QUESTIONNAIRE ELECTROTECHNIQUE. CHAPITRE N°3 EPSIC PROMOTION 2006 Chapitre 3 : Résistances électriques 1) Qu'appelle-t-on résistivité? La résistivité est la résistance que présentent les différents corps conducteurs, propre à chaque matériau utilisé, pour une même section, même longueur et même température. 2) Quels sont les symboles de grandeur et d'unité de la résistivité? La résistivité (rhô) s’exprime en ohm-mètre m - La résistivité s’exprime dans la pratique en Ωmm 2 m Un fil de cuivre a-t-il plus ou moins de résistance qu'un fil d'argent de même section et de même longueur? Plus de résistance 3) € 4) De quels paramètres dépend la résistance d'un conducteur? La résistance d'un conducteur est: Proportionnelle à sa longueur Inversement proportionnelle à sa section Dépendante de la matière utilisée, caractérisée par sa résistivité, R= ρ ⋅ l( m) A mm 2 ( ) 5) Que devient la résistance d'un fil si : a) On multiplie sa longueur par 4 tout en gardant le même diamètre? b) €On divise son diamètre par 2 tout en gardant la même longueur? a) b) R= R= ρ ⋅l A ρ ⋅ 4l A = R= 0.0175 ⋅50 = 0.1458Ω 6 = A = 0.0175 ⋅50 = 0.1458Ω 6 ρ ⋅l 0.0175 ⋅50 = = 0.5833Ω A 1.5 4 0.5833Ω = 4x plus grande 0.1458Ω 0.0175 ⋅ 4 ⋅50 = 0.5833Ω 6 R= 0.5833Ω = 4x plus grande 0.1458Ω € ρ ⋅l 6) On dispose d'un fil conducteur de longueur 1 et de diamètre d. On le coupe en trois brins égaux que l'on tord très légèrement ensemble. Que vaut la résistance de ce « câble» en fonction de celle du fil de € départ? R= ρ ⋅l A l ρ⋅ 0.0175 ⋅50 3 = 0.0175 ⋅16.66 = 0.0162Ω = = 0.1458Ω ⇒ R = 6 A⋅3 18 0.1458Ω = 9x plus petite 0.0162Ω 7) Quelle est la résistance d'un fil de cuivre de 25 m de longueur et de 2,5 mm2 de section? 09.06.2021 € VERSION INDICE : A VISA : PC Page 1 sur 10 1 QUESTIONNAIRE ELECTROTECHNIQUE. CHAPITRE N°3 A = 2.5mm2 l = 25m R= ρ ⋅l A EPSIC PROMOTION 2006 = = 0.0175 R = 0.175 0.0175 ⋅25 = 0.175Ω 2.5 8) Calculer la résistance d'un fil d'argent de 0,2 m de long et de 0,3 mm de diamètre. € l = 0.2m = 0.3mm = 0.0165 R = 0.0467 A = 0.785 ⋅φ 2 = 0.07065mm 2 ρ ⋅l 0.0165 ⋅0.2 R= = = 0.0467Ω A 0.07065 9) Les caractéristiques d'un fil sont les suivantes: l = 355 cm et d = 1 mm. Lorsque ce fil est soumis à une tension de 12 V, l'intensité du courant est de 5,3 A. De quelle matière ce fil est-il constitué? € l = 3.55m = 1mm = 0.5 U = 12V I = 5.3A A = 0.785 ⋅φ 2 = 0.785mm 2 U 12 Rligne = = = 2.2641Ω I 5.3 ρ ⋅l R ⋅ A 2.2641⋅0.785 R= ⇒ ρ= = = 0.5 = Constantan A l 3.55 € 10) Un récepteur est parcouru par un courant de 6,6 A sous 230 V. Son corps de chauffe est en alliage chrome nickel et sa longueur est de 4,5 m. Calculer la section du fil et son diamètre. l = 4.5m = 0.42mm = 1.1 A = 0.14mm2 U 230 = = 34.8484Ω I 6.6 ρ ⋅l ρ ⋅ l 1.1⋅ 4.5 R= ⇒ A= = = 0.14204mm 2 A R 34.8484 Rligne = A = 0.785 ⋅φ 2 ⇒ φ = A = 0.4253mm 0.785 € 09.06.2021 VERSION INDICE : A VISA : PC Page 2 sur 10 2 U = 230V I = 6.6A QUESTIONNAIRE ELECTROTECHNIQUE. CHAPITRE N°3 EPSIC PROMOTION 2006 11) Compléter le tableau suivant: a) b) ρ =0.0175 ρ = 0.0175 A = 0.785⋅φ 2 = 1.1304mm2 ρ ⋅l 0.0175⋅78 R= = = 1.207Ω A 1.1304 A = 0.785 ⋅φ 2 ⇒ φ = l= c) ρ =0.029 € A = 0.785 ⋅φ 2 A = 2.257mm 0.785 R ⋅ A 0.164 ⋅ 4 = = 37.48m ρ 0.0175 d) ρ =0.13 = Fer € A = 0.785 ⋅φ 2 = 7.065mm 2 A = 1.382mm 0.785 ρ ⋅l 0.029 ⋅250 R= = = 5.2448Ω A 1.3823 φ= l= R ⋅ A 5.5 ⋅ 7.065 = = 298.903m ρ 0.13 12) Que peut-on dire du courant dans un circuit série? I1 = I2 = I3 = ITot € € 13) Comment calcule-t-on la résistance totale dans un circuit série? R1 + R2 + R3 = RTot 14) Calculer la résistance équivalente de trois résistances en série de 3, 6 et 9.. 3+ 6 + 9 =18Ω € 09.06.2021 VERSION INDICE : A VISA : PC Page 3 sur 10 3 QUESTIONNAIRE ELECTROTECHNIQUE. CHAPITRE N°3 EPSIC PROMOTION 2006 15) Trois résistances R1 = 13, R2 = 16 et R3 = 90 sont placées en série sous une tension totale de 24V. Calculer tous les courants et tensions de ces résistances. R1 = 13 U1 = 2.6V R2 = 16 U2 = 3.3V UTot = 24V R3 = 90 U3 =18.1V I1 = I2 = I3 = ITot = 0.201 U 24 = = 0.201A RTot 119 U1 = R1 ⋅ I = 13⋅0.201 = 2.62V U = R ⋅ I ⇒ ITot = U 2 = R2 ⋅ I = 16 ⋅0.201 = 3.216V U 3 = R3 ⋅ I = 90 ⋅0.201 = 18.09V 16) Dans un circuit série comportant trois résistances, on mesure aux bornes de R 2 = 6 une tension de 12 V. Calculer la tension d'alimentation si R1 = 4 et R3 = 122. € R1 = 4 R2 = 6 I2 = ITot = U 2 12 = = 2A R2 6 U2 = 12V R3 = 122 UTot = 264 V U 3 = R3 ⋅ I = 122 ⋅2 = 244V U1 = R1 ⋅ I = 4 ⋅2 = 8V UTot = U1 + U 2 + U 3 = 8 + 12 + 244 = 264V § € 17) Qu'appelle-t-on «résistance additionnelle»? Quels sont ses emplois? a) Chaque récepteur est construit pour fonctionner sous une tension déterminée, appelée tension nominale. Si la tension à disposition dépasse cette valeur, on branche en série avec le récepteur une résistance dont la fonction est de créer une chute de tension. Cette résistance est appelée résistance additionnelle et désignée par Ra. b) Augmentation de l'étendue de mesure d'un voltmètre Un voltmètre à cadre mobile est constitué par une bobine en fil très fin qui ne peut être parcouru que par des courants très petits, de quelques milliampères. Si l'on désire augmenter l'étendue de mesure, il faut insérer des résistances additionnelles en série 18) Calculer la résistance additionnelle qu'il faut placer en série avec une petite lampe marquée U = 12 V et R = 500 pour qu'elle puisse être alimenté sous 30 V. R = 500 Ra = 750 U1 = 12V ΔU = U 2 − U1 = 18V → I = U2 = 30V 12 ΔU 18 = 0.024 A → Ra = = = 750Ω 500 I 0.024 19) Calculer la résistance additionnelle d'un voltmètre dont les caractéristiques sont les suivantes: U = 300 V 150 divisions Imax = 2 mA, Ri = 80 Ri = 80 € Ra = 149.9k Imax = 2mA U2 = 300V U1 = Ri ⋅ Imax = 80 ⋅0.002 = 0.16V → ΔU = 300 − U1 = 299.84V ΔU 299.84 Ra = = = 149920Ω Imax 0.002 20) Qu'appelle-t-on chute de tension en ligne? € 09.06.2021 VERSION INDICE : A VISA : PC Page 4 sur 10 4 QUESTIONNAIRE ELECTROTECHNIQUE. CHAPITRE N°3 EPSIC PROMOTION 2006 C’est la chute de tension de l'ensemble des conducteurs actifs destinés au raccordement d'un récepteur situé à distance 1 des coupe surintensité En règle générale, la chute de tension ne dépasse pas 4% de la tension au départ de la ligne 21) Pourquoi faut-il prendre le double de la longueur de la ligne lorsque l'on calcule la chute de tension en ligne? Une ligne monophasée ou à courant continu comprend deux conducteurs actifs. En courant alternatif monophasé: L et N En courant continu: L+ et L22) Comment peut-on diminuer la chute de tension en ligne si celle-ci dépasse les valeurs prescrites? Augmenter la section du câble 23) On raccorde un récepteur marqué U = 230 V et R = 10 au bout d'une ligne en cuivre de 15 m de longueur et de 6 mm2 de section. Calculer la chute de tension en ligne (en volts et en %) si la tension d'alimentation au départ est de 230 V. U1 = 230V ρ ⋅l R= I= € A = R = 10 A = 6mm2 l = 15m U2 = 1.99V U2 = 0.867% 0.0175 ⋅ 30 = 0.0875Ω ⇒ RTot = R1 + Rl = 10.0875Ω 6 U 1.99 = 22.8A ⇒ U l = Rl ⋅ I = 0.0875 ⋅22.8 = 1.99V ⇒ = 0.867% RTot 2.3 24) Un radiateur marqué U = 230 V et R = 24,5 est raccordé au bout d'une ligne en cuivre de 100 m de longueur et de 1,5 mm2 de section. Sachant que la tension au départ vaut 230 V, vérifier si la chute de tension est dans les limites prescrites. Corriger si nécessaire la section du fil. U1 = 230V A= ρ ⋅l R= I= A = R = 24.5 A = 1.5mm2 l = 100m U2 = 19.99V U2 = 8.69% 0.0175 ⋅200 = 2.333Ω ⇒ RTot = R1 + Rl = 26.833Ω 1.5 U 19.99 = 8.5714 A ⇒ U l = Rl ⋅ I = 2.333⋅8.5714 = 19.99V ⇒ = 8.69% RTot 2.3 € 25) À quoi reconnaît-on un couplage «parallèle» de récepteurs? Des résistances sont montées en parallèle lorsqu'elles sont toutes alimentées sous la même tension. L'emplacement des unes par rapport aux autres n'est pas déterminant. 26) Comment calcule-t-on la résistance équivalente dans un circuit parallèle? R= 1 1 1 1 1 + + + R R R R R= € € R1 ⋅ R2 R1 + R2 € 09.06.2021 VERSION INDICE : A VISA : PC Page 5 sur 10 5 R= R1 n QUESTIONNAIRE ELECTROTECHNIQUE. CHAPITRE N°3 EPSIC PROMOTION 2006 27) Calculer la résistance équivalente de trois résistances en parallèle de 10, 5,6 k et 3000. R1 = 10 R2 = 5,6k R3 = 3k RTot = 9.949 1 1 = = 9.949Ω 1 1 1 1 1 1 + + + + R1 R2 R3 10 5600 3000 R= 28) Trois résistances R1 = 3 R2 = 6 et R3 = 9 sont placées en parallèle sous une tension de 24 V. Calculer tous les courants et tensions de ces résistances. € R1 = 3 I1 = 8A R2 = 6 I2 = 4A U1 = U2 = U3 = UTot = 24V R3 = 9 I3 =2.66A U1 24 U 24 U 24 = = 8A ⇒ I2 = 2 = = 4 A ⇒ I3 = 3 = = 2.66A R1 3 R2 6 R3 9 I1 = 29) Dix résistances de 5 sont placées en parallèle. Calculer la résistance équivalente. R1 5 = = 0.5Ω n 10 R= € 30) Dans un circuit comportant trois résistances en parallèle, on mesure un courant de 6 A dans la résistance R2 = 10. Calculer le courant total si R1 = 100 et R3 = 1000 € R1 = 100 I2 = 6A R2 = 10 I1 = 0.6A ITot = 6.66A R3 = 1000 I3 =0.06 A UTot = U1 = U 2 = U 3 ⇒ U 2 = R2 ⋅ I2 = 10 ⋅6 = 60V I1 = ITot € U U = 0.6A ⇒ I3 = = 0.06A ⇒ I2 = 6A 100 1000 = I1 + I2 + I3 = 0.6 + 6 + 0.06 = 6.66A 31) On branche sur une même boîte de dérivation une lampe de 529 et un radiateur de 30. Calculer le courant dans chaque récepteur si la tension est de 230 V. Indiquer l'intensité du fusible de la ligne alimentant la boîte de dérivation. R1 = 529 I1 = € R2 = 30 I1 = 0.434A R3 = 1000 I2 = 7.66A U = 230V 230 230 = 0.434 A ⇒ I2 = = 7.66A ⇒ ITot = I1 + I2 = 8.1A ⏐FUSIBLES ⏐⏐ ⏐→10A 529 30 32) Qu'appelle-t-on «résistance shunt» et quels sont ses emplois? Un ampèremètre à cadre mobile est constitué par une bobine en fil très fin qui ne peut être parcouru que par des courants très petits, de quelques milliampères. Si l'on désire augmenter l'étendue de mesure, il faut insérer en parallèle des résistances appelées shunts. 09.06.2021 VERSION INDICE : A VISA : PC Page 6 sur 10 6 QUESTIONNAIRE ELECTROTECHNIQUE. CHAPITRE N°3 EPSIC PROMOTION 2006 33) Calculer la valeur de la résistance shunt d'un ampèremètre dont les caractéristiques sont : I imax = 2 mA, Ri = 80, I = 6 A Iimax = 2mA Ri = 80 Rs = 0.0267 Im = 6A U = Ri ⋅ Ii = 80 ⋅0.002 = 0.16V Is = Im − Ii = 6 − 0.002 = 5.998A ⇒ Rs = U 0.16 = = 0.0267Ω Is 5.998 34) On doit fabriquer un shunt d'ampèremètre de 0,01 avec un ruban de chrome nickel. Le ruban doit avoir une longueur de 15 cm et une épaisseur de 0,5 mm. Quelle largeur faut-il donner au ruban? € = 1.1 R= € ρ ⋅l A Rs = 0.01 ⇒ A= l = 0.15m Ep = 0.5mm larg = 33mm ρ ⋅ l 1.1⋅0.15 16.5 = = 16.5mm 2 ⇒ L arg ueur = = 33mm R 0.01 0.5 35) Calculer RTot, ITot, ainsi que tous les courants et tensions de ces résistances, si U AB = 48 V. R1 + R2 = R12 = 3Ω ⇒ R12 R3 = R123 = ITot = R3 = 1.5Ω ⇒ R123 + R4 = RTot = 5.5Ω 2 U = 8.72A RTot U 4 = R4 ⋅ ITot = 34.88V ⇒ U 3 = U − U 4 = 13.12V U 13.12 ITot = I4 = 8.72A ⇒ I3 = 3 = = 4.37A ⇒ I1 = I2 = ITot − I3 = 8.72 − 4.37 = 4.35A R3 3 U1 = R1 ⋅ I1 = 1⋅ 4.35 = 4.35V ⇒ U 2 = U 3 − U1 = 13.12 − 4.35 = 8.77V € 09.06.2021 VERSION INDICE : A VISA : PC Page 7 sur 10 7 QUESTIONNAIRE ELECTROTECHNIQUE. CHAPITRE N°3 EPSIC PROMOTION 2006 36) Calculer RTot, ITot, ainsi que tous les courants et tensions de ces résistances, si UAB = 230 V. R1 ⋅ R2 = 6.96Ω ⇒ R12 + R3 + R4 = R1234 = 108.96Ω R1 + R2 R ⋅R R5 = 1234 5 = 35.20Ω R1234 + R5 R1 R2 = R12 = R = RTot = R1234 ITot = U = 6.53A RTot U 5 = 230V ⇒ I5 = U5 = 4.42A ⇒ I3 = I4 = ITot − I5 = 2.11A R5 U 3 = R3 ⋅ I3 = 211V ⇒ U 4 = R4 ⋅ I4 = 4.22V ⇒ U1 = U 2 = UTot − (U 3 + U 4 ) = 14.78V U 14.78 U 14.78 I1 = 1 = = 0.985A ⇒ I2 = 2 = = 1.136A R1 15 R2 13 € 09.06.2021 VERSION INDICE : A VISA : PC Page 8 sur 10 8 QUESTIONNAIRE ELECTROTECHNIQUE. CHAPITRE N°3 EPSIC PROMOTION 2006 37) On réalise le montage suivant, appelé «diviseur de tension», a) a) Calculer U2 si U = 15 V. b) On place ensuite une résistance R comme récepteur entre A et B. Calculer U 2 si R = 10, 100 ou 1000 Que remarque-t-on? b) R2 ⋅ RR = 9.23Ω R2 + RR RTot = 330 + 9.23 = 339.23Ω U 15 I= = = 0.04421A R1 + R2 339.23 U1 = R1 ⋅ I = 330 ⋅0.04421 = 14.59V U 2 = R2 ⋅ I = 9.23⋅0.04421 = 0.408V R2 RR = U 15 = = 0.033A R1 + R2 450 U1 = R1 ⋅ I = 330 ⋅0.033 = 11V U 2 = R2 ⋅ I = 120 ⋅0.033 = 4V I= c) € R ⋅R R2 RR = 2 R = 54.54Ω € R2 + RR RTot = 330 + 54.54 = 384.54Ω U 15 I= = = 0.039A R1 + R2 384.54 U1 = R1 ⋅ I = 330 ⋅0.039 = 12.87V U 2 = R2 ⋅ I = 54.54 ⋅0.39 = 2.12V € d) R2 ⋅ RR = 107.14Ω R2 + RR RTot = 330 + 107.14 = 437.14Ω U 15 I= = = 0.03431A R1 + R2 437.14 U1 = R1 ⋅ I = 330 ⋅0.03431 = 11.3235V U 2 = R2 ⋅ I = 107.14 ⋅0.3431 = 3.676V R2 RR = € 09.06.2021 VERSION INDICE : A VISA : PC Page 9 sur 10 9 QUESTIONNAIRE ELECTROTECHNIQUE. CHAPITRE N°3 EPSIC PROMOTION 2006 38) Montage en pont équilibré: On donne: R1 = 150, R2 = 680, R3 = 560 a) Calculer Rx sachant que l'instrument indique zéro. b) Calculer les tensions aux bornes de R2 et R3. Comparer ces deux tensions. a) Rx R1 R ⋅ R 560 ⋅150 = ⇒ Rx = 3 1 = =125.529Ω R3 R2 R2 680 € 39) Transformation triangle - étoile: Calculer la résistance équivalente vue entre les points A et B. 09.06.2021 VERSION INDICE : A VISA : PC Page 10 sur 10 10