titre

Sciences de
l’Ingénieur
DS6
Document Sujet
Durée : 4 H
Eléments de
correction
Avion de chasse.
TSI 1 – Devoir Surveillé n°6 – Eléments de correction
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Partie 1 : Conception
Chapeau
Axe
Ensemble
mobile
Poulie
Courroie
Cale
de
réglage
Bati
(Carter)
TSI 1 – Devoir Surveillé n°6 – Eléments de correction
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Partie 2 : Etude de la cinématique du siège de l’avion
F
Gpes  pilote
8
pilote
(connu)
D
3
C
E
7
0
4
1
B
5
A
M
(connu)
2
J
I
H
6
Isolons {8} ; bilan des actions mécaniques extérieures :
- Action au point F de 0 sur 8 : modélisable par le glisseur F08 passant par le point F (pivot parfaite
dans le plan)
- Action au point D de 1 sur 8 : modélisable par le glisseur D18 passant par le point D (pivot
parfaite dans le plan)
Isolons {4+5} ; bilan des actions mécaniques extérieures :
- Action au point E de 0 sur 5 : modélisable par le glisseur E 05 passant par le point E (pivot
parfaite dans le plan)
- Action au point I de 6 sur 4 : modélisable par le glisseur I6  4 passant par le point I (pivot parfaite
dans le plan)
Isolons {3+7} ; bilan des actions mécaniques extérieures :
- Action au point C de 1 sur 3 : modélisable par le glisseur C13 passant par le point C (pivot
parfaite dans le plan)
- Action au point B de 2 sur 7 : modélisable par le glisseur B 27 passant par le point B (pivot
parfaite dans le plan)
TSI 1 – Devoir Surveillé n°6 – Eléments de correction
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Ce sont des ensembles de solides en équilibre soumis à l’action de deux glisseurs. Or :
Si un système est en équilibre sous l’action de 2 glisseurs alors ces 2 glisseurs sont
opposées (même direction, sens opposé et même norme) et ont même droite d’action
(passant par les points d’application).
Ainsi la direction de :
F08 et D18 est (DF)
E 05 et I6  4 est (EI)
C13 et B 27 est (BC)
Isolons {2} ; bilan des actions mécaniques extérieures :
- Action au point A de 1 sur 2 : modélisable par le glisseur A 1 2 passant par le point A (pivot
parfaite dans le plan)
- Action au point B de 7 sur 2 : modélisable par le glisseur B 7  2 de support (BC)
- Action au point M du pilote sur 2 : modélisable par le glisseur Mutilisateur 2 totalement connu
Le solide {2} est un solide en équilibre soumis à l’action de trois glisseurs. Or :
Si un système est en équilibre sous l’action de 3 glisseurs alors ces 3 glisseurs sont :
 coplanaires,
 concourants ou parallèles,
 de somme vectorielle nulle.
La deuxième propriété nous donne la direction de l’action A 1 2 et la troisième propriété
(triangle des forces) nous donne les normes de A 1 2 et B 7  2 .
Graphiquement nous trouvons : B 72 = 950 N
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Isolons {1+2+3+7+pilote} ; bilan des actions mécaniques extérieures :
- Action au point H de 6 sur 1 : modélisable par le glisseur H 6 1 passant par le point H (pivot
parfaite dans le plan)
- Action au point D de 8 sur 1 : modélisable par le glisseur D81 de support (DF)
- Action au point G de la pesanteur sur le pilote : modélisable par le glisseur G pespilote totalement
connu
Le système {1+2+3+7+pilote} est un système de solides en équilibre soumis à l’action de
trois glisseurs.
Donc compte tenu du principe précédent :
La deuxième propriété nous donne la direction de l’action H 6 1 et la troisième propriété
(triangle des forces) nous donne les normes de H 6 1 et D81 .
Graphiquement nous trouvons : H 6 1 = 500 N
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Isolons {6} ; bilan des actions mécaniques extérieures :
- Action au point J de 0 sur 6 : modélisable par le glisseur J06 passant par le point J (pivot parfaite
dans le plan)
- Action au point I de 4 sur 6 : modélisable par le glisseur I 4  6 de support (EI)
- Action au point H de 1 sur 6 : modélisable par le glisseur H16 totalement connu
Le solide {6} est un solide en équilibre soumis à l’action de trois glisseurs.
Donc compte tenu du principe précédent :
La deuxième propriété nous donne la direction de l’action J06 et la troisième propriété
(triangle des forces) nous donne les normes de J06 et I 4  6 .
Graphiquement nous trouvons : I 46 = 1050 N
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Partie 3 : Etude du montage redresseur
II-1 Etude générale du montage redresseur :
Q2-1.1 Les règles d’interconnexion des sources sont elles respectées ? Justifier votre
réponse.
La source d’entrée est une source de tension, et la source de sortie est une source de courant,
car il y a présence d’une inductance en série avec la charge. Donc les règles d’interconnexion
sont bien respectées.
II-2 Etude préliminaire du montage redresseur :
Q2-2.1 Déterminer les séquences de conduction des diodes D1 à D3. Vous justifierez
proprement votre raisonnement.
On nous demande d’étudier un pont redresseur parallèle simple triphasé à cathode commune.
La diode passante est celle dont le potentiel d’anode est le plus important.
 5
D1 de
à
6
6
5
3
D2 de
à
6
2
3

D3 de
à 2 +
2
6
Q2-2.2 Tracer en VERT sur le document réponse DR1 l’allure de la tension uC. Calculer
UCmoy, sa valeur moyenne, et UCeff, sa valeur efficace.
Voir document Réponse DR1.
U cmoy 
3
2
5
6
 v ( )d 

1
3V 6
 134.5V
2
6
U ceff
3

2
5
6
v

2
1
( )d  V 2
1 3 3

 136.7V
2 4 2
6
Q2-2.3 Calculer UCond, la valeur efficace de l’ondulation de la tension uC, autour de sa valeur
moyenne.
U cond  U ceff 2  U cmoy 2  24.57V
Q2-2.4 Tracer en ROUGE sur le document réponse DR1 l’allure de la tension vD1 aux
bornes de la diode D1. Déterminer VRRM la valeur maximale de la tension aux bornes d’une
diode.
Voir document Réponse DR1.
VRRM  V 6  281.7V
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Q2-2.5 Déterminer et tracer en NOIR l’allure des courants iS1, iS2 et iS3 sur le document
réponse DR1. En déduire IDmoy, la valeur moyenne du courant dans les diodes, IDeff, sa
valeur efficace et IDmax, sa valeur maximale.
Voir document Réponse DR1.
I
I Dmoy  c  10 A
3
I
I Deff  c  17.3 A
3
I Dmax  I c  30 A
Q2-2.6 Calculer les puissances active, réactive, apparente et déformante délivrées par
l’alternateur. Vous justifierez proprement tous vos calculs et votre méthode.
Pour faciliter le calcul de la puissance active P, on peut se placer du coté continu, car le
courant Ic est parfaitement continu. On peut utiliser cette méthode car les diodes sont
supposées parfaites, donc le rendement du redresseur vaut 1.
On a donc pour P :
3V 6 I c
P  uc   .I c  uc   .I c  U c moy .I c 
 4034.9W
2
La puissance réactive Qest véhiculée par les harmoniques de même rang. Donc comme les
tensions fournies par l’alternateur sont parfaitement sinusoïdales, la puissance réactive est
véhiculée par le fondamental des courants iS(θ). On a vu que si le coefficient de Fourier a1 est
nul, cela signifie qu’il n’y a pas de déphasage entre les fondamentaux de la tension et des
courants. Donc Q=0.
La puissance apparente S est définie par le produit du nombre de phase par le produit de la
valeur efficace de la tension d’alimentation et de la valeur efficace du courant dans une
phase. Soit :
S  3.V .I Seff  3.V .I Deff  3VI c  5975.6VA
La puissance déformante D est définie par :
S  P 2  Q 2  D 2 , donc : D  S 2  P 2  VI c . 3 
27
 4407.6VAD
2 2
Q2-2.7 En déduire le facteur de puissance Kp.
P 3 2
Kp  
 0.675
S
2
Q2-2.8 En déduire la valeur efficace du fondamental ISfond des courants iS.
Le pont redresseur est supposé parfait, donc le rendement vaut 1. La puissance fournie par
l’alternateur est donc égale à celle du coté continu. La puissance fournie par l’alternateur
s’exprime par :
P  3.V .I S fond
eff
Donc :
I S fond 
eff
6Ic
 11.7 A
2
TSI 1 – Devoir Surveillé n°6 – Eléments de correction
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II-3 Etude des imperfections de l’alternateur :
Q2-3.1 Refaite un schéma du montage en tenant compte des imperfections et expliquer en
quoi le fonctionnement est modifié.
v1
λS
D1
RS
v2
iS1
λS
RS
D2
iS2
Ic
v3
λS
RS
D3
uC
iS3
Les courants dans chacune des phases ne pourront plus subir de discontinuités en raison de la
présence des inductances λS.
Q2-3.2 Que se passe t’il pendant les commutations des diodes ? Justifier votre réponse.
Il y aura 2 diodes qui conduisent simultanément pendant les commutations.
On se propose d’étudier la commutation de la diode D3 à la diode D1.
Q2-3.3 Déterminer l’expression de la tension uC pendant la commutation en fonction de V1,
V3, Rs et IC.
v v R I
uC  1 3  s c
2
2
Q2-3.4 Déterminer l’expression du courant iS1(θ) pendant la commutation. On pourra
négliger la résistance Rs. On notera K la constante d’intégration et on rappelle que  =t .
di S1 ( )
V 6



.cos    
d
2S 
3

i S1 ( )  
V 6


.sin      K
2S 
3

Q2-3.5 En utilisant les conditions initiale et finale (que vous préciserez) du courant iS1(θ) et
en notant μ la durée de commutation, en déduire la constante K et la valeur de μ.
Conditions initiale et finale :
iS1 (   6)  0

iS1 (   6   )  I c
On obtient donc :

V 6
K 
2S 


   arcos 1- 2S I c


 V 6


  0.2 rad

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Q2-3.6 Calculer la chute de tension U e due aux inductances λs. Faire l’application
numérique.

3
U e 
2
6



6

v1  v3 
3

 v1  2  d  2


6



 v1  v3 
 2  d


6
3V 6
3
. 1  cos   
S  I c  1.35V
4
2
Q2-3.7 Calculer la chute de tension U R due aux résistances Rs. Faire l’application

numérique.
5
 6  

6
R
I
3 
 3 

S C
U R 
d   RS I C d   RS I C . 1 
  1.085V


2  2
4 



 6

6
Q2-3.8 En déduire la chute de tension totale.
Utot  U e  U R  2.435V
II-4 Etude complète du montage redresseur :
Le montage complet est celui donné dans la partie II-1.
Q2-4.1 Déterminer les périodes de conduction des 6 diodes. Vous justifierez proprement
votre raisonnement.
Même raisonnement que pour la question Q2-2.1.
 5
7 11
D1 de
à
D4 de
à
6
6
6
6
5
3
11

D2 de
à
et D5 de
à 2 +
6
2
6
2
3

 7
D3 de
à 2 +
D6 de
à
2
6
2
6
Q2-4.2 Tracer en VERT l’allure de la tension de sortie sur le document réponse DR 2. On
tiendra compte du phénomène d’empiètement dû aux inductances.
Voir document Réponse DR2.
Q2-4.3 Tracer en ROUGE l’allure du courant dans la phase 1 sur le document réponse
DR 2.
Voir document Réponse DR2.
Q2-4.4 Calculer la valeur moyenne de la tension de sortie en tenant compte des imperfections
données dans la partie II-3.
U cmoy  2.U cmoy  2.Utot  264.1V
PD 3
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Partie 4 : Etude du modulateur d’énergie
Q3.1) Tracer en VERT sur le document réponse DR 3 les caractéristiques statiques des
interrupteurs pour le premier essai.
Voir document Réponse DR3.
Q3.2) Tracer en ROUGE sur le document réponse DR 3 les caractéristiques statiques des
interrupteurs pour le second essai.
Voir document Réponse DR3.
Q3.2) Préciser pour chaque quadrant indiqué sur le document réponse DR 3, si les
commutations peuvent être commandées ou naturelles. Justifier votre réponse. On raisonnera
sur l’énergie dissipée par l’interrupteur statique pendant les commutations. Vous tracerez
précisément le cycle de fonctionnement de chacun des interrupteurs.
Voir document Réponse DR3.
Les commutations sont commandées si l’énergie dissipée pendant ces commutations peut être
positive (Quadrants I et III). Sinon, les commutations sont naturelles (Quadrants II et IV).
Q3.3) Proposer un composant ou une association de composants parmi la diode, le transistor
MOS ou transistor IGBT permettant de synthétiser les interrupteurs statiques quelque soit le
mode de fonctionnement.
4 transistors MOS ou 4 modules IGBT + Diodes anti parallèle.
Q3.4) Tracer le schéma électrique avec les symboles des composants choisis précédemment.
Moteur
E
synchrone
Q3.5) Tracer sur votre copie l’allure du courant fourni par la source d’entrée. Cette source à
t’elle besoin d’être réversible en courant ?
iS(θ)
Ψ
0
π
2π
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θ
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Document réponse DR1
TSI 1 – Devoir Surveillé n°6 – Eléments de correction
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Document réponse DR2
TSI 1 – Devoir Surveillé n°6 – Eléments de correction
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Document réponse DR3
iKA+
II
iKA-
I
II
I
vKA+
III
IV
vKA-
III
iKB+
II
IV
iKB-
I
II
I
vKB+
III
IV
vKB-
III
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IV
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