0910-1S-compo1-correction

NOM :
16 novembre 2009
CORRECTION - COMPOSITION n° 1
1S
Durée : 3h00
Calculatrice autorisée
PHYSIQUE
Exercice 1
1 . Représenter les vecteurs vitesse du point A aux dates :
t4 = 4.  ; t10 = 10.  et t19 = 19. 
On mesure sur le document :
A3A5 = 4,3 cm
A9A11 = 5,0 cm
A18A20 = 1,6 cm
soit dans la réalité :
soit dans la réalité :
soit dans la réalité :
A3A5 = 8,6 cm
A9A11 = 10,0 cm
A18A20 = 3,2 cm
V4  A3A5 / 2 = 8,6.10-2 / 80.10-3 = 1,1 m.s-1
V10  A9A11 / 2 = 10,0.10-2 / 80.10-3 = 1,3 m.s-1
V19  A18A20 / 2 = 3,2.10-2 / 80.10-3 = 0,40 m.s-1
On représente les vecteurs vitesse tangents à la trajectoire, orientés dans le sens du
mouvement.
Longueur de V4 : 11 cm /
Longueur de V10 : 13 cm /
Longueur de V19 : 4 cm
2 . Peut-on représenter le vecteur vitesse de B en B0 ? Justifier.
On estime la vitesse instantanée du point mobile B à la date ti lorsqu’il passe en Bi en
calculant la vitesse moyenne du mobile entre les dates ti-1 et ti+1 lorsqu’il parcourt la distance
Bi-1Bi+1 sur sa trajectoire.
Cette estimation est valable tant que t = ti+1 – ti-1 reste faible, ce qui est la cas ici puisque t
=  = 40 ms.
Ne pouvant pas encadrer le point B0 avec une position antérieure du mobile, le calcul de V0
est impossible.
3 . Déterminer soigneusement sur l’enregistrement (document 1 de l’annexe) les
positions Ci des milieux des segments AiBi pour 0  i  18.
Voir document en annexe
4 . Décrire le mouvement de C dans le référentiel de la table.
Le mouvement du point C semble être rectiligne et uniforme. En effet, les points Ci sont
alignés et la distance CiCi+1 demeure presque constante au cours du mouvement.
5 . En utilisant la même échelle de représentation qu’à la question 1, tracer le vecteur
vitesse de C aux dates t8 = 8. et t17 = 17..
On mesure sur le document :
C7C9 = 2,3 cm soit dans la réalité : C7C9 = 4,6 cm d’où : V(C)8 = C7C9 / 2 = 5,8.10-1 m.s-1
C16C18 = 2,3 cm
d’où : V(C)17 = V(C)8 = 5,8.10-1 m.s-1
Les vecteurs font tous deux 5,8 cm de long en tenant compte de l’échelle prescrite.
6 . Soit G le milieu de G1G2 dont C est le projeté orthogonal sur le plan de la table.
Décrire le mouvement de G.
La table exerce-t-elle des frottements sur les palets autoporteurs ?
Dans le référentiel de la table, G a un mouvement rectiligne uniforme. Le principe d’inertie
permet d’affirmer que le système S1S2 est soumis à des forces extérieures qui
compensent leurs effets.
Bilan des forces extérieures agissant sur le système S1S2 :
Solide S1 : P1, son poids et R1, la réaction du support ;
Solide S2 : P2, son poids et R2, la réaction du support.
P1 et P2 sont verticaux, orientés vers le centre de la terre.
Si R1 compense P1 et R2 compense P2, cela signifie que R1 et R2 sont deux vecteurs
verticaux, orientés vers le haut.
De plus, on doit vérifier que P1 = R1 et P2 = R2.
On sait que la réaction du support est un vecteur que l’on peut décomposer en une
composante normale (ici verticale car la table est horizontale) qui empêche le palet de
s’enfoncer dans la table et une composante tangentielle qui représente les frottements
exercés par la table sur le palet.
Si les réactions R1 et R2 sont verticales, cela signifie que les composantes tangentielles sont
nulles. Il n’y a donc pas de frottements.
En fait, ils existent mais sont négligeables par rapport aux autres forces.
Exercice 2
I . Type A : lecture à vitesse linéaire constante.
Un dispositif de contrôle assure que la vitesse linéaire de chaque point d’une piste est
exactement égale à 1,2 m.s-1 au moment de sa lecture, lorsque le laser l’illumine.
1 . Donner la relation entre la vitesse d’un point du disque et la vitesse de rotation de
ce dernier. Préciser les unités utilisées dans le système international.
Soit VP la vitesse linéaire d’un point P quelconque du disque (m.s-1)
Soit  la vitesse de rotation du disque (rad.s-1)
On a : VP = RP . 
où RP est la distance qui sépare le point P du centre de rotation (centre du disque).
2 . Calculer la vitesse angulaire de rotation du disque lorsque le laser parcourt la
première piste ; lorsqu’il parcourt la dernière piste.
Lorsque la première piste (r = 22,1 mm) est parcourue, le dispositif de contrôle assure que la
vitesse linéaire d’un point P quelconque de cette piste soit égale à VP = 1,2 m.s-1.
On a donc :  = : VP / RP = VP / r = 1,2 / 22,1.10-3 = 5,4.101 rad.s-1
3 . Les lecteurs de cédérom ont tendance à vibrer davantage lorsque la vitesse de
rotation du disque est élevée. Les vibrations sont source de bruit. Le lecteur est-il plus
bruyant en début ou en fin de lecture ?
Comparons les vitesses de rotation du disque lorsque le lecteur laser parcourt une piste
proche du centre de rotation et lorsqu’il parcourt une piste éloignée :
Soit P1 un point appartenant à une piste de rayon R1 et P2 un point appartenant à une piste
de rayon R2 : Supposons que R1 < R2.
Soient V1 et V2 les vitesses linéaires des points P1 et P2. En type de lecture A, le dispositif de
contrôle assure que V1 = V2 .
Soient 1 et 2 les vitesses de rotation du disque lorsqu’il lit la piste 1 puis la piste 2.
On a :
1 = V1 / R1
et
2 = V2 / R2
1 / 2 = V1 .R2 / R1 . V2 = R2 / R1
1 / 2 > 1
donc
1 > 2
Conclusion : le lecteur vibre davantage en début de lecture.
4 . Sur une piste, 1 bit de données correspond à un alvéole de longueur 0,278 m.
Quelle est la durée nécessaire pour la lecture d’une information de 1 octet ?
La vitesse linéaire de déplacement d’un alvéole est V = 1,2 m.s-1 au moment de sa lecture,
lorsque le laser l’illumine. Soit t le temps mis par le laser pour illuminer l’alvéole sur toute sa
longueur. Soit d = 0,278 m la longueur d’un alvéole.
On nomme T le temps de lecture d’un octet.
d’où : T = 8 . t = 8 . d / V = 8 . 0,278.10-6 / 1,2 = 8 . 2,3.10-7 s
On a : V = d / t
T = 1,84.10-6 s
II . Type B : lecture à vitesse de rotation constante.
Une autre technologie de lecture des cédéroms consiste à faire tourner le disque avec une
vitesse angulaire de rotation constante et égale à 400 tours par minute.
1 . Pourquoi dans ce cas, la vitesse de lecture d’un alvéole n’est-elle pas la même
lorsqu’on change de piste ?
Soit P1 un point appartenant à une piste de rayon R1 et P2 un point appartenant à une piste
de rayon R2 : Supposons que R1 < R2.
Soient V1 et V2 les vitesses linéaires des points P1 et P2.
Soient 1 et 2 les vitesses de rotation du disque lorsqu’il lit la piste 1 puis la piste 2.
En type de lecture B, le dispositif de contrôle assure que 1 = 2 .
On a :
1 = V1 / R1
1 = 2
donc
Or
R1 < R2
et
V1 / R1 = V2 / R2
donc
2 = V2 / R2
soit
V1 / V2 = R1 / R2
V1 < V2
En type de lecture B, les vitesses linéaires des points appartenant à chaque piste sont
croissantes lorsque le laser se déplace du centre du disque vers sa périphérie.
2 . Calculer la vitesse linéaire de lecture sur la première piste puis sur la dernière
piste.
Exprimons la vitesse de rotation du disque en radians par seconde :
400 tr
400.2 rad


1 minute
60 secondes
 = 400.2 / 60 rad.s-1
 Pour un point appartenant à la première piste :
V1 = r. = 22,1 .10-3 . 400. 2 / 60 = 9,3.10-1 m.s-1
 Pour un point appartenant à la dernière piste :
V2 = R. = 58,1 .10-3 . 400. 2 / 60 = 2,4 m.s-1
CHIMIE
Exercice 3
Le dioxyde de carbone est un gaz naturellement présent dans l’atmosphère. Il se dissout
dans l’eau des océans, où il entre dans un cycle de transformation qui aboutit entre autres à
la formation des coquilles calcaires de nombreux organismes aquatiques.
1. Dissolution du dioxyde de carbone dans l’eau.
Le dioxyde de carbone gazeux se dissout dans l’eau selon l’équation de dissolution :

CO2 , H 2O  HCO3  H (aq)
( aq )
La solubilité du dioxyde de carbone dans l’eau est très importante : en effet, on peut
dissoudre 88 mL de dioxyde de carbone gazeux dans 100 mL d’eau à la pression standard
de 1013 hPa et à 25°C.
1.1. Déterminer la quantité de matière de dioxyde de carbone gazeux qui peut être
dissous dans 100 mL d’eau dans ces conditions.
n(CO2) = P.V / R.T = 1013.102.88.10-6 / 8,314.298 = 3,6.10-3 mol
1.2. En déduire la concentration en soluté apporté lorsque la solution est saturée en
dioxyde de carbone dissous.
On a vu à la question précédente qu’il est possible de saturer un volume de 100 mL d’eau en
y dissolvant 3,6.10-3 mole de dioxyde de carbone dans les conditions de température et de
pression précisées dans l’énoncé. La concentration molaire en soluté apporté d’une solution
saturée en dioxyde de carbone est donc :
C = 3,6.10-2 mol.L-1
1.3. Déterminer la concentration effective en ions hydrogénocarbonate et en ions
hydrogène à saturation.
D’après l’équation de dissolution du dioxyde de carbone gazeux dans l’eau, on voit que la
dissolution d’une mole de CO2 aboutit à une mole d’ions hydrogénocarbonate et une mole
d’ions hydrogène.
Par conséquent : HCO3- = H+ = C = 3,6.10-2 mol.L-1
2. Formation de la coquille des crustacés et des mollusques.
De nombreux organismes marins fabriquent leurs coquilles à partir des ions
hydrogénocarbonate dissous dans l’eau. La sécrétion du carbonate de calcium qui constitue
la coquille est en fait le résultat d’une transformation chimique.
L’équation de réaction menant à la synthèse du carbonate de calcium par l’organisme vivant
est :
Ca2
 2HCO3( aq
CaCO3 ( s )  CO2( g) H 2O(l )
( aq )
)
On introduit un mollusque dans un aquarium de 30 L d’une solution aqueuse
d’hydrogénocarnonate de sodium de formule Na   HCO3 dont la concentration molaire en
soluté apporté vaut c  3,0.10 mol.L .
-2


-1
Pour apporter des ions calcium, on dissout dans l’eau de l’aquarium 100,0 g de chlorure de
calcium solide CaCl2 , qui est un solide ionique très soluble dans l’eau.
2.1. Ecrire l’équation de dissolution du chlorure de calcium dans l’eau.
CaCl2 (s)  Ca2+ (aq) + 2 Cl- (aq)
2.2. Déterminer les concentrations effectives en espèces dissoutes dans l’eau de
l’aquarium.
Na+ = HCO3- = c = 3,0.10-2 mol.L-1
La quantité de matière de chlorure de calcium dissoute dans l’aquarium est :
n(CaCl2) = m(CaCl2) / M(CaCl2)
Lorsqu’une mole de chlorure de calcium se dissout, on obtient 1 mole d’ions calcium et 2
moles d’ions chlorure. Par conséquent :
Ca2+ = n(CaCl2) / Vaquarium = 100,0 / (40,1+ 2.35,5) . 30 = 3,0.10-2 mol.L-1
Cl- = 2. Ca2+ = 6,0. 10-2 mol.L-1
2.3. Calculer les quantités de matière initiales des réactif intervenant dans la synthèse
du carbonate de calcium.
Pour les ions calcium : ni(Ca2+) = Ca2+. Vaquarium = 3,0.10-2 .30 = 9,0.10-1 mol
Pour les ions hydrogénocarbonate : ni(HCO3+) = ni(Ca2+) = 9,0.10-1 mol
On introduit un mollusque dans un aquarium de 30 L contenant 1,0 mol d’ions calcium et 1,0
mol d’ions hydrogénocarbonate.
2.4. Compléter les deux premières lignes du tableau d’avancement de la
transformation en annexe.
Equation
E.I.
E.int
E.F.
Ca2+
+
-1
9,0.10
9,0.10-1- x
9,0.10-1- xmax
2 HCO3
-1
9,0.10
9,0.10-1– 2x
9,0.10-1– 2xmax
CaCO3
0
x
xmax
2.5. Déterminer le réactif limitant de la transformation.
9,0.10-1 – x > 0
9,0.10-1 – 2x > 0
x < 9,0.10-1 mol
x < 4,5.10-1 mol
d’où : xmax = 4,5.10-1 mol
Le réactif limitant est l’ion hydrogénocarbonate.
+
CO2
+
H2O
0
x
0
x
xmax
xmax
2.6. Compléter la dernière ligne du tableau d’avancement en annexe.
Equation
E.I.
E.int
E.F.
Ca2+
+
-1
9,0.10
9,0.10-1- x
4,5.10-1
2 HCO3
-1
9,0.10
9,0.10-1– 2x
0
CaCO3
0
x
4,5.10-1
+
CO2
0
x
4,5.10-1
+
H2O
0
x
4,5.10-1
2.7. Quelle masse maximale de coquille le mollusque peut-il synthétiser ?
Le mollusque synthétise sa coquille à partir du carbonate de calcium. On voit que à l’état
final, on obtient 0,45 mole de carbonate de calcium. Cela correspond à une masse de :
m (CaCO3) = n.M = 0,45.(40,1+12,0+3.16,0) = 45 g
2.8. Déterminer la concentration effective des ions calcium dans la solution lorsque le
mollusque a secrété 1,0 g de carbonate de calcium pour fabriquer sa coquille.
Soit m = 10 g la masse de carbonate de calcium synthétisé par le mollusque pour fabriquer
sa coquille. Cette masse correspond à la quantité de matière : n(CaCO3) = m / M(CaCO3)
Pour synthétiser cette quantité de matière de carbonate de calcium, le mollusque est allé
puiser la même quantité de matière d’ions calcium dans l’aquarium car d’après l’équation :
Ca2
 2HCO3( aq
CaCO3 ( s )  CO2( g) H 2O(l )
( aq )
)
On voit que le coefficient stoechiométrique des ions calcium est le même que celui du
carbonate de calcium.
Soit nf(Ca2+) la quantité de matière d’ions calcium dans l’aquarium lorsque le mollusque a
synthétisé 10 g de carbonate de calcium pour former sa coquille :
nf(Ca2+) = ni(Ca2+) - m / M(CaCO3)
La concentration effective des ions calcium dans la solution à ce moment précis est :
 Ca2+ = nf(Ca2+) / Vaquarium = (9,0.10-1 - m / M(CaCO3) ) / Vaquarium = (9,0.10-1 – 10 /100,1) / 30
 Ca2+ = (9,0.10-1 – 1,0.10-1) / 30 = 0,80 / 30 = 2,7.10-2 mol.L-1
3. Dissolution du carbonate de calcium en milieu acide.
Le carbonate de calcium est un solide ionique quasiment insoluble dans l’eau : sa solubilité
vaut s0 = 18 mg.L-1 à 25°C.
En revanche, lorsque l’acidité de l’eau est élevée, notamment du fait de la pollution
industrielle, la solubilité du carbonate de calcium augmente jusqu’à s1 = 4,5.10-2 mol.L-1 et
celui-ci devient alors soluble dans l’eau, où il amène des ions calcium Ca 2  et des ions
carbonate CO32-.
3.1. Ecrire l’équation de dissolution du carbonate de calcium solide.
CaCO3(s)  Ca2+(aq)
+ CO32- (aq)
3.2. En comparant s0 et s1, justifier l’affirmation : « le carbonate de calcium est
insoluble dans l’eau, sauf en milieu acide ».
Pour comparer les deux solubilités, il faut les exprimer dans la même unité :
Calculons la masse de carbonate de calcium qu’il est possible de dissoudre dans un litre
d’eau lorsque celle-ci présente un pH particulièrement faible :
m(CaCO3) = n.M = 4,5.10-2.100,1 = 4,5 g
(4,5 / 18.10-3 = 250)
Conclusion : en milieu acide, on peut dissoudre dans l’eau une masse de carbonate de
calcium 250 fois plus importante que lorsque le milieu est neutre.
3.3. Déterminer la concentration des ions carbonate en solution à saturation.
D’après l’équation de dissolution du carbonate de calcium, on voit que la concentration
molaire en espèce dissoute CO32- est égale à la concentration molaire en soluté apporté
CaCO3 :
 CO32-  = s1 = 4,5.10-2 mol.L-1
Pour vérifier l’impact d’une eau acide sur les coquillages, on introduit une coquille en
carbonate de calcium de masse mC = 5,0 g dans 1 L d’une solution aqueuse d’acide
acétique.
3.4. Déterminer la quantité de matière maximale d’ions carbonate dans la solution.
La quantité de matière maximale d’ions carbonate dans la solution est de 4,5.10-2 mol.
A ce moment précis, la solution est dite saturée.
3.5. En déduire la masse de coquille perdue.
Le coquillage lorsqu’il est plongé dans l’eau « acide » va voir sa coquille attaquée. Le
carbonate de calcium qui la compose va se dissoudre en partie dans l’eau acide.
D’après la question précédente, la quantité maximale d’ions carbonate que l’on peut
dissoudre dans la solution est de 4,5.10-2 mol.
4,5.10-2 mole de CaCO3 va se dissoudre pour fournir 4,5.10-2 mole d’ions Ca2+ et 4,5.10-2
mole d’ions CO32+.
La masse de coquille perdue est donc : mP = n.M = 4,5.10-2 .100,1 = 4,5 g