un fils - Sn-Bretagne

BACCALAUREAT PROFESSIONNEL
SEN
THEORIE
LA FONTAINE DES EAUX
E.LUCIEN : SEN Electrodomestique
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LA DIFFERENCE DE POTENTIEL
1. DEFINITIONS
1.1.
Circuit électrique
Les circuits électriques qui vous sont familiers comprennent principalement, un générateur
d'énergie (parfois appelé dipôle actif) et un récepteur d'énergie (parfois appelé dipôle passif)
reliés par des conducteurs.
1.1.1.
Dipôle
Un dipôle est un élément possédant
potentiel. Le potentiel de chacun des
un point 0 appelé généralement la masse.
1.1.2.
,chacun pouvant avoir un
pôles est référencé par rapport à
Générateur d'énergie ou dipôle actif
Un générateur d'énergie est un dipôle
de
l'énergie à un dipôle récepteur d'énergie. Ces générateurs peuvent être des batteries, des piles,
le secteur EDF, des alimentations dites régulées ou des générateurs de fonctions...
Le générateur a deux pôles qui ne sont pas électriquement identiques.
1.1.3.
Récepteur d'énergie ou dipôle passif
Un récepteur d'énergie est un dipôle absorbant de l'énergie dont une partie se dissipe sous
forme de chaleur (effet calorifique). Ce dégagement de chaleur est parfois accompagné d'un
effet mécanique ou chimique suivant la fonction remplie par le récepteur. Ces récepteurs
peuvent être des éléments résistifs, diode, moteur …
1.2.
Différence de potentiel
On appelle différence de potentiel aux bornes d'un dipôle, la différence entre le potentiel d'une
borne du dipôle et le potentiel de l'autre borne du dipôle. Elle est l'une des caractéristiques du
générateur d'énergie.
La différence de potentiel s'exprime en volt dont le symbole est V.
On la note dans les expressions littérales par des lettres qui indiquent les bornes du dipôles, et sur
un schéma par une flèche. On remarquera sur le schéma ci-dessous que l'on peut définir deux
différences de potentiel aux bornes d'un dipôle.
A
dipôle D
A
dipôle D
V - V
A B
V - V
B A
B
B
Remarque : le dipôle D peut être un générateur ou un récepteur d'énergie.
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ETUDE D'UNE DIFFERENCE DE POTENTIEL CONTINUE
Ce signal sera fourni par une Alimentation Régulée (A.R.)
On vous demande de
-
Fixer la tension de l’A.R. à 6 volts à l’aide du voltmètre intégré dans l’A.R. (numérique ou
analogique),
-
Contrôler cette tension à l’aide du multimètre numérique MX579 et l’ajuster si besoin,
-
Initialiser la trace de l’oscilloscope en plaçant le sélecteur de couplage d’entrée sur GD,
-
Appliquer le signal sur la voie A (CH I) de l’oscilloscope en plaçant le sélecteur de
couplage d’entrée sur DC (ou =),
-
Observer le signal et relever son oscillogramme puis son chronogramme.
U(V)
2
0
-
1
t(ms)
Quelle est la relation U t  :
U
-
Placer le sélecteur de couplage d’entrée sur AC, que constatez-vous ?
Remarque :
Pour observer un signal continu à l’oscilloscope le coupleur d’entrée trois positions doit être placé
sur :
Conclusion :
Une D.D.P. Continue conserve la même valeur à toutes les dates.
Cette valeur est la valeur moyenne du signal ; elle sera notée U.
C’est aussi parce que cette valeur moyenne est constante que nous parlerons de tension continue.
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ETUDE
D'UNE DIFFERENCE DE POTENTIEL SINUSOÏDALE
1. RELATION DE DEFINITION
Afin d'obtenir une différence de potentiel sinusoïdale aux bornes d'un générateur de fonction, il
convient de régler d'une part la forme d'onde. D'autre part, le signal est caractérisé par sa valeur
maximale et sa périodicité à reprendre les mêmes valeurs.
Ces trois éléments se retrouvent au niveau de la relation de définition ci-dessous :
U EM  U EM max  sin 2    f  t 
1.1.
La forme d'onde
Elle apparaît par la fonction sinus : sin
Les propriétés de la fonction sinus sont que le sin x varie entre (+1) et (-1) de façon périodique
et que x représente toujours un angle c’est à dire une grandeur variant entre 0 et 2 radian.
1.2.
La valeur maximale
Elle apparaît par le terme (UEM)max ; cette valeur est appelée également l'amplitude du signal ;
elle est obtenue lorsque le sinus est maximum et égal à 1. C’est un nombre sans signe.
1.3. La périodicité
Elle apparaît par le terme f qui représente la fréquence du signal.
Qu'est ce que la fréquence ?
C'est le nombre de périodes par seconde. C’est une grandeur mesurable. Elle est exprimée
en hertz (Hz).
Qu'est ce que la période ?
Un signal est périodique s’il se répète identique à lui même au cours d’intervalles de temps
successifs de même durée T. Elle est exprimé en seconde (s).
Une relation lie ces deux grandeurs : f 
1
1
ou T 
T
f
2. PHASE EXPERIMENTALE
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L'objectif est d'observer une différence de potentiel sinusoïdale, d'amplitude 4 volts et de
fréquence 1000Hz:
2.1.
Citer les appareils nécessaires à cette expérimentation
2.2.
Dessiner le schéma du circuit expérimental
Au niveau du générateur d’énergie :
2.3.1.
Comment allez-vous régler la forme du signal ?
2.3.
2.3.2.
Comment allez vous régler la fréquence du signal ?
2.3.3.
Comment allez vous régler l'amplitude du signal ?
Au niveau du récepteur d’énergie :
2.4.1.
Donner alors les valeurs des calibres de l'appareil de mesures et la position du
couplage d’entrée, puis relever l’oscillogramme de U t 
2.4.
2.5.
Quel est le nom de cette courbe ?
2.6. Ecrire la relation U t 
U t  
2.7. Quelle est l’amplitude de U t 

U  U max 
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2.8.
f 
Quelle est la fréquence de U t 
Compléter le tableau suivant en relevant les valeur de U t  sur l’oscilloscope
2.9.
t ms
0
0,25
0,5
0,6
1
1,1
1,65
U V 
2.10. Calculer en utilisant la relation mathématique de U t  et en vous servant de votre
calculatrice les valeurs de U aux mêmes dates que précédemment (3 chiffres significatifs).
Voici la démarche pour rentrer la formule sur la calculatrice :
1 - Calcul de l'angle : x  2  f  t
2 - Calcul du sinus de l'angle: sin x en mode radian

3 - Fin du calcul de U t  : U  sin  x 
t ms
0
0,25
0,5
0,6
1
1,1
1,65
U V 
2.11. Comparer les valeurs des deux tableaux :
2.12. Mesurer en utilisant le multimètre numérique MX579 sur fonction V la valeur de la
D.D.P. aux bornes du G.F.
U  U eff 
2.12.1.
Il
A quoi correspond cette valeur ?
Cette valeur est appelée la valeur efficace du signal. Elle correspond à une grandeur qui si
elle était continue produirait les mêmes effets de dégagement de chaleur au niveau du
composant.
Il existe une relation entre la valeur efficace et l'amplitude du signal qui est :
U eff 
U max
2
ou U max  U eff  2
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3. TRAVAIL PERSONNEL
Pour ce travail, vous devrez justifier toutes les réponses apportées.
3.1. Etude à partir de la relation
Soit une différence de potentiel U AM t   2  sin 4000    t  en volt
3.1.1.
Quelle est la valeur de l'amplitude du signal ?
3.1.2.
Quelle est la valeur de la fréquence du signal ? puis de la période ?
3.1.3.
Effectuer le calcul de UAM pour t égal à 0µs, 62.5µs, 125µs et 187.5µs.
3.1.4.
Déterminer alors par déduction et sans calcul les valeurs de UAM pour t égal à
250µs, 312.5 µs, 375 µs, 500µs et 750µs. Expliquer votre démarche.
3.1.5.
Tracer le chronogramme de UAM sur une durée de deux périodes.
3.2.
Étude à partir d'une représentation graphique
Soit la représentation graphique ci-dessous :
U
EM
en volt 1
t
0
calibre temps par division : 25 ms
3.2.1.
3.2.2.
3.2.3.
3.2.4.
Déterminer la valeur de l'amplitude de la différence de potentiel UEM
Déterminer la valeur de la période du signal
En déduire la valeur de la fréquence du signal
Ecrire la relation mathématique qui lie la différence de potentiel UEM à t.
3.3.
Etude d'une différence de potentiel composite
La représentation graphique de la relation qui lie la date t à la différence des potentiels des
bornes S et M est la suivante :
15
U en mv
SM
t en ms
0
5
3.3.1.
3.3.2.
3.3.3.
3.3.4.
Quelle est la valeur USM entre les dates 0 et 20ms ?
A quelles dates USM passe de sa valeur maximale à sa valeur minimale ?
Pourquoi cette différence de potentiel est-elle périodique ?
Déterminer la valeur de la période et de la fréquence de USM.
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EXERCICES AVEC AUTOCORRECTION
Exercice I
u est une d.d.p. alternative sinusoïdale :
 d’amplitude Û  600mV et de période T  0,25ms
En vous servant de votre calculatrice, déterminer les valeurs de u aux dates suivantes :
t(s)
0
20
100
250
1000
u(mV)
Réponses : 0 ; 289 ; 352 ; 0 ; 0
Exercice II
u est une d.d.p. composite analogique :
 sa composante continue a une valeur moyenne égale à 2,5 volts,
 sa composante variable est alternative sinusoïdale :
 de valeur efficace U eff  2V et de fréquence f  7,5kHz
En vous servant de votre calculatrice, déterminer les valeurs de u aux dates suivantes :
t(ms)
0
0,02
0,05
0,1
0,3
u(V)
Réponses : 2,5 ; 4,78 ; 4,49 ; -0,32 ; 5,32
Exercice III
On considère le dipôle D de bornes S et M représenté ci-dessous :
Soit le chronogramme représenté ci-contre :
 Caractériser u1
CH A : 2V / DIV ; 1ms / DIV
u1
t
Exercice IV
On considère le dipôle D de bornes S et M représenté ci-dessous :
u2
CH 1 : 0,5V / DIV ; 50 µs / DIV Soit le chronogramme représenté ci-contre :
 Caractériser u2 et écrire la relation u2(t)
 En vous servant de cette relation calculer
t
u2 aux dates suivantes :
t ( µs )  0  25  100  175  320  1000
 En vous servant du chronogramme vérifier
l’exactitude du calcul effectuer à la date
t  0,175ms
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ETUDE DU COURANT ELECTRIQUE
Qu'est ce que le courant électrique?
Il a été vu précédemment que le courant électrique parcourait un dipôle à partir du moment où il
existait un déséquilibre électrique aux bornes de ce dipôle.
Pourquoi ?
Réalisons un circuit électrique qui est constitué d'un générateur d'énergie et d'un récepteur d'énergie
reliés par des fils conducteurs. Le générateur d'énergie va constamment créer le déséquilibre
électrique. C'est à dire que sur un des pôles il y aura plus de charges négatives que sur l'autre pôle sur
lequel il y aura plus de charges positives. Du fait de l'attraction de ces charges, elles vont commencer à
circuler au sein du circuit, c'est le courant électrique. Celui-ci existe tant que le générateur assure le
déséquilibre.
Remarque : On peut assimiler cette explication sur le courant à une file d'attente derrière un guichet où
une place libre est prise immédiatement par une personne et que cette personne libère une place qui va
être prise par la personne qui la suivait etc...
1. DEFINITIONS
1.1.
Courant électrique
Des dipôles associés à un générateur d'énergie sont, lorsqu'ils sont conducteurs, parcourus (ou
traversés) par un courant électrique. Le courant électrique est lié à
électriques.
La grandeur privilégiée pour caractériser le courant électrique est l'intensité de courant.
1.2.
Intensité de courant
Le passage du courant électrique dans un circuit s’accompagne d’effets dont l’importance dépend
de l’intensité du courant.
L'intensité est souvent notée i, son unité est l'ampère dont le symbole est A.
-3
En électronique on rencontre des intensités de l'ordre du milliampère (10 ampères) voire du
-6
microampère (10 ampères).
1.3.
Mesure de l’intensité d’un courant
On utilise un ampèremètre connecté en série dans le circuit, la borne + de l’appareil étant dirigée
vers le pôle + du générateur.
Remarque : En général, les mesures d’intensités sur une carte électronique sont malaisées. On
procède alors d’une autre manière à savoir :
- on mesure la D.D.P. aux bornes d’un composant résistif de résistance connue R traversé par
l’intensité I du courant à mesurer,
U
- puis on calcule l’intensité en utilisant la relation : I 
R
I en ampère, U en volt et R en ohm.
1.4.
Repère
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L'intensité de courant est une grandeur algébrique, il convient de choisir un repère pour la définir.
1.4.1.
Sur le schéma ci-dessous, nous dirons que i1 est l'intensité de courant qui circule à
travers le dipôle D de la borne A vers la borne B.
i
1
A
B
Dipôle D
1.4.2.
Sur le schéma ci-dessous, nous dirons que i2 est l'intensité de courant qui circule à
travers le dipôle D de la borne B vers la borne A.
i
2
A
B
Dipôle D
Remarque :
Les intensités de courant i1 et i2 ci-dessus sont liées par une relation, en effet :
Elles ont
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ANALYSE DE LA NATURE DE LA RELATION ENTRE LA
DIFFERENCE DE POTENTIEL ET L'INTENSITE DE COURANT
Lors de cette séance, nous allons analyser les relations qui permettent de lier une différence de
potentiel à une intensité de courant.
Dans la plupart des cas, ces relations sont linéaires ou affines (voir rappel cours de
mathématiques). En réalité on peut définir 4 relations dites du premier degré entre les deux grandeurs.
Ces relations sont :- relation linéaire entre u et i,
- u est indépendant de i,
- i est indépendant de u,
- relation affine entre u et i.
Nous allons analyser chacune de ces relations afin d'en déduire dans chaque cas un modèle
électrique.
Le modèle électrique aura pour principale application de remplacer un dipôle. Cette
modélisation des circuits est surtout utile pour tous les travaux mathématiques que l'on peut effectuer
sur une structure qui s'avère complexe ou inaccessible.
1. RELATION LINEAIRE ENTRE U ET I OU LOI D’OHM
1.1. Définition
Un dipôle conçu pour que la relation entre la différence de potentiel à ses bornes et l'intensité de
courant qui le parcourt soit linéaire est équivalent à un élément résistif. Cet élément résistif est
alors caractérisé par sa résistance que l'on note R.
On peut alors écrire la relation sous la forme : U AB  R  I . Cette relation s'appelle la loi
d'ohm.
Suivant le repère choisi pour l'intensité de courant, la relation peut également s'écrire sous la forme
: U AB  R  I
1.2. Symbole et unité:
L'élément résistif est représenté par le schéma suivant :
A
B
R
i
La grandeur caractérisant l'élément résistif est la résistance notée R (ou r, ou R AB) et qui s'exprime
en ohm. Le symbole de l'ohm est .
6
La résistance est toujours positive et peut varier de 0 à plusieurs mega ohms (1 M = 10 ).
Remarque très importante : (faire un dessin)
On considère que U AB  ( R  I )
lorsque I parcourt le dipôle de la borne A vers la borne B.
Par contre
U AB  ( R  I )
lorsque I parcourt le dipôle de la borne B vers la borne A.
Exercice : Ecrire les mêmes relations mais en considérant cette fois UBA (faire un dessin).
RESISTANCE D’UN FIL CONDUCTEUR :
R = .
l
s
avec  la résistivité du conducteur s’exprimant en ohm par mètre.
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avec l la longueur du fil conducteur s’exprimant en mètre.
avec s la section du fil conducteur s’exprimant en mètre carré.
Exercice :
Soit un câble de cuivre de longueur 500m, de résistivité 1,7.10-8/m et de rayon 1mm, calculer la
résistance de ce câble.
/ Les résistances spéciales :
5-1/ Les CTN, les CTP :
Ce sont des résistances dont la valeur varie en fonction de la
température.
Résistance à coefficient de température négatif.
Quand la température augmente, la valeur ohmique de la résistance
diminue.
CTN :
Equation :
Ro

CTP : Résistance
à coefficient de température positif.
Quand la température augmente, la valeur ohmique de la résistance
augmente.
Equation :
Ro
5-2/ Les VDR :
Ce sont des résistances dont la valeur ohmique varie en fonction de la
tension à ses bornes.
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ASSOCIATION DE DIPÔLES
ET
RELATIONS MATHEMATIQUES
1. ASSOCIATION EN SERIE
Des dipôles sont associés en série si ils sont
parcourus par la même intensité de courant.
Exemple sur le schéma ci-dessous:
A
C
D
D1
D2
dipôle
D3
D
B
E
D4
i
2. ASSOCIATION EN DERIVATION
Des dipôles sont associés en dérivation si ils ont
mêmes bornes.
Exemple sur le schéma ci-dessous:
A
C
D1
D
D2
dipôle
D3
D
B
D4
E
D4
D5
Quels sont les dipôles associés en dérivation ? 
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3. RELATIONS MATHEMATIQUES
3.1.
Relation de Chasles ou loi des branches
Cette relation permet d'exprimer une différence de potentiel en fonction de plusieurs
différences de potentiel et ceci sur n'importe quel circuit possédant au moins 3 éléments.
Un ensembles d’éléments en série compris entre deux nœuds de courant constituent une branche.
Soit le circuit suivant :
A
C
D1
D
D2
dipôle
D3
D
B
D4
E
D6
D5
On peut exprimer UAB par la relation :
UAB= UAC+ U + U + U
CD
DE
EB
Exprimez les différences de potentiel UAC, puis UDC et enfin UBD en fonction des autres
différences de potentiel.
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3.2 Loi des nœuds
Cette relation permet d'exprimer une ou plusieurs intensités de courant en fonction d'une ou
plusieurs autres intensités de courant. Elle s'applique à un nœud de conducteur.
Qu'est ce qu'un nœud de conducteur ?
Un nœud de conducteur est un point du circuit où est connecté plus de deux éléments. Comme
on peut le voir sur le schéma ci-dessous, il y a séparation du courant en ce point.
Exercice . (Nœud dans un circuit électrique) Quelle est la valeur de
l'intensité I manquante ? (Vous devez écrire l'unité.)
Exercice:
Soit le schéma ci-dessous :
A
C
i1
D
D1
D2
i3
i2
dipôle
D3
D
B i6
i4
D4
E
D6
i5
D5
1 Il vous est demandé de calculer les différences de potentiels UCD et UBC.
2 Quelle est la valeur de UAA?
3 Déterminer la valeur de l'intensité de courant i4.
4 Quelle est la valeur de i1?
5 Sachant que les caractéristiques des dipôles D3 et D4 sont parfaitement identiques, quelles sont les
valeurs de i2 et i3?
6 Comparez les sommes i2 + i3 et i4 + i5?
données:
Conclure.
UBE= -3 v , UED=-2 v , UAB= 10 v et UAC= 3 v
-3
i6= -6 mA et i5= 1.10 A
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Exercice I :
A
I=220mA
C
B
R1
R2
U = 20V
U1 = ?
U2 = -5V
1) Calculer U1, R1 et R2.
Exercice II :
I2
R1
B
I5
A
R2
I3
I4
R3
R4
R6
I1
R5
I6
C
E
D
R7
I7
I1=0.09A
I4=4mA
I5=5 . 10 -3 A
I6=7 . 10-3 A
1) Calculer tous les courants
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Exercice III :
A I2
I1
R2
I4
B
I3
R3
R1
I
C
D
R4
I6
I5
I=0A
I4=10mA
I5=4mA
I6=3mA
R1=10k
1) Calculer toutes les intensités des courants électriques
2) Dessiner les ddp UAB, UCA, UCD
Exercice IV :
U2
U1
I1
R2
R1
I2
I3=1.6mA
E2=5V
E1=7V
U3=2V
R3
Courant dans R2 = 1mA
1) Calculer U1 et U2
2) Calculer I1, R1, R2 et R3
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ASSOCIATION D’ELEMENTS RESISTIFS
1. PHASE THEORIQUE
1.1.
Association en série
Des éléments résistifs associés en série peuvent être remplacés par un élément résistif équivalent.
Cet élément équivalent aura pour résistance la somme de toutes les résistances des éléments
résistifs qu'il remplace.
E
C
D
R1
E
R2
i
R3
M
F
R4
1.2.
Req
Req i R1  R2  R3  R4
M
Association en dérivation
Des éléments résistifs associés en dérivation peuvent être remplacés par un élément
résistif équivalent. Cet élément équivalent aura une résistance qui obéira à la relation cidessous.
A
A
i
R1
R3
R2
Req
B
1
Req 
1
1
1


R1 R2 R3
1
1
1
1



Req R1 R2 R3
B
ou
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2. EXERCICES
Déterminez les résistances des éléments résistifs équivalents aux extraits de circuit ci dessous.
Données : R1 = 1k , R2 = 2 k , R3 = 4,7 k , R4 = 470  , R5 = 10 k , R6 = 1 M
2.1.
A
C
D
R1
R2
R3
B
E
R4
i
2.2.
A
C
D
R1
R2
R3
B
R4
E
R4
R5
2.3.
A
C
R1
F
D
R1
R1
R1
R2
R2
B
G
E
2.4.
A
C
B
R1
R6
2.5.
A
C
R1
R6
B
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EXERCICES D'APPLICATION
DU DIVISEUR DE TENSION
Exercice 1:
I2
R1=15k
R2=10k
R3=10k
UAB=30V
A
I1
R1
UAC
R2
UCB
C
C I
3
UAB
B
R3
1°- Exprimer UAC et UCB en fonction de UAB.
2°- Calculer UAC et UCB.
_____________________________________________________________________
R
Exercice 2:
R
U2
R=1K
U1=30V
R
U4
U3
R
U1
1°- Exprimer U2, U3 et U4 en fonction de U1.
2°- Puis calculer U2, U3 et U4.
_____________________________________________________________________
Exercice 3:
R1
UAB
UAB=15V
R=10k
R1=5k
R
R
U
1°- Exprimer U en fonction de UAB et de .
2°- Calculer U quand =1, puis 1/4 et =3/4.
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NOTION DE POTENTIEL ET DE DIFFERENCE DE POTENTIEL
1. Exprimer les certitudes que l’on peut avoir avec :
Un interrupteur
fermé
un court-circuit
un interrupteur
ouvert
un fils
un fusible
la terre
la phase
le neutre
Voici le schéma sur lequel va se concentrer notre étude
A
E
B R1
R4
M
C
D
R3
R2
2. Détermination de la différence de potentiel UDM
Indiquer une convention pour les intensités :
UDM = f ( R3 ; I )
I = f ( R3 ; R4 ; R2 ; UAM ) justifier le mode d’association des éléments résistifs
Déduire UDM
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3. Détermination de la différence de potentiel UEC
UEC = f ( R2 ; I )
I = f ( R3 ; R4 ; R2 ; UAM )
Déduire UEC
4. Détermination du potentiel en E
Etablir une relation de Chasles UEM = f ( UEC ; UCD ; UDM )
5. A l'aide de surligneurs, faites apparaître les potentiels de la phase en rouge, du neutre en bleu.
6. De plus complétez le tableau des mesures en dynamiques de différence de potentiel:
UAM
UBM
UEA
UDM
UAC
UCM
230 V
7. Finir par la prévision des mesures en statique en complétant le dernier tableau.
REC
RBC
RAB
RAE
RCD
RCM
Phase neutre
ouvert
60 Ω
60 Ω
30 Ω
30 Ω
Mode
d’association
des éléments
Phase neutre
en court
circuit
Mode
d’association
des éléments
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NOTION DE POTENTIEL ET DE DIFFERENCE DE POTENTIEL
8. A l'aide de surligneurs, faites apparaître les potentiels de la phase en rouge, du neutre en bleu
et les autres en vert, dans les 4 cas qui suivent:
B R1
M
A
B R1
A
M
C
D
R3
C
D
R3
R2
R2
CAS 1
CAS 2
B R1
A
M
C
D
R2
B R1
R3
C
D
R2
CAS 3
9.
A
CAS 4
De plus complétez le tableau des mesures en dynamiques de différence de potentiel:
UAM
UBM
UCD
UDM
UAC
UCM
CAS 1
230 V
CAS 2
230 V
CAS 3
230 V
CAS 4
230 V
10. Finir par la prévision des mesures en statique en complétant le dernier tableau.
RAC
RBC
RBD
RAM
RCD
RCM
CAS 1
60 Ω
60 Ω
CAS 2
CAS 3
CAS 4
E.LUCIEN : SEN Electrodomestique
30 Ω
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M
R3
Donner la démarche pour définir les potentiels aux
bornes des éléments chauffants.
définir les potentiels aux bornes des éléments chauffants.
E.LUCIEN : SEN Electrodomestique
Page 24 sur 65
APPROCHE DU CONDENSATEUR
DEFINITION : Le condensateur est un dipôle passif composé de deux armatures conductrices
séparées par un isolant appelé diélectrique. La grandeur physique d’un condensateur est la capacité.
L’unité de cette grandeur est le Farad (noté F).
La valeur de cette capacité ( C ) est fonction de :
 La surface des armatures (s)
 L’espace des armatures (e)
 La nature du diélectrique ()
Armatures
conductrices
Représentation :
connexions
Isolant
CIRCUIT DE MISE EN EVIDENCE DU PHENOMENE DE CHARGE
ET DE DECHARGE D’UN CONDENSATEUR.
Evolution de la ddp aux bornes d’un condensateur : Le condensateur étant un dipôle passif, il doit être
relié à un dipôle actif .
Quand le circuit est fermé, il y a un transfert de charges. Pendant cette phase, nous observons une
accumulation de charges positives sur l’armature liée au potentiel le plus élevé, et une accumulation
de charges négatives liée au potentiel le plus bas, jusqu’à ce que la différence de potentiel soit égale à
la f.e.m. de la source de tension. A ce moment là, l’intensité de courant de montage s’annule.
Donc UAE= U au bout d’une durée de 5 x R x C ou (5).
R
A
U
C
E
On enlève le condensateur chargé du circuit et, nous le connectons à un dipôle passif.
Dans cette configuration, les charges positives accumulées sur l’armature A vont se diriger vers
l’armature E à travers le dipôle passif R’.
UAE tendera vers 0v au bout d’une durée de 5 x R’ x C ou (5).
A
R’
C
E
E.LUCIEN : SEN Electrodomestique
Page 25 sur 65
EVOLUTION DE LA D.D.P. AUX BORNES D UN CONDENSATEUR.
Le condensateur est relié à un dipôle actif :
La force électromotrice de la source de tension du dipôle actif est U.
UAE (v)
A
On peut déterminer à chaque date la
R
U
valeur de UAE pour la relation :
C
U
E
MODELISATION
0
5
CHRONOGRAMME
Le condensateur chargé est relié à un dipôle passif :
UAE (v)
A
Vraie pour UAE =0 v à t = 0 s
Vraie pour UAE tendant vers U.
Pour chaque date, la détermination de la
valeur numérique de UAE est donnée par la
relation :
U
R’
t(s)
C
E
0
5
MODELISATION
CHRONOGRAMME
(Le produit  =RC s’exprime en seconde)
t(s)
Vraie pour UAE =U à t = 0 s
Vraie pour UAE tendant vers 0 v
REMARQUES





l’impédance d’un élément capacitif est Z=1/C
Le courant électrique ne traverse jamais un condensateur.
Le courant électrique est lié à un transfert de charges.
La charge élémentaire est la charge de l’électron.
qA est la charge portée par l’armature A exprimée en coulomb.
W= 0,5 C U2
LA CHARGE DU CONDENSATEUR EST DEFINIE PAR
qA=C.UAE et qE=C.UEA La charge du condensateur est définie par qA=qE
q = it
= cu
ASSOCIATION D’ELEMENTS


L’association en dérivation de deux condensateurs de capacité C1 et C2, forme une capacité C
telle que :
C = C1 + C2
L’association en série de deux condensateurs de capacité C1 et C2, forme une capacité C telle
que :
1/C = 1/C1 + 1/C2
EN ELECTROMENAGER




Les commandes sensitives des plaques électriques utilisent le principe d’élément capacitif.
le capteur d’humidité est un condensateur dont la caractéristique du diélectrique est fonction du
taux d’humidité de l’air ambiant.
Un condensateur dans un micro-onde servant au doubleur de tension, il est susceptible d’être
chargé à 2000 V.
Un condensateur dans un moteur à synchrone permet de déphaser deux différences de
potentiel au démarrage.
E.LUCIEN : SEN Electrodomestique
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TRACAGE DU CHRONOGRAMME D’UNE D.D.P. AUX BORNES
D’UN CONDENSATEUR.
LE CONDENSATEUR EN CHARGE :
Valeurs numériques
C=500pf ; R=10k ; U=5v.
A
R
C
U
E
1. Rappeler l’expression de la relation mathématique reliant UAE à t dans ce cas.
2. Pour tracer ce diagramme, vous choisirez 10 valeurs de dates, à inscrire dans le tableau. Et
vous calculerez les valeurs de UAE correspondantes.
Dates
0
2
4
6
8
10
15
20
25
26
(s)
Valeurs
de
UAE
(v)
3. Tracer le chronogramme avec en abscisse 1 cm = 2 s et en ordonnée 1 cm = 0,5 v.
DECHARGE D’UN CONDENSATEUR :
Valeurs numériques :
C=500pf ; R=10k
UAE=5v à t=0 s
A
R’
C
E
4. Rappeler l’expression de la relation mathématique reliant UAE à t dans ce cas.
5. Pour tracer ce diagramme, vous choisirez 10 valeurs de dates, à inscrire dans le tableau. Et
vous calculerez les valeurs de UAE correspondantes.
Dates
0
2
4
6
8
10
15
20
25
26
(s)
Valeurs
de
UAE
(v)
6. Tracer le chronogramme avec en abscisse 1 cm = 2s et en ordonnée 1 cm = 0,5 v.
APPLICATIONS IMMEDIATES
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1. Un condensateur de 100 F est chargé sous une tension de 30 V.
Quelle est la quantité d’électricité emmagasinée ?
Rép. : 30 m C ; 3 m C ; 0,3 m C
2. Un condensateur de 100 F est placé en série avec un condensateur de 25F.
Calculer la capacité équivalente.
Rép. : 125 F ; 62,5 F ; 20 F
3. Un condensateur de 100 F est placé en dérivation avec un condensateur de 25 F.
Calculer la capacité équivalente.
Rép. : 125 F ; 62,5 F ; 20 F
4. Un condensateur de 100 F est chargé sous une tension de 30 V.
Quelle est l’énergie électrique emmagasinée ?
Rép. : 45 m J ; 90 m J ; 1.5 m J
5. Un condensateur de 100 F est chargé au travers d’une résistance de 10 k.
Quelle est la constante de temps du circuit ?
Rép. : 1 s ; 0,1 s ; 5 s
6. Un condensateur de 50 F est alimenté par une tension de 10 V au travers d’une résistance de
10 k.
Calculer le courant de début de charge.
Rép. : 0,5 mA ; 1 mA ; infini ; nul
7. On dispose de trois condensateurs identiques, de capacité 100 F et de tension de service 25V.
Déterminer la capacité et la tension de service du groupement des trois condensateurs :
a) En série.
b) En dérivation.
8. On dispose de quatre condensateurs de capacité 500 F et de tension de service 25 V.
a) Déterminer les groupements à réaliser pour obtenir une capacité de :
250 F ; 1500 F ; 1250 F
b) Calculer la tension de service de chaque groupement.
9. Un condensateur de 4.7 F initialement chargé sous une tension de 12 V est déchargé au
travers d’une résistance de 10 k.
Calculer :
a) L’énergie dissipée pendant la décharge.
b) La durée de cette décharge
c) Le courant circulant dans la résistance au début de la décharge.
d) Le courant après 20 ms de décharge.
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E.LUCIEN : SEN Electrodomestique
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A (anode)
LA DIODE
K cathode)
Id
VAK
La diode est un élément non linéaire parce que la relation liant le courant Id et la tension Ud est non
linéaire
Pour une diode de base le courant Id ne peut traverser la diode que dans le sens anode vers cathode.
Id
CARACTERISTIQUE DE LA FONCTION DE TRANSFERT
Condition de conduction
VAK  VD
VD est la tension dite de seuil donné par le constructeur et propre à chaque diode.
0
Vd
Exemple de seuil de tension
VAK
la diode 2n2222 Vd=0.6v
la diode AK du micro-onde Vd=9v
MODELISATION DE LA DIODE
MODELE IDEALE
Si Id existe alors la diode est équivalant à un court-circuit
Si Id = 0A alors la diode est équivalant à un circuit ouvert
A
K
A
K
MODELE SIMPLIFIE
A
Vd
Si Id existe alors la diode est équivalant à une source de tension de tension VD
A
Si Id = 0A alors la diode est équivalant à un circuit ouvert
K
K
MODELE COMPLET
Si Id existe alors la diode est équivalant à une source de tension de tension VD en série avec une
A
Vd
K
résistance
r
Si Id = 0A alors la diode est équivalant à un circuit ouvert
A
DIODE ELECTRO-LUMINESCANTE
K
A (anode)
(cathode)
K
Id
dite diode L.E.D (light électric diode)
Si VAK  VD alors Id existe la diode s’illumine
Si VAK  VD alors Id = 0A la diode est éteinte
VAK
La modélisation de cette diode peut se faire par les trois type :idéal, simplifié et complet.
DIODE ZENERA (anode)
K
(cathode)
Vz
C’est une diode de régulation en tensionCaractéristique de la fonction de transfert
Id
D’après sa caractéristique c’est une diode normale.
VZ
Cependant lorsque la ddp à ses bornes est en inverse et
0
Vd
VAK
au-dessus de la valeur VZ alors elle conduit et devient
une source de tension de valeur VZ. (si Vka ≥ Vz alors
Vz existe)
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I ) Etude de la fonction alimentation :
PH
R9
7
R9
9
CP3
R9
8
DR1
/9
12V
DR2
Ualim
s
-VREF
DZ2
DZ4
DZ3
N
Question E1a-1 :
Compléter le tableau de l’état des diodes ci-dessous en rayant le mot inutile
Alternance
DR1
DR2
DZ2
DZ3
DZ4
positive
bloquée
passante
bloquée
passante
bloquée
passante
bloquée
passante
bloquée
passante
bloquée
passante
bloquée
passante
bloquée
passante
bloquée
passante
bloquée
passante
négative
Question E1a-2 :
Tracer les diagrammes temporels de -VREF en rouge et de U DZ4 en vert en fonction de la tension
d’alimentation.
Les trois diodes zener DZ2, DZ3 et DZ4 sont identiques de tension de zener de 12V.
Ualim
2302
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Ig
LE TRIAC
G (gâchette)
A2 (anode)
A1 (anode)
Id
U
Le thyristor est un élément composé de deux thyristors mis tête bêche. Ce composant se comporte
comme un thyristor bi-directionnel toujours commandé en courant par la gâchette Ig.
Gâchette
Ig
CARACTERISTIQUE DE LA FONCTION DE TRANSFERT
Id
Id
Anode
Etat conducteur
Anode
Amorçage car Ig existe (impulsion)
Conditions de conduction :
Tension inverse de claquage
0

U
Etat bloqué


Etat conducteur
Ig existe quelque instant pour
amorcer la conduction
Impulsion positive pour une ddp
positive entre Anode (U)
Impulsion négative pour une ddp
négative entre Anode (U)

Chaque triac possède son courant minimal d’amorçage et la durée minimale d’amorçage.
Cette conduction n’est possible que si l’impulsion Ig est en rapport avec l’alternance.
MODELISATION DU TRIAC
MODELE IDEALE
A1
.
Sans amorçage à chaque alternance alors le courant du triac est nul. A1
Si le triac est amorcé alors U est négligeable.
A2
A2
Utilisation du TRIAC
Celui-ci est le plus utilisé comme un interrupteur commandé de puissance. En électroménager on le
trouve pour la commande de moteur, de pompe de vidange, etc. Comme beaucoup de composant de
puissance il est protégé contre les surtensions, bien souvent avec une VDR. C’est un élément dont la
résistance varie avec la tension à ses bornes.
VDR
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IV) Etude du moteur d’entraînement du tambour :
Question E1a – 10 :
En vous aidant du schéma électrique
contenu dans le dossier technique,
représenter le schéma de principe de ce
moteur à partir de l’alimentation 230Ven y
mettant l’élément TC1:
Question E1a – 11 :
Donner le nom, le symbole de l’élément TC1 et expliquer son fonctionnement :
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Question E10a – 12:
Représenter la tension U aux bornes du moteur d’entraînement du tambour en ayant un angle
d’amorçage du triac à 45° :
Ualim
2302
Question E1a – 13 :
La tension U n’ayant plus la même valeur efficace, que peut-on en déduire sur la vitesse de rotation du
moteur et donc du tambour :
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LES TRANSISTORS
Il existe plusieurs types de transistors. Les plus communs sont nommés PNP ou NPN. Ce sont les
transistors qui sont à la base de toute amplification, on les utilise soit en commutation soit en
amplification. Les caractéristiques de chaque composant sont données par les constructeurs dans la
documentation technique. On a souvent besoin des valeurs suivantes :
 Le coefficient d’amplification en courant :  ou hfe ou h21
 La ddp entre émetteur et collecteur lorsque le transistor sature : Vce sat souvent petit
 la tension de seuil Vd souvent proche de 0.6v
voici leurs fonctionnements :
TRANSISTOR DE TYPE NPN
REGIME DE SATURATION :

Ic
C collecteur


Ib B

base
E émetteur
REGIME LINEAIRE
:
Ic=Ie
si
VBE  VD (0.6v) le transistor est saturé donc Vce = Vcesat ( 0.2v)
Si Ib=0A
ou si Vbc<0v alors le transistor est bloqué donc Ic=0A
ou si Vbe <Vd (0.6v)
il faut Vbc>0v ainsi que V  V
BE
D
(0.6v) , et 0<Ib<Ib sat
alors
Ic existe et sa valeur dépend de Ib par une relation linéaire Ic= Ib
Et Vbe impose 0.6v .
TRANSISTOR DE TYPE PNP
REGIME DE SATURATION :
Ic
C collecteur
Ib
B
base
E émetteur
REGIME LINEAIRE
:
Ic=Ie

si
VBE  VD(-0.6v) le transistor est saturé donc Vce = Vcesat  0.2v



Si Ib=0A
ou si Vbc>0v alors le transistor est bloqué donc Ic=0A
ou si Vbe >Vd (-0.6v)
il faut Vbc>0v ainsi que VBE  VD
(-0.6v) et 0<Ib<Ib sat
alors
Ic existe sa valeur dépend de Ib par une relation linéaire Ic=Ib
Et Vbe impose - 0.6v
DETERMINATION DU REGIME DE FONCTIONNEMENT
Pour constater l’état du fonctionnement du transistor : régime de saturation ou d’amplification, nous
sommes obligés de passer par une comparaison. Il faut comparer l’intensité Ib calculée dans le circuit
avec celle qu’il y aurait pour un début de saturation.
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II ) Etude de la commande de chauffage :
/ 14
Le thermoplongeur est alimenté sous 230V si le contact KL1 est fermé.
+5V
Microcontrôleur
+5V
0V
R
7
7
Ib
TR1
1
PA5
R
7
4
TR1
2Ie
R76
DS6
KL1
KL
1
-12v
Question E1a – 3:
Quels sont les types des transistors TR11 et TR12 (rayer la mauvaise solution)
TR11 : PNP
NPN
TR12 : PNP
NPN
Question E1a – 4 :
Quel est le rôle de la diode DS6 ?
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
…………
Question E1a – 5 :
Pour que le contact KL1 soit fermé , donner l’état des éléments du tableau ci-dessous en rayant le mot
inutile.
TR12
TR11
PA5
Relais KL1
alimenté
bloqué
bloqué
niveau haut
non alimenté
saturé
saturé
niveau bas
Question E1a - 6 :
Sachant que le transistor TR12 est caractérisé par les valeurs suivantes :
Vcesat = 0,3 V, Ib courant de base est négligeable devant les courants Ic et Ie et que la bobine du relais à
une résistance de 120 
Calculer l’intensité du courant Ie traversant la bobine du relais KL1 ; pour cela représenter la maille
utilisée. (Calcul littéral suivi de l’application numérique).
Question E1a - 7 :
Sachant que le transistor TR11 est caractérisé par les valeurs suivantes :
Vcesat = - 0,3 V, Ib = 0.81 mA ,
Calculer la valeur de R76, pour cela représenter la maille utilisée. (Calcul littéral suivi de l’application
numérique).
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REGIME D'UTILISATION DES AMPLIFICATEURS INTEGRES LINEAIRES
Les amplificateurs intégrés linéaires sont utilisés suivant deux régimes :
REGIME LINEAIRE et REGIME DE
SATURATION. Ceci est dû à la caractéristique de CARACTERISTIQUE DE
transfert du composant.
TRANSFERT D'UN
AMPLIFICATEUR INTEGRE
LINEAIRE.
+U
I=0A
e+
Régime
linéaire
+
+
U
Régime de
saturation
s


-
eRégime de
saturation
Vsm
-U
-U
REGIME LINEAIRE :
VSM est compris entre - U et + U, correspondant aux potentiels de l'alimentation du composant.
La sortie VSM = K. sachant que le coefficient K est de plusieurs millions cela signifie que
 est à négliger, en régime linéaire, car  = VSM / K.
Ce régime est obtenu uniquement si la structure est organisée avec une boucle de réaction de la sortie
de l'amplificateur intégré linéaire sur l'entrée négative
REGIME DE SATURATION
si  n'est plus négligeable, la différence de potentiel de sortie sera fonction de  et ne pourra prendre
que les valeurs de l'alimentation de l’A.I.L tel que :
VSM = + U si  > 0
VSM = -U si  < 0.
Ce régime est obtenu en comparant deux différences de potentiel directement sur les entrées de
l'amplificateur intégré linéaire (structure de comparaison).
Cette comparaison est également obtenue si la structure est organisée avec une réaction de la sortie de
l'amplificateur intégré linéaire sur son entrée positive.
CAS PARTICULIER D’A.I.L A COLLECTEUR OUVERT
La sortie de ce composant est câblée avec le
collecteur d’un transistor.
 n'est plus négligeable, la différence de potentiel
de sortie sera fonction de  et ne pourra prendre que +e
les valeurs de l'alimentation de la résistance de
tirage tel que :

SI  > 0 LE TRANSISTOR EST BLOQUE
-e
IC=0A DONC VSM = + VSS
si  < 0 le transistor est saturé Vce0v donc VSM =
0v
La particularité de ce composant est indiquée par ce
signe sur la broche de sortie.
E.LUCIEN : SEN Electrodomestique
+Vss
+U
S
C
B
Vs
m
E
-U
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E.LUCIEN : SEN Electrodomestique
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LE FILTRAGE
BESOIN : agir sur la grandeur physique entrante pour obtenir en sortie la partie souhaitée du signal
d’entrée.
FILTRAGE
Fonction de transfert
G
Ve
 
Vs
T  ...ou...T  10 20 
Ve
G  20  log  T 
Gain (dB)
Vs = T. Ve
Le filtrage s’effectue le plus souvent en fonction de la fréquence du signal d’entré. Il est possible de
déterminer leurs utilités, de façon rapide mais grossière :

Soit à l’aide de la fonction de transfert du filtre, par le calcul la valeur de
l’amplitude de sortie en fonction d’une fréquence choisie.

Soit par l‘étude du diagramme de BODE définissant le gain du filtre.

Soit par l’étude du schéma de câblage.
On peut ainsi déterminer l’allure du signal de sortie et l’utilité du filtre.
Analyse par la fonction de transfert :
Méthode : déduire la valeur de T en fonction de f par calcul pour les fréquences suivantes :
 si f=0 Hz (en continue la fréquence est nulle)
 si f=fc (fréquence dite de coupure liée à chaque filtre et définie par un calcul)
 si f=+ (fréquence dite infinie HF haute fréquence ou son présent les parasites)
analyse par le schéma structurel :
Méthode : déterminer le modèle des impédances aux différentes valeurs de fréquences.
Valeurs particulières :
éléments
Valeur de l’impédance
Valeur de l’impédance Modélisation de
en continue f = 0 Hz
à haute fréquence f =+ l’élément
Elément résistif
R
Elément capacitif
1.
C
Elément inductif
L
Analyse par les courbes de gain :
Méthode : pour les fréquences suivantes déterminer graphiquement le gain en décibel (dB), puis en
déduire le rapport entre l’entrée et la sortie.
 f=fc/10
 f=fc
 f=10.fc
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Travail personnel
Faire l’étude des fonctions de transfert pour définir le filtre aux quelles elles appartiennent
2 
 
 2  f 2 
 2  c 2 
  2  f   
1




T1  1       T2  1       T3 
...G  20  log  1    


2
fc  
  

 



 f c   





 12   f  
f  

 c 

1. Déduire la valeur de T ou G en fonction de f, par calcul pour les fréquences suivantes :
 si f=0 Hz
 si f=fc
 si f=+
2. Déduire pour ses trois valeurs de fréquence le rapport entre le signal d’entré et de sorti.
3. Par l’analyse indiquer le type de filtre et son utilité.
Faire le schéma équivalant obtenue avec les impédances équivalents suihant la valeurs de la fréquence
Circuits
Continu f=0Hz
Schéma équivalent :
f=+Hz
Schéma équivalent :
Valeur de Vs Type de filtre
Et son activité
R
Ve
Vs
C
C
Ve
R
Vs
L
Ve
R
Vs
C
R
_
Ve
Vs
+
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Analyse du filtre par son diagramme de bode
L’axe des abscisses n’est plus une graduation linéaire, mais une graduation logarithmique. Il n’y a pas
de zéro et peut se graduer comme ceci :
Echelle linéaire
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Echelles logarithmiques
2
3
4
5
1
Fc/100
fc/10
6 789
10
fc
20
30
40
50 60 80
70 100
log(f)
10f
100fc
D’après les filtres qui suivent faites leur étude :
GAIN G1
Fc/100
0
5
fc/10
fc
10fc
100fc
fc/10
fc
10fc
100fc
10
20
30
40
GAIN G2
Fc/100
0 dB
5
10
20
30
40
1. Lire la valeur de G en fonction de f, graphiquement pour les fréquences suivantes :
 si f=fc/10
 si f=fc
 si f=10fc
2. Déduire pour ses trois valeurs de fréquence le rapport entre le signal d’entrée et de sortie.
G
 
VS
VE
3. Par l’analyse des résultats, indiquer le type de filtre et son utilité.
T  10  20  
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ANALYSE VECTORIELLE OU REPRESENTATION DE FRESNEL
Une représentation vectorielle est l'association d'une grandeur sinusoïdale à un vecteur:


L'amplitude ou valeur efficace correspond à la norme du vecteur
La phase à l'origine correspond à l'angle du vecteur
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1. Compléter le tableau suivant
Degré
0
30° 45°
π/6
Radian
Fraction
de
période
120° 180° 270°
π/3 π/2
T/8 T/6
2π
T/3
3T/4 T
2. Faites la représentation vectorielle des grandeurs sinusoïdales suivantes,puis donnez
l’équation de la ddp :
3. ECHELLES 1V=1CM SASCHANT QUE LA REPRESENTATION EST A L’ECHELLE
POUR L’AMPLITUDE.
4. A l’aide des équations suivantes, déterminer graphiquement les intensités puis donnez
leurs équations à 50 Hz : ECHELLES 1A=1CM
i1  3 sin( 2ft   )

i 2  5 sin( 2ft  )
2
3
i3  6 sin( 2ft  )
4

I4=I1+I2

I6=I1+I2+I3

I5=I1-I3

I7=I3-I1-I2
49
NOTION DE DIFFERENCE DE PHASE
La différence de phase entre deux grandeurs électriques de même fréquence exprime la durée pour laquelle les signaux
seront dans la même situation. Cela peut exprimer aussi la différence de phase à l’origine. On associe une période T à 2 rd
soit une rotation de 360°.
Circuit R : purement resistifs
Résistance
La ddp u est synchrone avec
l’intensité i pour un élément
résistif
La différence de phase entre u et i
de +0 rd
Circuit L : purement inductif
Bobine
La ddp u est en avance de ¼ de
période par rapport à i pour un
élément inductif.
donc à ¼ de période en avance
correspond à une différence de phase
entre u et i de +/2 rd
Circuit C : purement capacitif
condensateur
La ddp u est en retard de ¼ de période
par rapport à i pour un élément
capacitif.
donc à ¼ de période en retard
correspond à une différence de phase
entre u et i de +/2 rd
UR
R
I
Diagramme de FRESNEL
Impédance Z L 
UL
 L
I
Diagramme de FRESNEL
Impédance Z C 
Impédance : Z R 
UC
1

I
C
Diagramme de FRESNEL
I
UR
UL
U/I= 0rd
U/I=+/2rd
U/I=-/2rd
UC
I
Circuit RL : resistifs et inductif (bobine et élément
resistif)
Circuit RC : résistif et capacitif (condensateur élément
résistif)
La ddp URL est en avance d’une valeur de période par
rapport à i pour un élément inductif associé à un élément
résistif.
L’avance dépend des valeurs de résistance et
d’inductance
La ddp URC est en retard d’une valeur de période par
rapport à i pour un élément capacitif associé à un élément
résistif.
Le retard dépend des valeurs de résistance et
d’inductance
Z RL 
U RL
I
Z RL 
Z RL 
Z RC 
 parti  resistive 2   partie  réactive2
R 2  L 2
Diagramme de FRESNEL
URL
UL
U RC
I
Z RC 
 parti  resistive 2   partie  réactive2
2
 1 
Z RC  R   

 C 
Diagramme de FRESNEL
2
La phase de URC se mesure par l’angle obtenu.
L’amplitude ou la valeur efficace se mesure par la
longueur du vecteur.
UR
UR
La phase de URL se mesure par l’angle obtenu.
L’amplitude ou la valeur efficace se mesure par la
longueur du vecteur.
URC
UC
50
51
52
53
54
55
56
1cm = 20 V
57
SYSTEMES TRIPHASES EQUILIBRES
Pour beaucoup de raison le régime électrique triphasé est plus économique que le monophasé.
QU’EST-CE QUE LE TRIPHASE ?
C’est un ensemble de 3 potentiels (ou phases) qui forment, associés au neutre, 3 différences de
potentiel monophasé, presque identiques. Ces ddp ont des phases à l’origine différentes, chacune en
retard de 2/3 rd avec la précédente (soit 120°).
Le système est dit équilibré lorsque les valeurs efficaces de chaque ddp sont identiques.
TENSIONS SIMPLES :
Chaque ddp obtenue entre un potentiel de phase et de neutre constitue une tension simple : Noté Vx,
l’indice correspond au potentiel lié à une des phases.
RELATIONS MATHEMATIQUES
V1  V 2 SIN t 
2

V2  V 2 SIN  t 
3

2

V3  V 2 SIN  t 
3







V : Valeur efficace
V 2 : Amplitude
 : Pulsation
f : Fréquence
2

: Phase à l’origine retarde de 120° par rapport
3
à la ddp de référence
REP
RES
ENT
ATI
ON
2
: Phase à l’origine retarde de 2*120=240°
2 2
4
2
3



 ou 
3
3
3
3
par rapport à la ddp de référence

DES TENSIONS SIMPLES
OSCILLOGRAMME
L1
L2
L3
0 rd
V1 V2
N
V
2
V
3
V3
DIAGRAMME DE FRESNEL
-2/3
rd
-4/3=+2/3
rd
2 rd
t
+2/3
rd
-4/3
rd
-2/3
rd
58
TENSIONS COMPOSEES :
Chaque ddp obtenue entre deux potentiels de phase constitue une tension composée : Noté Uxy, les
U 12  V1  V2
U V 3
U 23  V2  V3
U 31  V3  V1
indices correspondent aux potentiels associés.
RELATIONS MATHEMATIQUES
U 12  U
U 23  U
U 31  U
2 SIN t   V

2 SIN  t 


2 SIN  t 

3 2 SIN t 
REPRESENTATION DES TENSIONS
COMPOSEES A PARTIR DES TENSIONS
SIMPLES
2 

3 
2 

3 
U23
U31
U12
SYSTEME DIRECT OU INDIRECT
Un tel ensemble de potentiel donne un système direct lorsque les ddp V1, V2 et V3 sont en retard de
phase respectivement de 120° puis de 240°.
Un système indirect donne des ddp V1, V2 et V3 en retard de phase respectivement de 240° puis de
120°.
EXERCICE POUR UN SYSTEME TRIPHASE 400V, 50HZ.
1. Déterminer les grandeurs suivantes :
ddp
Valeur
Amplitude pulsation
efficace
V1
230v
325v
314 rd/s
V2
230v
325v
V3
230v
325v
U12
400v
565v
U23
400v
565v
U31
400v
565v
Fréquence
Période
50 Hz
20ms
Phase à
l’origine
0 rd
-2pi/3
+2pi/3
0 rd
-2pi/3
+2pi/3
COUPLAGE DE SYSTEME TRIPHASE
Un couplage est le résultat de la connexion des potentiels avec 3 éléments récepteurs. On dit que le
récepteur est équilibré si les 3 éléments sont identiques.
59
Z
Z
COUPLAGE ETOILE
Z
Pour ce type de couplage chaque élément est placé aux bornes d’une tension simple. Tous les
recepteurs sont identiques; donc les intensités de courant seront presque identiques avec leurs phases
respectivement retardées.
L1 >
V
3
V
I1
I1  
2SINt 0
Z Z


2SIN t  2 
3
I 2 V2 V 2SIN t  2
Z Z
3
i3 V3 V
Z Z
L2
I2
V1
A l’aide de la loi des nœuds et grâce à FRESNEL :
In = I1 + I2 + I3 = 0A
V2 V3
L3
I3
In
N TRIANGLE
COUPLAGE
Pour ce type de couplage chaque élément est placé aux bornes d’une tension composée.
L1
N <In
I1
J3
U31
i1  j3  j2
U12
i j 3
i  j j
2
1
3
i3  j2  j1
J2
I2
J1
L3
L2
I3
U23
CABLAGE TRIANGLE OU ETOILE
Couplage étoile
Souvent les récepteurs ont leurs bornes disposées pour
faciliter le câblage. Il se fait avec des barres conductrices
L1 :L2
L3
couplage triangle
L1
L2
L3
N
PUISSANCES
Puissance active P  U  I  3  COS   (W)
Puissance réactive Q  U  I  3  SIN   (VAR)
Puissance apparente S  U  I  3 (VA)
Facteur de puissance K  COS    P
S
 est la différence de phase entre U et I
60
EXERCICES TRI
A. Cocher la (les) bonne(s) réponse(s)
Quelle est la valeur efficace d’une tension simple d’un réseau triphasé 230 V ?
 230 V
 133 V
 400 V
 690 V
Quelle est la valeur efficace de la tension composée du réseau précédent ?
 230 V
 133 V
 400 V
 690 V
Trois résistances R=100 , associées en étoile, sont alimentées par le réseau précédent. Quelle est
l’intensité efficace du courant les traversant ?
 1.33 A
 4.0 A
 6.9 A
 2.3 A
Les trois résistances précédentes sont montées en triangle et alimentées par le réseau précédent. Quelle
est l’intensité efficace du courant les traversant ?
 1.33 A
 4.0 A
 6.9 A
 2.3 A
Quelle est l’intensité efficace du courant en ligne dans le cas précédent ?
 1.33 A
 4.0 A
 6.9 A
 2.3 A
Un récepteur triphasé, de facteur de puissance 0.85, est alimenté par un réseau triphasé 400 V.
L’intensité efficace du courant en ligne est 5.1 A. Quelles est la puissance active consommée par ce
récepteur ?
 5.2 kW
 1.73 kW
 3.0 kW
 4.0 kW
Un réseau triphasé, de pulsation 377 rad/s, alimente trois bobines dont les axes sont décalés de 120°.
Quelle est la fréquence de rotation du champ tournant créé par ces bobines ?
 50 tr/s
 25 tr/s
 60 tr/s
 30 tr/s
B. Un réseau triphasé équilibré 400 V, 50 Hz alimente un récepteur équilibré couplé en étoile dont
chaque dipôle est l’association en dérivation d’une résistance R et d’un condensateur de capacité
C.
1. Le système des tensions simples étant indirect, écrire les équations horaires de v1, v2, v3 et tracer
le diagramme de FRESNEL correspondant.
2. Sachant que l’intensité efficace du courant en ligne est de 2 A et que chaque intensité i est en
avance de pi/6 rad par rapport à la tension simple v qui lui correspond, tracer le diagramme de
FRESNEL correspondant à i1, i2, i3 ; déduire les valeurs de R sachant que C=14µf.
3. Calculer la puissance active, réactives et apparente de ce récepteur.
C. Une réseau triphasé 400 V, 50 Hz, alimente trois récepteurs identiques couplés en étoile, chacun de
résistance R = 20 en série avec une inductance L = 0.1 H.
1. Calculer l’impédance complexe de chaque récepteur.
2. Tracer le diagramme de FRESNEL des tensions simples et des intensités des courants en ligne.
3. On couple les récepteurs précédents en triangle. Tracer le diagramme de FRESNEL des tensions
composées et des intensités traversant les récepteurs.
4. Calculer la puissance active, réactive et apparente de ce récepteur pour les deux couplages
envisagés.
61
D. Une installation triphasée, alimentée par un réseau triphasé équilibré 400 V, 50 Hz, comporte
quatre récepteurs triphasés équilibrés inductifs dont les caractéristiques sont :
Récepteur 1 : P1 = 12 kW ; Q1 = 10 kvar
Récepteur 2 : P2 = 15 kW ; Q2 = 15 kvar
Récepteur 3 : P3 = 20 kW ; facteur de puissance 0.6.
Récepteur 4 : P4 = 10 kW ; intensité efficace du courant en ligne : 18 A.
1.
2.
3.
4.
Calculer la puissance active totale reçue par cette installation.
Calculer la puissance réactive totale reçue par cette installation.
Déduire des réponses précédentes la puissance apparente de cette installation.
En déduire l’intensité efficace du courant en ligne et le facteur de puissance de l’installation.
D . Soit un récepteur triphasé constitué de trois branches, comme sur le schéma ci-dessous. On désire
alimenter ce récepteur avec un couplage étoile, puis triangle. Indiquer comment il faut réaliser les
connexions.
E . La plaque à bornes des récepteurs triphasés se présente souvent sous l'aspect ci-dessous, avec six
bornes correspondant aux extrémités des trois branches du récepteur.
Indiquer les liaisons à effectuer pour obtenir un couplage :
- étoile
- triangle
62
F . Un réseau triphasé 400 V/50 Hz alimente un récepteur monté en triangle, dont chaque branche est
constituée d'un résistance de 25.
1. Déterminer la valeur efficace J du courant dans une branche, I du courant en ligne,
ainsi que la valeur de l'angle de déphasage  de i sur v.
2. Tracer le diagramme de Fresnel des tensions composées.
3. Quelles sont les valeurs de la puissance active P, de la puissance réactive Q et de la
puissance apparente S?
G . Un réseau triphasé 230V/50 Hz alimente un récepteur monté en étoile, dont chaque branche est
constituée d'un résistance de 25.
1. Déterminer la valeur efficace du courant en ligne, ainsi que la valeur de l'angle de
déphasage  de i sur v.
2. Tracer le diagramme de Fresnel des tensions composées.
3. Quelles sont les valeurs de la puissance active P, de la puissance réactive Q et de la
puissance apparente S?
H . Un réseau triphasé 400V/50 Hz alimente un récepteur monté en triangle, dont chaque branche est
constituée d'un condensateur de capacité C = 50 µF.
1. Déterminer la valeur efficace J du courant dans une branche, I du courant en ligne,
ainsi que la valeur de l'angle de déphasage  de i sur v.
2. Tracer le diagramme de Fresnel des tensions et intensités.
3. Quelles sont les valeurs de la puissance active P, de la puissance réactive Q et de la
puissance apparente S?
63
64
65