Préparation_au_bilan_de_math_de_Noël

Préparation au bilan de math de Noël (3ème transition)
Matière Ch.I : Pythagore et les racines carrées
Ch.II : les angles
Ch.III : les isométries
Ch.IV : les équations
Théorie, exercices et problèmes des 4 chapitres.
Préparation
Chapitre I :
1) Calcule les longueurs inconnues :
m
p
a
15
9
2,1
3,27
7/4
11/3
3
2
5
a
m
5
p
2) Calcule le périmètre et l’aire d’un carré de 12 cm de diagonale.
3) Calcule la hauteur et l’aire d’un triangle équilatéral de 48m de périmètre.
4) Calcule la diagonale d’un cube de 18 cm d’arête.
5) Calcule l’aire du trapèze rectangle suivant :
17 m
11 m
26 m
6) Le triangle XYZ est placé dans le plan cartésien de manière que X = (1 ; 3) Y = (4 ; 1) et Z = (-3 ; -3). Calcule la
longueur de chaque côté et vérifie si ce triangle est rectangle.
Réponses dans le désordre :
72 cm² ; 31,18 cm ; 13,86 m ; 17,49 ; 135,98 m² ; 8,06 ; 33,94 cm ; 3,22 ; 110,85 m² ; 7,21 ; 10,34 ; 3,61 ; 2,51 ; 10,3
7) Simplifie en ne laissant pas d’irrationnel au dénominateur :
650; 700; 504; 0, 0016; 294; 1016 ; 109 ;
1
;
5
7
;
75
3
7
;
;
2 27
50 105
;
;
54
4
4
3 10
;
;
500 5
12
Réponses dans le désordre: 0,04 ; 10
15
6
5
;
;
;
50
2
5
21 2 3
;
;
9
3
7 ; 108 ; 7 6 ; 104 10 ; 5 26 ; 6 14 ; 2 5 ;
105
.
2
21 5 12
;
;
15
18
8) Simplifie et effectue les sommes
50  18  ;
Réponses :
72 
8
;
9
52 7 ; 2 2 ;
45  112  20  28  ;
1
1
 12  8 

2
27
3 2 17 3 20 2
+
;
2
9
3
9) Calcule les produits suivants
3. 7  ;
6. 12  ;
250. 40  ;
3 5
1
10
.
 ; 5 .2
;
2 6
5
27
Réponses : 100 ; 420 ; 39 ; 27 ;
27.
39. 39  ;
2. 24. 18  ; 7 2.5 3.2 6 
1
1
.3 18.3

3
18
10 6
5
;
;
9
2
21 ; 12 6 ; 6 2
10) Effectue les distributivités en utilisant les produits remarquables s’ils se présentent :
5.( 2  6)  ;
7.( 63  3 14)  ;
2
64 ; (5 3)  ; (2 6  3) 2 
( 3  2).( 3  5)  ; (2 5  2).(2 5  2)  ; (3  2 5).(5  2 5)  ;
(
1 3 2 15 1 3 2 15
3
4

).(

)  ; (3
 2 )2 
3 4 5 2 3 4 5 2
2
5
Réponses : 75 ; 18 ; -1 ; -5+4
5 ; 21-21 2 ;
67 167 12 30

;
; 10  30 ; 27 12 2 ;
10
5
60
3  15  6  10
11) Réalise le diagramme de R et place : -8 ; 0 ; 34 ;
8 ;
64 ;
4 4
;
; 
5 3
Chapitre II
1) Cherche |MQA|, |RMP|, |RNM| et |QAN|, justifie.
2) Le triangle DEF est rectangle isocèle en E. P est un point de l’arc DF du cercle circonscrit au triangle DEF. Trouve
|EPF|, |DPE| et |DPF|, justifie.
3) Calcule l’amplitude des angles du triangle ABC.
Chapitre III
1) Démontre que, dans un triangle isocèle, les segments des médianes relatives aux côtés de même mesure sont égaux.
2) Démontre que, dans un triangle isocèle, la bissectrice de l’angle au sommet est aussi la hauteur relative à la base.
3) Démontre que, dans un cercle, 2 angles au centre qui interceptent deux cordes de même mesure ont la même amplitude.
4) Par le sommet A du parallélogramme ABCD, on trace une droite a parallèle à la diagonale [BD]. Cette droite a coupe
BC en X et CD en Y. Démontre que A est le milieu de [XY].
5) Sachant que ABCD est un trapèze, démontre que, si M est milieu de [BC], alors les triangles ABM et ECM sont
isométriques.
Chapitre IV
Résous les équations suivantes :
1) 2x+3
5
6x+1
2
3(x-2)
3) 7(x+1) + 2 .(6x-15) = 11(1+x)-12
2
3
2
2) 5(x+3) = 2(3x-7)-x
4) 5x+1 - 3(x-2) = 2 (4x-9)
2
3
Correctif
Ch.II : 1) |MQA| = 121°, |RMP| = 36° ; |RNM| = 121° ; |QAN| = 82°
2) |EPF| = 45° ; |DPE| = 45° ; |DPF| = 90°
3) |A| = 55° ; |B| = 105° ; |C| = 20°
Ch.III : n’hésite pas à remettre des démonstrations à ton professeur et, ce avant le 4/12.
1) CAC
2) CAC
3) CCC
4) ACA
5) ACA
CH.IV :
1) x = 61/56
2) ox = 29 équation impossible S = 
3) ox = 0 équation indéterminée S = R
4) x = 75/19
 N’oublie pas la théorie ; refais les contrôles, emmène ton matériel pour le bilan : calculatrice,
équerre Aristo, compas, feuilles de brouillon.