Énoncé - Geogebra en FGA

La géométrie euclidienne
avec Geogebra

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La géométrie euclidienne avec Geogebra
Énoncé 1
Dans tout triangle isocèle, les angles opposés aux côtés
isométriques sont isométriques.
Construire deux points quelconques A et B ;
Construire un triangle isocèle ABC rectangle en B ;
Marquer les deux angles aigus du triangle ;
Mesurer les deux angles aigus du triangle ;
Comparer les mesures des deux angles aigus du triangle ;
Déplacer les points A et B ;
Que dire des mesures des deux angles aigus du triangle ?
Énoncé 2
L’axe de symétrie d’un triangle isocèle supporte une médiane, une
médiatrice, une bissectrice et une hauteur de ce triangle.
Construire deux points quelconques A et B ;
Construire un triangle ABC isocèle en C ;
Construire la hauteur du triangle issue du point C ;
Construire la bissectrice de l’angle ACB ;
Construire la médiatrice du côté AB ;
Construire la médiane du côté AB ;
Déplacer les points A, B;
Que peut-on conclure ?

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Énoncé 3 : Les côtés opposés d’un parallélogramme sont
isométriques.
Énoncé 4 : Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur
milieu.
Énoncé 5 : Les angles opposés d’un parallélogramme sont
isométriques.
Construire deux points quelconques A et B ;
Construire un parallélogramme ABCD ;
Construire les deux diagonales du parallélogramme ;
Mesurer les quatre côtés du parallélogramme ;
Marquer les quatre angles intérieurs du parallélogramme ;
Mesurer les quatre angles intérieurs du parallélogramme ;
Observer les deux diagonales du parallélogramme ;
Comparer les mesures des côtés opposés du parallélogramme ;
Comparer les mesures des angles opposés du parallélogramme ;
Déplacer les points A, B et C ;
Énoncé 3 :
Que peut-on dire des mesures des côtés opposés du parallélogramme ?
Énoncé 4 :
Que peut-on dire des deux diagonales du parallélogramme ?
Énoncé 5 :
Que peut-on dire des mesures des angles opposés du parallélogramme ?
Énoncé 6
Les diagonales d’un rectangle sont isométriques.
Construire deux points quelconques A et B ;
Construire un rectangle ABCD ;
Construire les deux diagonales du parallélogramme ;
Mesurer la longueur du segment passant par les deux côtés opposés
Que peut-on conclure sur ces deux diagonales ?

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Énoncé 7
Les diagonales d’un losange sont perpendiculaires.
Construire deux points quelconques A et B ;
Construire un losange ABCD ;
Tracer les diagonales du losange ;
Mesurer l’angle au centre
Que peut-on conclure sur la mesure des angles formés par le croisement des deux
diagonales ?
Énoncé 8
Si deux droites sont parallèles à une troisième, alors elles sont aussi
parallèles entre elles.
Construire une droite à partir des points A et B ;
Construire une deuxième droite passant par le point C et parallèle à la droite AB ;
Construire une troisième droite passant par le point D et parallèle à la droite AB et C ;
Déplacer le point A de haut en bas ;
Déplacer le point D de haut en bas ;
Que peut-on dire de la droite passant par le point D par rapport à la droite passant par les
points AB ?
Énoncé No 9
Si deux droites sont perpendiculaires à une troisième, alors elles
sont parallèles.
Construire une droite passant par les points A et B ;
Construire une droite perpendiculaire passant par le point A ;
Construire une droite perpendiculaire passant par le point B ;
En déplaçant le point A, que remarquez-vous par rapport aux droites b et c ?
Comment pourriez-vous démontrer que votre affirmation est toujours vraie ?

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Énoncé 10
Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l’une d’elle est
perpendiculaire à l’autre.
Construire une droite passant par les points A et B ;
Construire une parallèle par rapport à la droite a ;
Construire une perpendiculaire à la droite b ;
En déplaçant le point A, que remarquez-vous par rapport aux droites b et c ?
Comment pourriez-vous démontrer que votre affirmation est toujours vraie ?
Énoncé 11
Trois points non alignés déterminent un et un seul cercle.
Construire les points A, B et C ;
Construire un cercle circonscrit à ces trois points.
Sans déplacer les points A, B et C, tentez de construire un cercle différent en passant par
ces trois points ? Que peut-on conclure ?
Énoncé 12
Toutes les médiatrices des cordes d’un cercle se rencontrent au
centre de ce cercle.
Construire un cercle de rayon AB ;
Tracer une corde, dont un des sommets sera le point B ;
Tracer la médiatrice en utilisant le point milieu de la corde et en traçant la perpendiculaire
passant par ce point.
Déplacer un des points de la corde.
Qu’observez-vous de la médiatrice par rapport au centre du cercle ?