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Partie II : Activités géométriques (12 points)
Exercice 1 : ( / 3 )
Dans un parc de jeux, une épreuve consiste à parcourir une certaine
distance entre deux arbres avec une tyrolienne (sorte de poulie qui
permet de glisser le long d’un câble).
La situation est schématisée dans un plan vertical par le triangle
rectangle ABC ci-dessous, où A et B désignent les points de fixation du
câble sur les arbres, le segment [AB] représentant le câble.
1. Calculer la distance BC séparant les deux arbres. Arrondir au cm près.
2. Sans utiliser le théorème de Pythagore, calculer AC. Donner la troncature au cm près.
Exercice 2 : ( / 3 )
Dire si les phrases suivantes sont vraies ou fausses .En cas de réponse fausse, corriger l’affirmation.
1. La section d’un cube par un plan parallèle à une arête peut être un carré
2. La section d’une pyramide à base triangulaire par un plan parallèle à la base est un triangle
3. Un cône de révolution de rayon 8 cm est coupé par un plan parallèle à la base passant par le milieu de sa
hauteur .Le rayon du cercle de section est 16 cm
4. Dans un agrandissement d’un cône de révolution de rapport 3/2 le volume est multiplié par 27/8
5. ABCD est un trapèze tel que (AB) est parallèle à (CD) .Les diagonales se coupent en O . Les triangles OAD
et OBC forment une configuration de Thalès
6. Les points P ,A et R de même que les points P,B et S sont alignés ,dans le même ordre et PA/PR = PB/PS
alors le triangle PAB est une réduction du triangle PRS
Exercice 3 : ( / 6 )
On considère le cône ci-contre de sommet S et dont la base est le disque
de rayon [OA].
Ce cône a pour hauteur SO = 8 cm et pour génératrice SA = 10 cm.
I est le point du segment [SO] tel que SI = 2 cm.
1. Démontrer que OA = 6 cm.
2. Prouver que la valeur exacte du volume V du cône st égale à 96
cm3. Donner la valeur arrondie au mm3 près.
3. Déterminer au degré près la mesure de l’angle ;ASO.
4. On coupe ce cône par un plan parallèle à sa base et passant par le point I. la section obtenue est un
disque de centre I qui est une réduction du disque de base.
a. Déterminer le rapport k de cette réduction.
b. On appelle V’ le volume du petit cône de sommet S et de base le disque de centre I.
Exprimer V’ en fonction de V, puis donner la valeur arrondie de V’ au mm3 près.
On sait que le câble mesure 75 m
de long, et qu’il fait un angle de
5° avec l’horizontale représentée
par le segment [BC] sur le
schéma