Optique : Spectroscope à réseau - Application à la mesure de

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Travaux pratiques – Série 1
Optique : Spectroscope à réseau - Application
à la mesure de la constante de Rydberg
Objectifs du TP :
 Revoir l’utilisation d’un goniomètre (réglages, lecture au vernier…).
 Revoir les principaux résultats concernant la dispersion de la lumière par un réseau.
 Mettre en œuvre un protocole de mesure du pas d’un réseau par transmission.
 Envisager une application du réseau en spectroscopie.
Matériel à disposition :
1 goniomètre, 1 lampe à vapeur de mercure, 1 lampe à hydrogène, 1 réseau de diffraction d’environ 600
traits/mm, 1 ordinateur avec tableur (EXCEL, REGRESSI ou autre)
Introduction
Dans le domaine visible, le spectre de l’atome d’hydrogène présente de nombreuses raies dont la plus
intense est la raie rouge
H
, de longueur d’onde
656 nm
. Au fur et à mesure que l’on s’approche des
faibles longueurs d’onde (et donc du violet), les raies se resserrent jusqu’à une raie limite
H
de longueur
d’onde
365 nm
. C’est ce que découvrit l’astronome anglais Williams HUGGINS, dès 1881, en observant le
spectre du rayonnement émis par les étoiles.
En 1885, un professeur de mathématiques, Johann BALMER, remarqua que les longueurs d’onde de ces raies
pouvaient être retrouvées à l’aide d’une formule simple comportant des nombres entiers. Le résultat de BALMER
fut réécrit par le physicien suédois Johannes RYDBERG sous la forme suivante :
1 1 1
22
2
RHn
avec
2n
Dans cette formule,
RH
est la constante de Rydberg, constante que l’on cherche à mesurer dans ce TP.
La première interprétation du spectre de l’hydrogène et de la formule de RYDBERG fut proposée par le
physicien danois Niels BOHR en 1913. Bien que rationnellement peu satisfaisant, le modèle de BOHR de l’atome
d’hyrdogène reste fondamental sur les plans historique, pédagogique et épistémologique.

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A. Quelques rappels sur le matériel utilisé dans ce TP
1. Le goniomètre
# Présentation générale
Un goniomètre, du grec « gônia » qui signifie « angle », est un instrument destiné – comme son nom
l’indique – à la mesure d’angles. Il comporte :
 Un plateau circulaire gradué de 0° à 360°, et dont la finesse des graduations détermine la précision de
l’instrument. C’est au centre de ce plateau que l’on place le système d’étude qui nous intéresse (réseau
de diffraction, prisme, CD…).
 Un collimateur, rotatif, destiné à former un faisceau parallèle à partir d’une fente source éclairée par
une source de lumière placée en amont.
 Une lunette de visée, rotative, munie d’un réticule en forme de croix, permettant de pointer la direction
de l’image de la fente source. Cette lunette de visée, constituée de deux lentilles (un objectif et un
oculaire ; cf. schéma ci-dessous), est réglée de façon à être afocale.
Avant d’envisager d’utiliser le goniomètre pour effectuer des mesures, il est fondamental de régler le
collimateur et la lunette de visée à l’infini.

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# Réglage de la lunette et du collimateur
On commence impérativement
par régler la lunette, qui présente
deux bagues de réglage, comme
indiqué sur la photo ci-contre. Le but
de ce réglage est de rendre le système
afocal, et de faire en sorte que
l’image intermédiaire d’un objet à
l’infini formée par l’objectif soit nette
dans le plan du réticule.
Le réglage de la lunette comporte deux étapes :
 1ère étape : mise au point sur le réticule
En agissant sur la bague de réglage de l’oculaire, on cherche à obtenir une image nette du réticule sans
accomoder. Ce réglage est tout à fait personnel et dépend de la vue de l’observateur.
 2ème étape : réglage de l’objectif
Il s’agit de placer le réticule dans le plan focal image de l’objectif, de manière à pouvoir observer ensuite
l’image de la fente source et le réticule de visée nets simultanément. Pour ce réglage, on utilise le principe de
l’autocollimation. On commence par éclairer le réticule à l’aide de la lampe auxiliaire intégrée à la lunette, en
n’oubliant pas de déployer la lame semi-réfléchissante à l’intérieur de la lunette. On dispose ensuite un miroir
plan, tenu à la main, devant l’objectif. Il faut alors agir sur la bague de réglage de sorte à former l’image du
réticule nette dans le plan du réticule.
Remarque : Une fois ces deux réglages effectués, si un second utilisateur souhaite observer à travers
l’instrument, le seul réglage à reprendre éventuellement est celui de la mise au point de l’oculaire pour
l’adapter à sa vue. Le réglage de l’objectif ne doit plus être modifié en revanche !
La lunette étant réglée, on passe au réglage du collimateur. Il suffit de viser le collimateur à l’aide de la
lunette, puis de tourner la bague de réglage jusqu’à ce que l’image de la fente soit nette à travers la lunette.
Remarques :
- Ne pas oublier de remonter la lame semi-réfléchissante de la lunette de visée, sous peine de voir
plusieurs images de la fente source simultanément.
- Il est impératif d’effectuer le réglage du collimateur avec une fente d’entrée assez fine afin de se
protéger d’un éblouissement dangereux !
Une fois ces deux instruments réglés, on peut utiliser le goniomètre pour effectuer des mesures d’angle
entre une direction de référence et une direction de visée. La mesure est alors réalisée par lecture sur un vernier
(gradué en minute d’angle sur les modèles disponibles au lycée).

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# Principe de la lecture d’un angle au vernier
Rien de tel que de raisonner sur un exemple concret ! Imaginons la situation suivante :
La lecture de l’angle indiqué s’effectue en 3 temps :
 On commence par repérer sur la partie fixe la valeur correspondant à la graduation située juste avant le
0 du vernier. Dans cet exemple, la graduation correspond à 5,5° ; la valeur mesurée sera donc comprise
entre 5°30’ et 6°.
 On relève ensuite sur le vernier la valeur correspondant à la coïncidence vernier/rapporteur fixe. Dans
cet exemple, la valeur de coïncidence est de 4’.
 On ajoute enfin ces deux valeurs, ce qui donne ici 5°34’ (= 5,57°).
2. Les lampes
Les lampes utilisées dans ce TP sont des lampes spectrales (lampe à vapeur de mercure, lampe à
hydrogène). Elles sont constituées d’une ampoule renfermant un gaz, que l’on ionise par des décharges
électriques entre deux électrodes. Les atomes du gaz ainsi excités émettent, lors de leur désexcitation spontanée,
un rayonnement qui se présente sous la forme d’un spectre de raies caractéristique du gaz présent dans
l’ampoule. Ces raies sont révélatrices de la quantification des niveaux d’énergie dans les atomes et les
molécules.
Allure d’un spectre lumineux discret
Les lampes sont alimentées sous haute tension (environ 500 V), via un transformateur élévateur. Cette haute
tension est nécessaire pour amorcer la première décharge, lorsque la lampe est froide. Les lampes n’atteignent
leur régime de fonctionnement permanent qu’au bout de quelques minutes. Si l’on vient à les éteindre au cours
de la séance, il faudra attendre qu’elles se refroidissent avant de les rallumer. En effet, la haute tension nécessaire
à l’amorçage de la première décharge dépend de la pression du gaz, et celle-ci augmente avec la température…

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3. Le réseau par transmission
Un réseau plan est un objet constitué de N ouvertures diffractantes identiques, réparties régulièrement
dans le plan du réseau. Un voilage transparent constitue un bon exemple de réseau par transmission.
Le réseau par transmission étudié dans ce TP peut être représenté par un plan opaque percé d'un grand
nombre, noté N, d'ouvertures rectangulaires, parallèles, équidistantes de a. Ces ouvertures rectangulaires (fentes)
sont désignées sous le nom de traits du réseau : ils ont une longueur H et une largeur
bH
. Le paramètre a
est le pas du réseau. La largeur totale L du réseau est alors donnée par la relation
L Na
. On peut également
définir le nombre de traits par unité de longueur
1
na
.
Le tableau ci-après précise quelques ordres de grandeur :
n (traits/mm)
a (µm)
N
H (cm)
Réseau classique
300
3
104
3
Réseau performant
1000
1
4.104
4
La qualité d’un réseau est liée à sa périodicité : les traits doivent être rigoureusement identiques, sous peine
d'obtenir une figure de diffraction parasitée. Les réseaux les plus précis sont les réseaux calibrés qui sont obtenus
en gravant une surface métallisée avec une fine pointe de diamant. On peut également fabriquer des réseaux dits
holographiques, obtenus en enregistrant la figure d'interférence de deux ondes planes. Ces deux types de réseaux
sont très coûteux. L'avantage des réseaux calibrés est que l'on peut en fabriquer des répliques : on dépose sur le
réseau original une résine que l'on détache et que l'on fixe sur une plaque de verre. Les répliques obtenues sont
souvent de très bonne qualité.
B. Quelques rappels sur la théorie de la dispersion de la lumière par un réseau
1. Formule des réseaux
Derrière un réseau de N fentes, le phénomène lumineux observé est un phénomène d’interférences entre N
ondes cohérentes. Concrètement, pour chaque longueur d’onde contenue dans le spectre de l’onde incidente, on
voit apparaître derrière le réseau plusieurs images de la source, situées de part et d’autre de la direction de l’onde