La dynamique

Unité II
La dynamique :
Les lois de Newton et leur application
Introduction
Ton étude de la mécanique et plus particulièrement la dynamique (l’étude du
« pourquoi » du mouvement) s’approfondira davantage au courant de cette
unité où on reverra les trois lois de Newton et leur application à des
problèmes plus difficiles que ceux de l’an passé. Ensuite, on introduira aux
unités III à VII de nouveaux concepts de la dynamique.
Révision
Rappelons-nous premièrement que la seule façon de mettre des objets en
mouvement est par l’application de forces, soit des poussées ou des
tractions. Celles-ci sont variées. Elles peuvent être des forces où un contact
direct ou indirect existe entre l’objet subissant le mouvement et l’agent de la
force appliquée. En voici quelques unes :
A. la force appliquée (Fa) venant soit d’un agent, motorisé ou pas;
B. la force normale (FN) venant de la résistance en partie ou en entier
du poids d’un objet par une surface quelconque;
C. la tension (T) venant de la force exercée par une ficelle, une corde
ou une chaîne supportant un poids ou résistant à une force qui lui
est appliquée;
D. la force de frottement (f) venant de la résistance offerte par une
surface au mouvement d’un objet.
Les forces peuvent aussi agir à distance, sans contact. Ces forces sont :
A. la force gravitationnelle (Fg) venant de l’attraction d’une masse
par une autre;
B. la force électrique (Fe) venant de l’attraction ou de la répulsion
entre un objet chargé et un autre (chargé ou pas);
C. la force magnétique (FB) venant de l’attraction ou de la répulsion
entre deux objets magnétisés ou de l’attraction d’un objet
ferromagnétique par un objet magnétisé.
On étudiera la force électrique à l’unité VIII et la force magnétique aux
unités X et XI. Quant à la force gravitationnelle, elle entrera immédiatement
en jeu dans les problèmes auxquels on aura à faire face. Puisque la majorité
de ces problèmes seront pour des masses placées à la surface de la Terre, la
force gravitationnelle aura souvent besoin d’être calculée pour une masse
placée dans le champ gravitationnelle de cette dernière. Mathématiquement,
la force gravitationnelle, Fg = mg où g = 9,81 N/kg. Chaque kilogramme de
masse placé à la surface de la Terre est attiré par cette dernière avec une
force de 9,81 N.
Afin d’expliquer le résultat de l’application de force.s sur un objet, Sir Isaac
Newton, à la suite de ses expérimentations nous a livré trois lois. Les voici :
A. La première loi : Un objet au repos a tendance de rester au repos et
un objet en mouvement rectiligne uniforme restera en cet état tant
qu’il y a absence d’une force nette agissant sur l’objet. Si FR = 0,
alors a = 0 et v = constante et nous avons un état d’équilibre.
B. La deuxième loi : Si un objet subit une force nette alors l’objet
accélérera dans la direction de la force nette et avec une grandeur
égale à a = FR/m et un état de déséquilibre existe.
C. La troisième loi : Pour chaque force d’action, il y aura une force de
réaction égale et opposée à cette première. FAB = -FBA.
Exercices :
A. Situations d’équilibre (première loi de Newton)
Dans chacun des cas suivants, une force ou plus agit (agissent) sur la pierre.
Trace un diagramme vectoriel précis démontrant toutes les forces agissant
sur la pierre à l’aide de vecteurs dont les longueurs relatives respectent la
situation d’équilibre. Utilise une règle et un crayon.
7. La petite Amélie aspire
être une gymnaste et se
pend d’une variété de
positions comme
illustrée ci-contre.
Puisqu’elle n’accélère
pas, la force nette sur
elle est nulle. Elle pèse
300 N. Inscris les valeurs
enregistrées par chacun
des dynamomètres.
Quand Henri, le peintre, se
tient exactement au milieu de
l’échafaud, le dynamomètre à
gauche enregistre 500 N.
Inscris la valeur enregistrées
par le dynamomètre à droite.
Le poids total d’Henri et de
l’échafaud
doit
être
__________ N.
Henri se tient maintenant plus
à gauche. Complète.
Henri glisse et arrive tout
juste à s’agripper à l’extrême
gauche
de
l’échafaud.
Complète.
8. Pour la situation au # 2, que sera la tension dans la ficelle
horizontale si la pierre a une masse de 0,759 kg et que la
corde oblique fait un angle de 60,0° avec le plafond?
9. Pour la situation au # 3, quelle est la masse de la pierre si le
frottement vaut 7,46 N et que l’inclinaison du plan est
30,0°?
10.Pour la situation au # 5, la pierre a une masse de 0,473 kg.
La ficelle à gauche fait un angle de 62,0° tandis que la
ficelle à droite fait un angle de 34,0° avec le plafond. Évalue
la tension dans la ficelle à droite.
11. Le schéma ci-dessous montre une poutre soutenue par un
chevalet. Calcule la tension supportée par les pattes du
chevalet si la poutre exerce une poussée verticale de 100 N
sur le point de contact. Les pattes font un angle de 45,0°
avec l’horizontale.
12. Le schéma ci-dessus montre une poutre de masse
négligeable soutenant une charge de 100 kg par l’entremise
d’un câble faisant un angle de 30,0° avec l’horizontale.
Quelle est la grandeur de la tension dans le câble qui
soutient la charge?
13. Un alpiniste de 60,0 kg se retrouve sur une corniche,
suspendu à une corde faisant un angle de 40,0° avec
l’horizontale et dont la tension de rupture est de 500 N.
L’alpiniste va-t-il se maintenir sur la corniche? Explique.
B. Situations de déséquilibre (deuxième loi de Newton)
1. Un bloc pesant 6,00 N se trouve sur une surface polie
horizontale. On le pousse avec un bâton (qui fait un angle de
30,0 avec l’horizontale) avec une force de 8,00 N. Que sera
l’accélération du bloc sur la surface?
2. Un corps dont la masse est de 9,00 kg subit une force
appliquée de +48,0 N pour 3,00 s lorsque le frottement est
-12,0 N. Combien loin avancera-t-il pendant ce temps s’il
avait une vitesse de +1,60 m/s avant l’application de la
force?
3. Une automobile ayant une masse de 1,00 x 10 3 kg a une
vitesse de 30,0 m/s. Détermine la force nécessaire pour
arrêter l’automobile en 1,00 x 102 m.
Dans chacun des cas suivants, une force ou plus agit (agissent) sur la
roche. Trace un diagramme vectoriel précis démontrant toutes les forces
agissant sur la pierre à l’aide de vecteurs dont les longueurs relatives
respectent la situation de déséquilibre. Utilise une règle et un crayon.
10. Pour la situation au # 1, que sera l’accélération de la pierre
si le plan incliné fait un angle de 30,0° avec l’horizontale?
11. Pour la situation au # 5, quel est le coefficient de frottement
cinétique si cette pierre ayant une masse de 0,384 kg
décélère au taux de 0,85 m/s2?
Rappel : Le frottement statique limite (le plus grand frottement
existant entre un objet et la surface sur laquelle il repose lorsqu’on tire
l’objet sans qu’il bouge) est fsl = µsFN. Le frottement cinétique (le
frottement existant entre un objet et la surface sur laquelle il repose
lorsqu’il est en mouvement (a = 0) est fc = µcFN. µ (mu) est le coefficient
de frottement correspondant à la situation de mouvement existante.
12. Un objet ayant un poids de 100 N doit être descendu du toit
d’un édifice en utilisant une corde dont la tension maximale
possible avant qu’elle casse est 87 N. Comment doit-on
descendre l’objet (avec quelle accélération?) pour ne pas
casser la corde?
13. Les corps A, B et C de la figure ci-contre ont
respectivement des masses de 10,0 kg, 15,0 kg et 20,0 kg.
Une force de 50,0 N est appliquée à C. Trouve : (a)
l’accélération du système et (b) les tensions sur chaque
câble.
14.Un chariot de 20,00 kg est placé sur une table. Une ficelle
est attachée à une extrémité du chariot et une masse de 5,00
kg à l’autre extrémité. La ficelle est passée par une poulie
comme dans la figure ci-contre. Calcule l’accélération de
l’ensemble.
15.Les forces suivantes agissent sur un objet dont la masse est
500 kg : F1 = 250 N [N 45,0° E], F2 = 300 N [N 60,0° O] et
F3 = 500 N [S 70,0° O]. Détermine l’accélération de l’objet.
16.Un cycliste et sa bicyclette ont une masse combinée de 90,0
kg et roulent à 8,8 m/s [N]. Ensuite dans un intervalle de
temps de 3,00s, sa vitesse vectorielle devient 7,8 m/s [E].
Calcule la force qui a été nécessaire pour effectuer le virage.
C. Situations d’action-réaction (troisième loi de Newton)
1. Si la force qui frappe une balle de baseball est appelée la force
d’action, identifie la force de réaction.
2. Si les forces qui agissent sur une cartouche et le fusil duquel elle fut
tirée ont la même grandeur, pourquoi la cartouche et le fusil (en recul)
ont-ils des accélérations tellement différentes?
3. Ton camarade soutient que, si « à toute action correspond une réaction
contraire », ces deux forces devraient s’annuler et tous les systèmes
devraient être perpétuellement en équilibre. Elle illustre son propos à
l’aide du schéma ci-dessous. Ton camarade a-t-il raison? Explique.
D. Mélange de problèmes
1. Calcule l’accélération de chacun des blocs illustrés ci-après. (Néglige
le frottement s’il n’en est pas fait mention.)
2. Un bloc de 520 N est suspendu à une corde. On tire horizontalement
sur le bloc avec une force de 300 N. Quelle est la tension dans la
corde et l’angle qu’elle fait avec le plafond?
3. Pourquoi peux-tu exercer une plus grande force sur les pédales d’une
bicyclette si tu tires vers le haut sur les guidons?
4. Un bloc de 10,00 kg glisse le long d’un plan incliné à 40,0° de
l’horizontale. Quelle est la grandeur de la force de frottement entre le
bloc et le plan lorsque l’accélération du bloc est de 1,00 m/s 2?
5. Tu suspends au plafond la plante d’intérieur illustrée ci-contre.
(a) Quelle est la grandeur de la force exercée sur le plafond en
supposant que la masse totale suspendue est 3,00 kg?
(b) Si les ficelles tenant le panier font un angle de 15,0° avec la
verticale que sera la tension dans chaque ficelle?
6. (a) Si tu pousses horizontalement avec une force de 50,0 N sur une
boîte et que tu la fais glisser à une vitesse constante, quelle est la force
de frottement agissant sur la boîte? Si tu augmentes la force que tu
exerces sur la boîte, qu’arrivera-t-il au mouvement de la boîte?
Explique.
(b) Quel effet a la vitesse d’un objet glissant sur le frottement qui agit
sur lui?
(c) Quel effet à l’aire de contact sur la force de frottement?
(d) Quel effet à la vitesse et la superficie sur la force de frottement
qu’un objet ressent lorsqu’il se déplace à travers d’un fluide?
7. Une masse de 2,0 kg est reliée à une masse de 10,0 kg par l’entremise
d’une ficelle glissant sans frottement sur une poulie comme illustrée
dans le schéma ci-contre.
(a) Quelle est l’accélération du système si le frottement entre les roues
du chariot et la table est négligeable?
(b) Quelle est alors la tension dans la ficelle?
(c) quel temps mettra le chariot, à partir du repos,
pour parcourir les 50,0 cm qui le séparent de la poulie?
8. Toi et ton camarade êtes à tirer à l’aide de câbles un véhicule
embourbé, comme l’indique le schéma ci-dessous. Vous exercez tous
les deux des forces de même grandeur et pouvez faire varier l’angle
entre les lignes d’action des deux forces. Au-delà de quel angle seraitil préférable que tu sois la seule personne à tirer?
9. Complète le diagramme des forces (à l’échelle) pour chacun des deux
diagrammes ci-dessous.
10.Pour un bloc reposant sur une table, explique ce que sont les forces
d’action-réaction (il y en a trois paires impliquant le bloc, la surface
de la table et la Terre).
11. Explique ce qui arrive à l’accélération et la vitesse de la bille à
mesure qu’elle descend la rampe.
12. Imagine que tu demandes à un ami d’enfoncer un clou dans un
morceau de bois se trouvant sur une pile de livres placée sur ta tête.
Pourquoi serait-ce sans danger de te faire mal?
13.Tu es dans un ascenseur de 600 kg, debout sur un pèse-personne.
Suppose que ta masse est de 50 kg.
(a) Calcule la tension dans le câble qui soutient l’ascenseur
(i) si celui-ci est arrêté;
(ii) s’il monte à une vitesse constante de 0,5 m/s;
(iii) s’il monte avec une accélération constante de 0,6 m/s2.
(b) Quel sera ton poids apparent dans les trois cas cités ci-dessus?
(c) Qu’indiquera (en kg) ton pèse-personne dans chacun de ces cas?
14. Jeanne se suspend à une poutre horizontale, tel que l’indique le
schéma ci-contre. L’écart entre ses mains affecte-t-il la grandeur de la
force qu’elle doit exercer pour se maintenir? Trace un diagramme des
forces en jeu et soumet une solution numérique assumant une masse
de 50,0 kg.
15. Explique, en utilisant la deuxième loi de Newton, pourquoi un objet
lourd accélère au même taux qu’un objet léger lorsqu’ils sont en chute
libre.
16. Si un gros camion entre en collision avec une petite auto, sur quel
véhicule la force d’impact sera-t-elle la plus grande? Quel véhicule
subira le plus grand changement dans son mouvement? Explique tes
réponses.
17. Quel est le coefficient de frottement cinétique entre la surface de
contact d’un bloc de 10,0 kg et le plan horizontal sur lequel on le fait
glisser à vitesse constante en lui appliquant une force constante et
horizontale de 30,0 N?
18. Si tu échappes une feuille de papier et une pièce de monnaie de la
même hauteur (disons de 1 à 2 m) au même moment, lequel frappera
le sol en premier? Pourquoi? Si tu formes maintenant le morceau de
papier en une boule bien serrée et que tu refais la même expérience
avec la pièce de monnaie, quelle différence remarqueras-tu? Qu’est-ce
qui changera si tu refais la même expérience mais d’une hauteur
beaucoup plus élevée?
19. Pourquoi un parachutiste tombe-t-il plus vite qu’un autre s’il est plus
lourd étant donné la même surface de parachute?
20.Deux hommes et un garçon halent un bateau le long d’un canal. Les
grandeurs et les directions des forces F1 et F2 qu’exercent les deux
hommes sont indiquées à la figure ci-dessous. Trouve la grandeur et
l’orientation de la force minimum que le garçon devrait exercer pour
que le bateau progresse au milieu du canal.
21. Deux poids de 100 N sont attachés à un dynamomètre comme
démontré ci-contre. Quelle lecture enregistre-t-on sur le dynamomètre
- 0N, 100 N, ou 200 N?
22. À mesure qu’un objet tombe de plus en plus vite à travers de l’air où
la résistance de l’air est un facteur, est-ce que son accélération
augmentera, diminuera ou restera constante?
23.Un chariot de 1,50 kg est attaché à une masse de 0,50 kg par une
corde horizontale passant par une poulie fixée au bord d’une table. La
résistance due à la friction qui se produit au niveau des roues et de la
poulie est 1,2 N. Calcule l’accélération du chariot.
24. Deux personnes placées aux extrémités d’une corde longue de 10,0 m
tirent dans des directions opposées avec des forces de 500 N.
Assumant que la corde n’a pas de masse, quel angle fera la corde avec
l’horizontale si une masse de 20,0 kg pend au milieu de la corde?
25. Ginette tient le livre stationnaire contre le mur comme indiqué. Dans
quelle direction est la friction sur le livre?