I - PCSI-PSI AUX ULIS

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Physique autour d’un looping
On souhaite maintenant étudier plus précisément le mouvement d’une voiture de masse m dans le looping de
diamètre d et les forces qui s’exercent sur un passager de cette voiture lorsqu’elle décrit ce looping. On va en
particulier chercher à savoir :
- Pourquoi la voiture ne tombe pas lorsqu’elle se trouve en haut du looping ?
- Quelle vitesse doit avoir la voiture à l’entrée du looping pour qu’elle puisse arriver en haut du
looping ?
- Quelles sont les actions qui s’exercent sur le pilote de la voiture dans le looping ?
L’étude du mouvement de la voiture sera réalisée dans le référentiel terrestre lié à la piste qui sera considérée
comme galiléen et dans le référentiel lié à la voiture. On s’intéressera ensuite aux actions qui s’exercent sur
la voiture (et sur le conducteur). On assimilera la voiture à un point matériel M placé initialement en A à une
hauteur h du sol sans vitesse initiale (vA = 0). Sur la boucle, on repère le point matériel M par l’angle θ que
fait le rayon OM avec la verticale (où O est le centre de la partie circulaire de la piste.
Afin de pouvoir vérifier si les prévisions théoriques sont en accord avec les observations expérimentales, les
applications numériques de l’étude théorique seront faites pour une petite voiture de masse m = 35 g et un
looping de diamètre d = 23 cm.
Etude du mouvement de la voiture dans un référentiel terrestre lié à la piste
I. Etude énergétique.
1- Indiquer les forces qui agissent sur la petite voiture. Représenter ces forces lorsque la voiture est sur la
pente inclinée puis lorsque la voiture est sur la boucle circulaire pour θ = 0,  /2 et .
2- Le long du plan incliné, calculer le travail entre A et B des différentes forces en présence.
3- En utilisant le théorème de l’énergie cinétique, déterminer l’expression de Ec(B) en fonction de Ec(A), m,
g et h.
4- Le long de la boucle, calculer le travail entre B et M des différentes forces en présence.
5- En utilisant le théorème de l’énergie cinétique, déterminer l’expression de Ec(M) en fonction de Ec(B), m,
g, R et θ.

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6- Montrer que la vitesse du point M s’écrit :
II. Etude dynamique sur la boucle circulaire de rayon R.
1- Exprimer le vecteur position
OM
en coordonnées polaires (
eer,
) sur la boucle de rayon R.
2- Exprimer le vecteur
v
en coordonnées polaires (
eer,
) et en déduire sa norme.
3- En déduire les composantes de l’accélération en coordonnées polaires (
eer,
).
4- On appellera
N
la réaction de la boucle sur le point M. Faire le bilan des forces s’appliquant sur M dans
la partie circulaire. Illustrer ce bilan des forces par un schéma pour θ = 0,  /2 et . Exprimer ces forces dans
la base (
eer,
).
5- En utilisant le principe fondamental de la dynamique, exprimer la réaction
N
de la boucle sur le point M
en fonction de m, g, θ et R.
6- On veut que la petite voiture fasse un tour complet : cela revient à dire que la réaction de la boucle a une
valeur supérieure ou égale à 0 quel que soit l’angle θ. Pour quelle valeur de θ la réaction est-elle minimale ?
7- On note H la position du point M lorsqu’il se trouve au sommet du looping (θ = π). Quelle est la vitesse
minimale vH que doit posséder la voiture pour ne pas tomber lorsqu’elle se trouve en H ?
8- En déduire la vitesse minimale que doit posséder la voiture lorsqu’elle passe en B pour ne pas tomber.
9- En déduire la valeur minimale de la hauteur h du plan incliné pour que la voiture réalise un tour complet
(looping) sans quitter la piste.
Etude du mouvement de la voiture dans un référentiel lié à la voiture
1- Le référentiel lié à la voiture est-il un référentiel galiléen ? Pourquoi ?
2- Quel est le mouvement de la voiture dans un référentiel lié à la voiture ?
3- Faire le bilan des forces s’appliquant sur M dans la partie circulaire. Illustrer ce bilan des forces par des
schémas correspondant aux valeurs θ = 0, θ = π/2, θ = π, θ = 3π/2 et θ = 2π. Exprimer ces forces dans la
base (
eer,
). On n’oubliera pas les forces d’inertie qui s’exercent sur la voiture dans ce référentiel.
4- En appliquant le principe fondamental de la dynamique à la voiture lorsqu’elle se trouve en H, retrouver
la vitesse minimale vH (vitesse de la voiture dans le référentiel lié au sol) que doit posséder la voiture
lorsqu’elle se trouve en H. Expliquer soigneusement votre raisonnement.
5- Calculer la somme vectorielle des forces (et des forces d’inertie) qui s’exercent sur le conducteur de la
voiture lorsqu’elle se trouve en B.