on désire augmenter l'étendue de mesure, il
faut insérer en parallèle des résistances appelées shunts.
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33) Calculer la valeur de la résistance shunt d'un ampèremètre dont les caractéristiques sont : I imax = 2 mA,
Ri = 80, I = 6 A
Iimax = 2mA
Ri = 80
Rs = 0.0267 Im = 6A
U  Ri  Ii  80  0.002  0.16V
Is  Im  Ii  6  0.002  5.998A  Rs 
U 0.16

 0.0267
Is 5.998
34) On doit fabriquer un shunt d'ampèremètre de 0,01 avec un ruban de chrome nickel. Le ruban doit
avoir une longueur de 15 cm et une épaisseur de 0,5 mm. Quelle largeur faut-il donner au ruban?

 = 1.1
R
 l
A
Rs = 0.01
 A
 l
R

l = 0.15m
Ep = 0.5mm larg = 33mm
1.1 0.15
16.5
 16.5mm 2  L arg ueur 
 33mm
0.01
0.5
35) Calculer RTot, ITot, ainsi que tous les courants et tensions de ces résistances, si U AB = 48 V.

R1  R2  R12  3  R12 R3  R123 
ITot 
R3
 1.5  R123  R4  RTot  5.5
2
U
 8.72A
RTot
U 4  R4  ITot  34.88V  U 3  U  U 4  13.12V
U 13.12
ITot  I4  8.72A  I3  3 
 4.37A  I1  I2  ITot  I3  8.72  4.37  4.35A
R3
3
U1  R1  I1  1 4.35  4.35V  U 2  U 3  U1  13.12  4.35  8.77V

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36) Calculer RTot, ITot, ainsi que tous les courants et tensions de ces résistances, si UAB = 230 V.
R1  R2
 6.96  R12  R3  R4  R1234  108.96
R1  R2
R R
R5  1234 5  35.20
R1234  R5
R1 R2  R12  R 
RTot  R1234
ITot 
U
 6.53A
RTot
U5
 4.42A  I3  I4  ITot  I5  2.11A
R5
U 3  R3  I3  211V  U 4  R4  I4  4.22V  U1  U 2  UTot  (U 3  U 4 )  14.78V
U 14.78
U 14.78
I1  1 
 0.985A  I2  2 
 1.136A
R1
15
R2
13
U 5  230V  I5 

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37) On réalise le montage suivant, appelé «diviseur de tension»,
a)
a) Calculer U2 si U = 15 V.
b) On place ensuite une résistance R comme récepteur entre A et B. Calculer U 2 si R = 10,
100 ou 1000 Que remarque-t-on?
b)
R2 RR 
I
U
15

 0.033A
R1  R2 450
R2  RR
 9.23
R2  RR
RTot  330  9.23  339.23
U1  R1  I  330  0.033  11V
U 2  R2  I  120  0.033  4V
I
U
15

 0.04421A
R1  R2 339.23
U1  R1  I  330  0.04421  14.59V
U 2  R2  I  9.23 0.04421  0.408V

c)
R2 RR 
d)
R2  RR
 54.54

R2  RR
R2 RR 
RTot  330  54.54  384.54
I
R2  RR
 107.14
R2  RR
RTot  330  107.14  437.14
U
15

 0.039A
R1  R2 384.54
I
U
15

 0.03431A
R1  R2 437.14
U1  R1  I  330  0.039  12.87V
U1  R1  I  330  0.03431  11.3235V
U 2  R2  I  54.54  0.39  2.12V
U 2  R2  I  107.14  0.3431  3.676V


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38) Montage en pont équilibré:
On donne: R1 = 150, R2 = 680, R3 = 560
a) Calculer Rx sachant que l'instrument indique zéro.
b) Calculer les tensions aux bornes de R2 et R3. Comparer ces deux tensions.
a)
Rx R1
R  R 560 150

 Rx  3 1 
125.529
R3 R2
R2
680

39) Transformation triangle - étoile: Calculer la résistance équivalente vue entre les points A et B.
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