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6G3 ET 5G5 - TRIANGLES
COURS
I. Vocabulaire des Triangles. ABC est un triangle.
A, B et C sont ses 3 sommets. ABC ou ∆BCA ou ∆ACB
[AB], [AC] et [BC] sont ses 3 cotés.
Il y a 3 angles : A, B, C.
A est le sommet opposé au coté [BC].
[AB] est le coté opposé au sommet C.
La règle des 180° Découper un triangle quelconque et réaliser le pliage ci-dessous de façon à ramener les
sommets du triangle pour former un rectangle. On constate que : A+ B + C est un angle plat.
Donc : mA+ mB + mC = 180°
La somme des angles d’un triangle vaut toujours 180°.
Découvert par Pythagore de Samos (-569 ;-475)
II. Classification des triangles: les noms des triangles ont été choisis d’après leurs propriétés
Par côté:
∆ scalène
Il n’y aucun côté égal.
Ils sont inégaux.
∆ isocèle
Il y a au moins 2 côtés égaux.
(C’est à dire 2 ou 3)
∆ équilatéral
Il y a trois côtés égaux.
C’est aussi un ∆ isocèle.
Par angle:
∆ acutangle
Il y a trois angles aigus.
∆ équiangle
Il y a trois angles égaux.
∆ rectangle
Il y a un angle droit.
∆ obtusangle
Il y a un angle obtus.
III. Triangles particuliers :
Triangle isocèle : Dans le triangle DEF, les deux cotés [DE] et [DF] sont de même longueur.
On dit que DEF est un triangle isocèle en D.
D est le sommet principal.
[EF] est la base.
E et F sont les angles à la base.
Dans un triangle isocèle, les angles à la base sont égaux.
Découvert par Thalès de Milet (-625 ; -547)
La réciproque :
Si deux angles d’un triangle sont égaux, alors chaque côté situé à l’opposé de ces angles sont égaux.
Triangle équilatéral : Dans le triangle IJK, les 3 cotés sont de même longueur.
On dit que IJK est un triangle équilatéral.
Dans un triangle équilatéral, les angles sont égaux et mesurent 60°.
Les ‘s équilatéraux sont aussi équiangles.
Triangle rectangle : Dans le triangle MNP, les cotés [MN] et [MP] forment un angle droit.
On dit que MNP est un triangle rectangle en M.
[MN] et [MP] sont les cotés de l’angle droit.
[NP] est appelé l’hypoténuse.
Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont complémentaires.
C
B
A
E
D
F
K
J
I
N
P
M
vient du latin,
equi : égal et
later : côté
vient du grec,
iso : égal et
skelos : jambes