6 Lois des circuits

6. LOIS DES CIRCUITS
6
6.1
III. Electricité
Lois des circuits
Circuit série
Considérons le circuit suivant, où deux résistances sont branchées en série à un générateur de
courant :
I1
I3
U1
R1
U2
I2
R1
Utot.
Figure III.11 – deux résistances en série
6.1.1
Intensité du courant
La charge qui traverse une section du circuit par seconde est la même en tout point du circuit.
L’intensité du courant dans un circuit série est donc la même à travers toutes les composantes
du circuit :
I1 = I2 = I3 = I
6.1.2
Tension
Si une charge de 1 C traverse la première résistance, elle cède une énergie correspondant à la
tension U1 à la résistance R1 . Si cette charge traverse ensuite R2 , elle perd une énergie correspondant à U2 . L’énergie totale cédée par la charge de 1 C aux deux résistances est donc la
somme des deux énergies échangées.
La tension totale aux bornes de deux composantes, branchées en série, est égale à la somme
des tensions de chacune des composantes :
Utot. = U1 + U2
6.1.3
Résistance
On se propose de remplacer deux résistances R1 et R2 en série par une seule résistance Rtot. ,
sans que l’intensité du courant électrique dans le circuit ne change :
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6. LOIS DES CIRCUITS
III. Electricité
I
I
I
U1
R1
I
U2
I
R1
Rtot.
Utot.
I
Utot.
Figure III.12 – remplacer 2 résistances en série par une seule résistance
Pour la première résistance, la loi d’Ohm s’écrit :
U1 = R1 · I (1)
Pour la deuxième résistance, la loi d’Ohm s’écrit :
U2 = R2 · I (2)
Pour la résistance totale, la loi d’Ohm s’écrit :
Utot. = Rtot. · I (3)
Comme les tensions aux bornes des deux résistances s’additionnent, on a :
Utot. = U1 + U2 (∗)
En remplaçant (1), (2) et (3) dans (*) :
Rtot. · I = R1 · I + R2 · I
après simplification par I, on obtient finalement :
Rtot. = R1 + R2
La valeur totale de deux résistances branchées en série est égale à la somme des deux résistances
individuelles.
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6. LOIS DES CIRCUITS
6.2
III. Electricité
Circuit parallèle
Considérons le circuit suivant, où deux résistances sont branchées en parallèle à un générateur
de courant :
U
I
I
U1
A
B
I1
R1
I1
U2
I2
R2
I2
Figure III.13 – deux résistances branchées en parallèle
6.2.1
Intensité du courant
Au nœud A, le courant I se divise en un courant I1 qui traverse la branche renfermant R1 et un
courant I2 qui traverse la branche renfermant R2 . Au nœud B, les deux courants se rejoignent.
On a donc :
I = I1 + I2
6.2.2
Tension
Toutes les charges qui se trouvent du côté gauche du circuit ont la même énergie. Il en est de
même pour toutes les charges qui se trouvent du côté droit du circuit. Si une charge de 1 C
passe donc de la gauche vers la droite, la différence d’énergie (et donc la tension) est la même,
peu importe la branche du circuit traversée :
U = U1 = U2
6.2.3
Résistance
On se propose de remplacer deux résistances R1 et R2 en parallèle par une seule résistance Rtot. ,
sans que l’intensité du courant électrique dans le circuit ne change :
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6. LOIS DES CIRCUITS
III. Electricité
U
I
I
U
I
A
B
I1
R1
U
I1
U
I2
R2
I
Rtot.
I2
Figure III.14 – remplacer deux résistances en parallèle par une seule résistance
En utilisant la loi d’Ohm, nous obtenons :
— pour la première résistance :
U = R1 · I1
⇔ I1 = RU1 (1)
— pour la deuxième résistance :
U = R2 · I2
⇔ I2 = RU2 (2)
— pour la résistance totale :
U = Rtot. · I
⇔ I = RUtot. (3)
Comme les intensités du courant s’additionnent :
I = I1 + I2 (∗)
En remplaçant (1), (2) et (3) dans (*), on obitent :
U
U
U
=
+
Rtot.
R1 R2
Après simplification par U, nous avons finalement :
1
1
1
=
+
Rtot.
R1 R2
Sui deux résistances sont branchées en série, alors l’inverse de la résistance totale est égal à la
somme des inverses des résistances individuelles.
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