Cours ( 30 points )

IMRT3 - 2009-2010
Physique
DTS blanc n°3 ( 3 h ) 17/3/2010
Consignes :

La calculatrice est autorisée

Aucun document n’est autorisé

Le sujet comporte 6 pages.

Répondez par des phrases ; justifiez votre raisonnement

Résultats numériques : Donnez le détail des calculs que vous faites ensuite avec votre
calculatrice . Les résultats seront donnés avec un nombre de chiffres significatifs adapté.

Un résultat sans unité n’a aucune valeur.
Cours ( 30 points )
1- Effet DOPPLER ( 7 points )
1. Expliquer ( en français et sans formules ) ce qu’est l’effet DOPPLER ( vous distinguerez les
deux cas possibles )
2. L’effet DOPPLER est utilisé comme technique d’investigation pour observer des objets en
mouvement inaccessibles à la vision directe, en particulier les globules sanguins. En
v
vélocimétrie DOPPLER, on utilise la relation f  2  cos( )  f .
C
a- Faire un schéma légendé résumant cette technique .
b- Une sonde de vélocimétrie DOPPLER est placée de telle sorte que son axe fasse un angle de
55° avec le vaisseaux sanguin observé . Elle est alimentée par des ultrasons de fréquence 2,0 MHz
. Au retour des ultrasons, on mesure une augmentation de fréquence de 600 Hz ( on donne la
célérité des ultrasons dans les tissus mous C = 1500 m/s ) . Déterminer la vélocité des globules
sanguins et préciser s’ils s’éloignent ou se rapprochent de la sonde .
2Données numériques :
Interactions photons - matière ( 12 points )
Charge élémentaire : e  1,60.1019 C
célérité de la lumière dans le vide C  3,00.108 m.s 1 ; constante de PLANCK h  6,62.1034 J .s 1
Masse d’un électron : me  9,11.1031 kg  0,511 MeV .C 2
L'énergie de liaison d'un électron situé sur la couche K d'un atome de plomb est de 88 keV.
1 - Effet photoélectrique
a- Décrire l'effet photoélectrique .
b- Déterminer la longueur d’onde maximale des photons permettant l’effet photoélectrique avec un
électron K du plomb . Quel type de rayonnement doit-on utiliser ?
2. Effet Compton
h
 (1  cos  )
On donne la relation de COMPTON-DEBYE :  '  
mo .C
a- Faire un schéma légendé illustrant cet effet et faisant apparaître , ',  et mo.
b- Un photon de longueur d’onde 2,20 pm interagit par effet Compton . Il subit un choc frontal :
le photon diffusé est alors émis vers l’arrière selon la même direction que celle du photon
incident. Calculer la longueur d'onde et l'énergie du photon diffusé. En déduire l’énergie de
l’électron émie
3. Matérialisation
a- Donner la définition de la matérialisation. Décrire brièvement ce phénomène
b- Quelle énergie minimale doit avoir le photon ? Donner le résultat en MeV.
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3- QCM
( 11 points )
Chaque question possède au moins une proposition vraie. Choisir la ( ou les ) proposition(s) vraie(s) en
recopiant, pour chaque proposition, la lettre a,b,c,d,…qui lui correspond.
Justifier uniquement les questions 3, 4, 6 et 7
1. Une particule chargée est placée dans un champ électrique constant perpendiculaire à sa
vitesse initiale
a) elle prend une trajectoire circulaire
b) elle prend une trajectoire rectiligne.
c) elle prend une trajectoire parabolique.
d) elle accélère.
2. Un condensateur plan crée entre ses deux plaques un champ électrique :
a) parallèle aux plaques.
b) perpendiculaire aux plaques.
c) proportionnel à la distance entre les plaques.
d) proportionnel à la tension appliquée entre les plaques.
3. Soit un condensateur plan dont les plaques sont distantes de 3,0 cm dans le vide. La tension
appliquée entre les plaques est U = 1,5 kV. La valeur E du champ électrique entre les plaques
est : ( réponse(s) à JUSTIFIER )
a) 1,5 kV .m1
b) 4,5 kV .cm1
c) 50 kV .m1
d) 500V .cm1
4. réponse(s) à JUSTIFIER ) L’accélération d'un électron, soumis à un champ électrique E
constant a pour valeur :
E
E
a) a  m
c) a  e
e
m
E
m
b) a   m
d) a  e
e
E
5. Un champ magnétique uniforme perpendiculaire à la vitesse d'une particule chargée :
a) communique une énergie cinétique importante à la particule.
b) maintient la particule sur une trajectoire circulaire.
c) maintient la particule dans un même plan.
d) freine la particule.
6. Pour des photons X d'énergie 100 keV, le coefficient linéique d'atténuation  du plomb
vaut 4,95 mm-1.
a) La couche de demi-atténuation du plomb pour ces photons est égale à 0,202 mm.
b) Une épaisseur de plomb de 0,072 mm arrête 30% du rayonnement.
c) Une épaisseur de plomb de 0,072 mm transmet 30% du rayonnement.
d) Des épaisseurs égales de plomb et d'aluminium transmettent le même pourcentage de
rayonnement.
( réponses à JUSTIFIER )
7. Un faisceau contenant 50% de photons d'énergie E1 et 50% de photons d'énergie E2 traverse
une couche de cuivre. E1 est supérieure à E2.
a) Après traversée du cuivre, le faisceau est plus riche en photons d'énergie E2 qu'en photons
d'énergie El.
b) L'atténuation est la même, quelle que soit l'énergie des photons.
c) Le coefficient linéique d'atténuation du cuivre est plus faible pour les photons d'énergie E1 que
pour les photons d'énergie E2.
( réponses à JUSTIFIER )
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`
Problème ( 30 points )
Données numériques :
Charge élémentaire : e  1,60.1019 C
célérité de la lumière dans le vide C  3,00.108 m.s 1
Masse d’un proton : mP  1, 67.1027 kg
1- ENDOCURIETHERAPIE
(d’après le DTS 1999) –
4 points
192
L'iridium 192
77 Ir est un radioélément utilisé en endocuriethérapie. La source d'iridium 77 Ir est
constituée d'un fil de platine iridié (alliage de platine et de 20 % d'iridium) formant la substance active,
placé dans un tube de platine pur, servant d'enveloppe.
L'iridium
192
77 Ir
est radioactif  et  . Seuls les rayons  sont utilisés pour cette thérapie.
1. Le faisceau d'électrons (d'énergie cinétique 0,67 MeV ) émis par la source, traverse le tube de
platine pur. Le transfert d'énergie linéique TLE est dans ce métal de 3,42 keV / m ; quelle est
la longueur de la trajectoire des électrons dans le platine ? Les caractéristiques du tube de
platine sont-elles suffisantes pour assurer la protection du malade ?
2. La CDA (couche de demi-atténuation) des rayons  d'énergie 0,317 MeV dans le platine pur est
de 2,6 mm. Calculer le pourcentage de rayons  transmis au travers de l'enveloppe ( on rappelle
ln 2
la relation CDA 
,  étant le coefficient linéique d’atténuation pour ce type de

rayonnement ). Les caractéristiques du tube de platine sont-elles adaptées pour permettre le
traitement du malade ?
2- LE CYCLOTRON ARRONAX (d’après le DTS 2009) – 19 points
Partie A – Le cyclotron ( 8,5 points )
Un cyclotron est un instrument qui sert à accélérer des particules chargées, permettant ensuite de
réaliser des expériences de physique nucléaire. Dans ce problème les particules chargées sont des protons.
Le cyclotron ( voir schéma figure 2 ci-dessous ) est formé de deux demi-cylindres conducteurs creux
appelés « dees » et séparés par un intervalle étroit. Un champ magnétique uniforme B de valeur 1,5 T,
règne à l'intérieur de chaque « dee », sa direction est perpendiculaire au plan de la figure.
Un champ électrique E , variable dans le temps, peut être établi dans l'intervalle étroit qui sépare les
« dees ». Il permet d'augmenter la vitesse des protons chaque fois qu'ils pénètrent dans cet intervalle. Le
champ électrique est nul à l'intérieur des « dees ». On négligera la durée du transit entre les deux « dees ».
Le champ électrique variable est obtenu en appliquant une tension sinusoïdale entre les deux « dees »,
de valeur maximale UM = 50 000 V et de fréquence f.
On injecte un proton au point O avec une vitesse négligeable. Il est alors accéléré par le champ
électrique et pénètre dans le « dee » Dl au point A avec une vitesse v . (On considère que le poids du
proton est négligeable devant les autres forces en présence).
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On démontre, et vous l'admettrez, que le mouvement du proton dans un « dee » est circulaire uniforme.
m v
Le rayon R de la trajectoire est lié à la vitesse v du proton par la relation R  P
.
e B
1. Nommer la force à l'origine du mouvement circulaire uniforme à l'intérieur d'un « dee » .
Donner son expression vectorielle. Puis la représenter, sans souci d'échelle, à l'entrée du
« dee » D1 au point A de la figure 2, de la feuille annexe page 6, À RENDRE AVEC LA
COPIE en justifiant la réponse.
2. Compléter la figure 2, de la feuille annexe page 6, À RENDRE AVEC LA COPIE, en
représentant l'allure de la trajectoire d'un proton émis avec la vitesse v, jusqu'à sa sortie du
cyclotron après un nombre de tours arbitrairement choisis. (Aucun calcul n'est demandé).
3. Le rayon maximal de la trajectoire semi-circulaire dans le « dee » vaut Rmax = 0,67 m. Calculer
alors
la
vitesse
maximale
vmax
puis
l'énergie
cinétique
maximale
Ecmax (en J et en MeV) du proton à la sortie du cyclotron. (On considérera pour simplifier le
proton comme non relativiste).
4. Établir l'expression littérale de la durée  d'un demi-tour dans un « dee ». Calculer sa valeur.
5. Calculer, en la justifiant, la fréquence f en MHz de la tension sinusoïdale.
Partie B – particules alpha et traitement d’une tumeur ( 10,5 points )
Le cyclotron accélère aussi des particules  en leur communiquant une énergie cinétique
E = 6,78 MeV. Dans une tumeur cancéreuse on supposera, en première hypothèse, que le transfert
d'énergie linéique (T.E.L.) de ces particules  vaut 120 keV/m ( on donne : m  6, 68.1027 kg ).
1. Déterminer la vitesse de la particule  à la sortie du cyclotron . Est-elle relativiste ?
2. A quelles particules et par quels types d’interactions la particule  cède-t-elle son énergie à
la matière traversée ?
3. Jusqu’à son arrêt, la trajectoire de la particule  est presque rectiligne. Comment l’expliquer ?
4. Calculer la distance parcourue par ces particules . Juger de leur efficacité pour le traitement
d'une cellule cancéreuse du diamètre égal à environ 20 m.
5. L'énergie moyenne nécessaire pour former une paire d'ions dans l'eau vaut   32 eV . Calculer
le nombre total d'ionisations It provoquées par une particule  jusqu’à son arrêt en assimilant
les cellules cancéreuses à de l'eau.
6. En déduire l'ionisation spécifique (ou densité d'ionisation linéique) Is.
7. L'hypothèse d'un T.E.L. constant est-elle réaliste ? Justifier votre réponse.
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3- CONTRASTE RADIOLOGIQUE
(d’après le DTS 2002) –
8 points
On souhaite réaliser une radiographie avec un tube à rayons X pouvant fournir des faisceaux de
photons X d’énergie 30 et 50 keV.
On donne les coefficients massiques d'atténuation de l'os et du muscle pour des faisceaux de photons X
d'énergie 30 et 50 keV.
Énergie en keV
Coefficient massique d'atténuation de l'os en cm2 .g-1
Coefficient massique d'atténuation du muscle en cm2 .g-1
Ainsi que les masses volumiques de l'os et du muscle :
os  1, 65 g.cm3
30
0,953
0,368
50
0,347
0,224
muscle  1,04 g.cm3
1. Calculer les coefficients linéiques d'atténuation de l'os et du muscle ( pour les photons X
d’énergies 30 keV d'une part et 50 keV d'autre part ).
2. Après la traversée d'une épaisseur x d'un milieu homogène de coefficient linéique
d'atténuation , la fluence initiale X 0 d'un faisceau de photons est réduite à X 0 e  x .
X
 e   x des photons X après la traversée
Calculer( en % ) la valeur de transmission
X0
de 4,0 cm d'os ( pour les photons X d’énergies 30 keV d'une part et 50 keV d'autre part )
3. Faire de même pour une épaisseur de 4,0 cm de muscle.
4. Quand un faisceau de photons X traverse simultanément une même épaisseur de deux milieux
de coefficients d'atténuation linéiques  l et  2 différents, le contraste radiologique C entre les
deux milieux est défini par: C 
e  1x  e  2 x
.
e  1x  e  2 x
Calculer la valeur du contraste radiologique : muscle / os ( pour les photons X d’énergies
30 keV d'une part et 50 keV d'autre part )
5. Quelle tension d'alimentation du tube X donnera le meilleur résultat pour ce type de
radiographie et de milieux biologiques ( Justifier )?
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Prénom :
Annexe à rendre avec la copie
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