511087932-Cahier-Electro-Chapitre-3

QUESTIONNAIRE ELECTROTECHNIQUE.
CHAPITRE N°3 EPSIC
PROMOTION 2006
Chapitre 3 : Résistances électriques
1) Qu'appelle-t-on résistivité?
La résistivité est la résistance que présentent les différents corps conducteurs, propre à chaque matériau
utilisé, pour une même section, même longueur et même température.
2) Quels sont les symboles de grandeur et d'unité de la résistivité?
- La résistivité  (rhô) s’exprime en ohm-mètre m
- La résistivité s’exprime dans la pratique en
€
Ωmm
2
m
Un fil de cuivre a-t-il plus ou moins de résistance qu'un fil d'argent de même section et de même
longueur? Plus de résistance
3)
4) De quels paramètres dépend la résistance d'un conducteur?
La résistance d'un conducteur est:
- Proportionnelle à sa longueur
- Inversement proportionnelle à sa section
- Dépendante de la matière utilisée, caractérisée par sa résistivité,
€
R=ρ⋅l
m
( )
A
mm
2
( )
5) Que devient la résistance d'un fil si :
a) On multiplie sa longueur par 4 tout en gardant le même diamètre?
b) On divise son diamètre par 2 tout en gardant la même longueur?
a) b)
€
R=ρ⋅l
A=0.0175⋅50 6= 0.1458Ω
R=ρ⋅4l
A=0.0175⋅4⋅50 6= 0.5833Ω
0.5833Ω
0.1458Ω = 4x plus grande
€
R=ρ⋅l
A=0.0175⋅50 6= 0.1458Ω
R=ρ⋅l
A
4
=0.0175⋅50
1.5 = 0.5833Ω
0.5833Ω
0.1458Ω = 4x plus grande
6) On dispose d'un fil conducteur de longueur 1 et de diamètre d. On le coupe en trois brins égaux que l'on
tord très légèrement ensemble. Que vaut la résistance de ce « câble» en fonction de celle du fil de
départ?
€
R=ρ⋅l
A=0.0175⋅50 6= 0.1458Ω ⇒R=
ρ⋅l
3
A⋅3=0.0175⋅16.66 18 = 0.0162Ω
0.1458Ω
0.0162Ω = 9x plus petite
7) Quelle est la résistance d'un fil de cuivre de 25 m de longueur et de 2,5 mm2 de section?
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l = 25m A = 2.5mm2 = 0.0175 R = 0.175
€
R=ρ⋅l
A=0.0175⋅25 2.5 = 0.175Ω
8) Calculer la résistance d'un fil d'argent de 0,2 m de long et de 0,3 mm de diamètre.
l = 0.2m  = 0.3mm  = 0.0165 R = 0.0467
€
A= 0.785⋅φ
2
= 0.07065mm
2
R=ρ⋅l
A=0.0165⋅0.2 0.07065 = 0.0467Ω
9) Les caractéristiques d'un fil sont les suivantes: l = 355 cm et d = 1 mm. Lorsque ce fil est soumis à une
tension de 12 V, l'intensité du courant est de 5,3 A. De quelle matière ce fil est-il constitué?
l = 3.55m  = 1mm  = 0.5 U = 12V I = 5.3A
€
A= 0.785⋅φ
2
= 0.785mm
2
R
ligne
=U
I=12 5.3 = 2.2641Ω
R=ρ⋅l
A⇒ρ=R⋅A l=2.2641⋅0.785 3.55 = 0.5 = Constantan
10) Un récepteur est parcouru par un courant de 6,6 A sous 230 V. Son corps de chauffe est en alliage
chrome nickel et sa longueur est de 4,5 m. Calculer la section du fil et son diamètre.
l = 4.5m  = 0.42mm A = 0.14mm2 = 1.1 U = 230V I = 6.6A
€
R
ligne
=U
I=230 6.6 = 34.8484Ω
R=ρ⋅l
A⇒A=ρ⋅l R=1.1⋅4.5 34.8484 = 0.14204mm
2
A= 0.785⋅φ
2
⇒φ=A
0.785 = 0.4253mm
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11) Compléter le tableau suivant:
a) b)
€
ρ =0.0175
A= 0.785⋅φ
2
= 1.1304mm
2
R=ρ⋅l
A=0.0175⋅78 1.1304 = 1.207Ω
€
ρ =0.0175
A= 0.785⋅φ
2
⇒φ=A
0.785 = 2.257mm
l=R⋅A
ρ=0.164 ⋅4 0.0175 = 37.48m
c) d)
€
ρ =0.029
A= 0.785⋅φ
2
φ=A
0.785 =1.382mm
R=ρ⋅l
A=0.029⋅250 1.3823 = 5.2448Ω
€
ρ =0.13 = Fer
A= 0.785⋅φ
2
= 7.065mm
2
l=R⋅A
ρ=5.5⋅7.065 0.13 = 298.903m
12) Que peut-on dire du courant dans un circuit série?
I1 = I2 = I3 = ITot
13) Comment calcule-t-on la résistance totale dans un circuit série?
R1 + R2 + R3 = RTot
14) Calculer la résistance équivalente de trois résistances en série de 3, 6 et 9..
€
3+ 6 + 9 =18Ω
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15) Trois résistances R1 = 13, R2 = 16 et R3 = 90 sont placées en série sous une tension totale de 24V.
Calculer tous les courants et tensions de ces résistances.
R1 = 13R2 = 16R3 = 90UTot = 24V I1 = I2 = I3 = ITot = 0.201
U1 = 2.6V U2 = 3.3V U3 =18.1V
€
U=R⋅I⇒I
Tot
=U
R
Tot
=24
119 = 0.201A
U
1
=R
1
⋅I=13⋅0.201 = 2.62V
U
2
=R
2
⋅I=16⋅0.201 = 3.216V
U
3
=R
3
⋅I= 90⋅0.201=18.09V
16) Dans un circuit série comportant trois résistances, on mesure aux bornes de R2 = 6 une tension de 12
V. Calculer la tension d'alimentation si R1 = 4 et R3 = 122.
R1 = 4R2 = 6R3 = 122U2 = 12V UTot = 264 V
€
I
2
=I
Tot
=U
2
R
2
=12
6= 2A
U
3
=R
3
⋅I=122⋅2 = 244V
U
1
=R
1
⋅I= 4 ⋅2 = 8V
U
Tot
=U
1
+U
2
+U
3
= 8 +12 + 244 = 264V
17) Qu'appelle-t-on «résistance additionnelle»? Quels sont ses emplois?
§ a) Chaque récepteur est construit pour fonctionner sous une tension déterminée, appelée tension
nominale. Si la tension à disposition dépasse cette valeur, on branche en série avec le récepteur une
résistance dont la fonction est de créer une chute de tension. Cette résistance est appelée résistance
additionnelle et désignée par Ra.
b) Augmentation de l'étendue de mesure d'un voltmètre Un voltmètre à cadre mobile est constitué par
une bobine en fil très fin qui ne peut être parcouru que par des courants très petits, de quelques
milliampères. Si l'on désire augmenter l'étendue de mesure, il faut insérer des résistances additionnelles
en série
18) Calculer la résistance additionnelle qu'il faut placer en série avec une petite lampe marquée U = 12 V et
R = 500 pour qu'elle puisse être alimenté sous 30 V.
R = 500Ra = 750U1 = 12V U2 = 30V
€
ΔU=U
2
−U
1
=18V→I=12
500 = 0.024A→R
a
=ΔU
I=18 0.024 = 750Ω
19) Calculer la résistance additionnelle d'un voltmètre dont les caractéristiques sont les suivantes: U = 300
V 150 divisions Imax = 2 mA, Ri = 80
Ri = 80Ra = 149.9kImax = 2mA U2 = 300V
€
U
1
=R
i
⋅I
max
= 80⋅0.002 = 0.16V→ ΔU= 300 −U
1
= 299.84V
R
a
=ΔU
I
max
=299.84
0.002 =149920Ω
20) Qu'appelle-t-on chute de tension en ligne?
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C’est la chute de tension de l'ensemble des conducteurs actifs destinés au raccordement d'un récepteur
situé à distance 1 des coupe surintensité En règle générale, la chute de tension ne dépasse pas 4% de la
tension au départ de la ligne
21) Pourquoi faut-il prendre le double de la longueur de la ligne lorsque l'on calcule la chute de tension en
ligne?
Une ligne monophasée ou à courant continu comprend deux conducteurs actifs. En courant alternatif
monophasé: L et N En courant continu: L+ et L-
22) Comment peut-on diminuer la chute de tension en ligne si celle-ci dépasse les valeurs prescrites?
Augmenter la section du câble
23) On raccorde un récepteur marqué U = 230 V et R = 10 au bout d'une ligne en cuivre de 15 m de
longueur et de 6 mm2 de section. Calculer la chute de tension en ligne (en volts et en %) si la tension
d'alimentation au départ est de 230 V.
U1 = 230V R = 10l = 15m A = 6mm2U2 = 1.99V U2 = 0.867%
€
R=ρ⋅l
A=0.0175⋅30 6= 0.0875Ω ⇒R
Tot
=R
1
+R
l
=10.0875Ω
I=U
R
Tot
= 22.8A⇒U
l
=R
l
⋅I= 0.0875⋅22.8 =1.99V⇒1.99
2.3 = 0.867%
24) Un radiateur marqué U = 230 V et R = 24,5 est raccordé au bout d'une ligne en cuivre de 100 m de
longueur et de 1,5 mm2 de section. Sachant que la tension au départ vaut 230 V, vérifier si la chute de
tension est dans les limites prescrites. Corriger si nécessaire la section du fil.
U1 = 230V R = 24.5 l = 100m A = 1.5mm2U2 = 19.99V U2 = 8.69%
A =
€
R=ρ⋅l
A=0.0175⋅200 1.5 = 2.333Ω ⇒R
Tot
=R
1
+R
l
= 26.833Ω
I=U
R
Tot
= 8.5714A⇒U
l
=R
l
⋅I= 2.333⋅8.5714 =19.99V⇒19.99
2.3 = 8.69%
25) À quoi reconnaît-on un couplage «parallèle» de récepteurs?
Des résistances sont montées en parallèle lorsqu'elles sont toutes alimentées sous la même tension.
L'emplacement des unes par rapport aux autres n'est pas déterminant.
26) Comment calcule-t-on la résistance équivalente dans un circuit parallèle?
€
R=1
1
R+1 R+1 R+1 R
€
R=R
1
⋅R
2
R
1
+R
2
€
R=R
1
n
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