TP : Mouvement des satellites en orbite circulaire
Approche empirique de la 3ème loi de Kepler
Satellite géostationnaire
I. Objectifs
Utiliser un tableur pour visualiser la trajectoire d'un satellite.
Retrouver l'expression de la 3ème loi de Kepler dans le cas d'une orbite circulaire.
Retrouver les conditions pour qu'un satellite soit géostationnaire.
II. Le classeur "Satellite" d'Excel
Il comporte 2 feuilles de calculs programmées : la feuille de calcul "Satellite" et la feuille de
calculs "loi de Kepler".
1- La feuille de calcul "Satellite"
Les colonnes de la feuille de calcul "Satellite" sont programmées en tenant compte de la
seule force de gravitation exercée par la Terre sur le satellite.
Cette feuille comporte deux graphes :
Dans le premier, les échelles des deux axes s'adaptent à la trajectoire du satellite, ce
qui entraîne parfois une déformation des représentations (les "cercles" ne sont plus
"circulaires"), mais permet de mieux comprendre comment il faut corriger les
conditions initiales.
Dans le second graphe, les échelles des deux axes sont fixées, de sorte que le
satellite peut sortir du cadre du tracé (un carré de 108 m de coté).
Dans chacun des graphes figurent deux cercles : un cercle bleu symbolisant la Terre à
l'échelle, et un cercle blanc servant de guide : c'est l'orbite circulaire sur laquelle il va
falloir amener le satellite.
Enfin, l'orbite du satellite elle-même est calculée par la méthode d'Euler et représentée
en jaune sur le graphe.
Le but à atteindre sera de superposer la trajectoire du satellite à l'orbite circulaire.
2- La feuille de calcul "loi de Kepler"
Elle permet d'obtenir la représentation de log(R) en fonction de log(T), après avoir
déterminé quelques couples (T,R) à l'aide de la feuille précédente.
La courbe de tendance (régression linéaire) se trace et son équation s'affiche dans le
cadre du graphe.
Seules les colonnes de T et de R sont accessibles, le reste de la feuille est protégé.
III. Simulation avec la feuille de calcul "Satellite": 3ème loi de
Kepler.
1- Satellite en orbite circulaire de rayon R1
a- choix du rayon
Faire le choix du rayon R1 de l'orbite à atteindre, compris entre 6 500 et 100 000 km : cette
valeur de R1 et déterminée par les coordonnées de la position initiale x0 et y0 du satellite par
rapport au centre de la Terre.