1. materiel

TP Phy N°17
LEGT Saint-Louis
TS1 Photonique
RESEAU : ETUDE DE LA DISPERSION
Durée : 3H. Ce T.P. comporte 4 pages
1. MATERIEL
Goniomètre BOUTY - Lampes à vapeur de Hg, Cd
(ou Hg-Cd) – Réseau 300 t/mm – Laser He-Ne.
2. INTRODUCTION
Un réseau diffracte la lumière de longueur d'onde
 dans plusieurs ordres p. Ainsi, en transmission, un
faisceau parallèle sous incidence i est dévié à l'ordre
p dans la direction i' telle que :
sin i'  pn  sin i (1)
(1) est la formule fondamentale des réseaux.
On définit:
*
La dispersion angulaire :
di'
pn

(2)
d cos i'
Cadre 1 : Diffraction par un réseau
3.1 Observation préliminaire
Placer le réseau de 100 traits/mm (0,100
traits/µm), maintenu dans un support, sur le trajet
d'un faisceau laser. Observer les ordres de diffraction. Repérer un ordre p, modifier l'incidence (il suffit
de tourner le réseau sur lui-même). Observer comment varie la position angulaire de l'ordre p.
Voir document diffraction par un reseau et Cadre 1.
Montrer le montage à un professeur
En particulier pour l'incidence normale (i = 0):
di'
pn

(3) Elle dépend de .
d
1  (pn )2
Montrer l'ordre 0, l’ordre 2 et –2, l'ordre 3 et -3.
Comparer les intensités des différents ordres. Expliquer oralement vos observations.
Rq . : La figure du cadre 3 (b) correspond à i = 0.
3.2 Etude théorique
 La dispersion normale : Si la direction i' de diffraction reste voisine de la normale au réseau (i' 
0; cosi'  1) (2) et (3) deviennent:
 di' 
 d   pn (4)
 n
La dispersion normale ne dépend pas de .
Rq : le schéma du cadre 3 (d) correspond à cette
situation.
 Conventions de signes et définitions : parfois il
est nécessaire de compter les angles algébriquement. Le signe est défini par rapport à la normale
au réseau en choisissant le sens trigonométrique
comme sens positif (Cadre 2).
3. TRAVAIL DEMANDE
b
Réseau plan
transmission
a = pas du réseau
b = largeur fentes
(traits)
a
n = 1/a = nombre de
traits/mm
N
=
nombre
de traits
i = Incidence
L
=
Na
=
largeur
du
i' = Direction de
réseau
diffraction
Cadre 2 : réseau en transmission : i et i'
sont ici positifs.
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3.3 Dispersion normale
3.3.1 Réglage en incidence normale
i'
i
En utilisant la formule (1) calculer, pour le réseau
de 300 traits/mm utilisé à l’ordre 2, la position angulaire i’ de chaque radiation du Tableau 1 pour une
incidence de 30° (i = 30°).
En dispersion normale, la direction i’ est normale
(i’ = 0) pour la longueur d’onde 0 = 0,546 µm. Calculer la direction d’incidence i. On doit trouver i = 19,12°.
Calculer alors la direction i’ des radiations du Tableau 1.
Représenter le graphe de i’ en fonction de  à incidence 30° et en dispersion normale sur le même
schéma.
Analyser les deux graphes: allure des courbes,
DMC, coefficients de corrélation R².
di'
Montrer, avec la formule(3) que la pente
en
d
chaque point est fonction de  à incidence i = 30°.
Quel est l'intérêt de la dispersion normale?
On veut observer la dispersion normale à l’ordre 2

(µm)
0,436
(Hg)
0,480
(Cd)
0,546
(Hg)
0,577
(Hg)
0,644
(Cd)
i’ (pour i
=30°)
i’
(pour i =
-19,12°)
Tableau 1 : Calcul de la direction de diffraction à l’ordre 2
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avec un réseau de 300 t/mm.
Pour cela on fera les réglages avec une lampe à
vapeur de Hg (cadre 3 a ; b) en utilisant la raie verte
0 = 546.1nm du mercure :
- réglage de l’oculaire (réticule dans le plan focal
de l’oculaire)
- réglage de la lunette et du plateau (superposition du réticule et de son image bien nette par réflexion sur la face non gravée du réseau)
- réglage du collimateur et de la fente d’entrée
(observation nette de l’image de la fente fine éclairée par la lampe à vapeur de Hg)
- rotation du plateau jusqu’à superposer le réticule,
son image par réflexion sur le réseau et l’image
de la fente d’entrée.
La situation est alors celle du cadre 3 (a).
Tourner la lunette pour observer la raie verte à
546.1 nm du mercure à l’ordre 2.
La situation est alors celle du cadre 3 (b) : nous
sommes en incidence normale (i =0°)
Montrer le réglage à un professeur
3.3.2 Réglage en dispersion normale
On veut observer la dispersion normale à l'ordre
2 de part et d'autre d'une longueur d'onde moyenne
0 = 546.1 nm. On cherche donc à avoir i' = 0 pour 
= 0.
Pour cela partant de la situation du cadre 3 (b) : le
réticule coïncide avec la raie verte du mercure, faire
tourner le plateau jusqu’à obtenir, par autocollimation,
le réticule superposé à son image.
Au stade de la figure c, le réticule, son image par
autocollimation et la raie verte d’ordre 2 sont super-
posés.
Montrer le réglage à un professeur
3.3.3 Mesures
Repérer la position  de chaque raie. On appelle
0 la position de la lunette pour la raie verte de référence. Compléter le Tableau 2.
Calculer ensuite l'écart i'     0 par rapport à
la radiation de référence (raie verte du Hg: 0 =
0,5461m).
Affecter le signe – si   0, le signe + si   0.
Représenter i’ en fonction de .
Comparer les valeurs de i’ calculées (Tableau 1) et
mesurées (Tableau 2).
di'
Tracer la DMC, noter la pente
(attention aux
d
unités) et le coefficient de corrélation R².
di'
Comparer la pente
à la valeur de la dispersion
d
calculée par la formule (4) – Attention aux unités.
Conclusion.
3.4 Mesure d’une longueur d’onde.
Repérer la position inc et la valeur i’inc de la raie
verte du cadmium (de longueur d’onde inconnue).
En utilisant les résultats précédents (graphe,
équation de la DMC), en déduire la longueur d’onde
inc de la raie verte du cadmium.
Détailler le calcul, commenter le résultat

(µm)
 (°)
0,436
(Hg)
0,480
(Cd)
0,546
(Hg)
0,577
(Hg)
0,644
(Cd)
0 =
i’ = |
-0|
Tableau 2 : Mesures en dispersion normale ( i’ ≈ 0) à l’ordre 2
cadre 3 : Réglage du réseau en incidence normale (a puis b) puis en dispersion normale (a puis b puis c puis d) à
l'ordre 2.
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EMPLOI DU GONIOMETRE BOUTY
Figure 1 : le goniomètre Bouty
1) goniomètre
C'est un instrument servant à mesurer l'angle que font les directions de deux rayons lumineux. L'appareil se
compose essentiellement d'un cercle gradué et d'une lunette autocollimatrice. A cet ensemble est adjoint un
collimateur.
2) réglage de l'appareil
* L'oculaire de la lunette doit être réglé de manière que les fils du réticule soient vus avec une parfaite netteté.
Ce réglage dépend de la vue de l'observateur et peut être modifié en cours de manipulation. Il faut agir sur O' en
l'enfonçant ou en le sortant jusqu'à la mise au point sur le réticule.
* Réglage à l'infini. On dispose un miroir M perpendiculairement à l'axe optique de la lunette. L'observateur
aperçoit alors, lorsque le miroir est sensiblement normal à l'axe optique de la lunette, les fils du réticule et leur
image éclairés par la lampe de la lunette grâce à la commande de la glace G. Il y a autocollimation si le plan
objet et son plan image coïncident. Cela veut dire que l'on doit voir aussi parfaitement net, en même temps, les
fils du réticule et leur image. Pour cela, il faut agir sur la bague B. Ce réglage ne doit plus être modifié.
3) réglage du collimateur (on ôte le miroir de la plate-forme)
Cette opération consiste à amener la fente du collimateur dans le plan focal objet de l’objectif de ce collimateur.
On éclaire donc la fente du collimateur à l'aide de la lampe au mercure. Mettre la lunette en face du collimateur
et viser la fente. Au moyen de la bague B1, déplacer la fente par rapport à l'objectif jusqu'à ce qu'elle soit vue
nettement.
Ensuite régler la largeur de la fente. Il faut trouver un compromis entre: suffisamment ouverte pour avoir assez
de lumière et pouvoir détecter les ordres élevés et pas trop large afin de minimiser les incertitudes de mesure.
4) lecture d'un angle
Lorsque l'on vise une raie lumineuse, on bloque le bras qui porte la lunette et l'on ajuste sa rotation à l'aide de la
vis de réglage fin de façon à ce que le fil du réticule soit au milieu de la raie. L'angle lu est en degrés et minutes
d’arc. La valeur des degrés est donnée par le nombre situé au-dessus du trait vertical passant dans la graduation 0-60. On lit ensuite la valeur des minutes sur cette même graduation. Attention aux opérations sur ces
angles: 18°15' = 18,25°.
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NOMS : ……………………………..
Date : ………………………
…………………………….
…………………………….
TP 17 Dispersion par un réseau
FEUILLE A RENDRE EN FIN DE SEANCE
BAREME CORRECTION
§
3.1
Travail à faire
Montage – Observations préliminaires
A noter
sur place
A noter à
l’écrit
___/2
Etude théorique
Tableau 1
Graphe i’ = f() pour i = 30° et pour i’ ≈ 0
3.2
Dispersion normale
3.3
Réglages en incidence normale
Réglage en dispersion normale
Tableau 2
Graphe i’ = f() – DMC – Pente Da - Calcul de Da – Conclusions
___/4
___/2
___/3
___/6
Mesure d’une longueur d’onde
Résultat de la mesure
Calcul de vert_Cd - Conclusion
Le travail « à noter sur place » doit être impérativement montré
avant la fin de la séance.
Le compte-rendu doit être présenté lors de la prochaine séance
de TP
Total
Remarques:
3.4
___3
____/20
Spectre du mercure
Spectre du cadmium
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