Exercice_Bayes
publicité
Approche Bayésienne pour un système d’aide au diagnostic médical Master 2 d’Informatique Biomédicale NB : (Il s’agit d’un exemple purement pédagogique sans valeur scientifique) Une étude de pratique menée en Médecine générale a montré qu’en hiver les médecins avaient beaucoup de mal à établir un diagnostic pour les nombreux patients venant les consulter avec un syndrome associant les deux signes « fièvre » et « courbatures (myalgies) ». On veut développer un outil logiciel d’aide au diagnostic pour aider les médecins à mieux prendre en charge ce type de patients. On sait qu’en dehors d’autres maladies rares, seules trois maladies peuvent être à l’origine de ces symptômes : le rhume, l’angine et la grippe. On dispose des données suivantes sur chacune de ces maladies : Le Rhume Il résulte d’une infection virale (rhinovirus, influenzae, adéno-virus) qui commence 10% des cas par un peu de fièvre. Des myalgies sont observées au début chez 10% des patients Cette maladie est en hiver tellement fréquente que 50% des patients qui viennent consulter leur médecin généraliste ont effectivement un rhume. L’Angine Il s’agit d’une infection virale ou bactérienne de la gorge qui commence très souvent par de la fièvre (90% des cas). Des courbatures (myalgies) sont ressenties dans 10% des cas. Le patient ressent ensuite des douleurs de la gorge. En hiver, 20% des patients qui viennent consulter ont une angine. La grippe Cette affection virale est souvent due à un orthomyxovirus. Elle associe fréquemment au début une fièvre (90% des cas) et des courbatures (80% des cas). En hiver 30% des patients venant consulter ont la grippe. Questions On veut développer une approche d’aide au diagnostic de ces trois maladies basée sur le théorème de Bayes. - Construire un tableau en faisant figurer les fréquences de chaque maladie et la fréquence de chaque signe pour chaque maladie - Calculer d’abord pour chaque maladie sa probabilité a posteriori si l’on observe chez le patient le signe « fièvre » - Calculer ensuite la probabilité de chaque maladie si l’on observe à la fois le signe « fièvre » et le signe « myalgies ». - Que conclure comme diagnostic pour un patient qui présente ces deux signes ? - Aurait il été intéressant de tenir compte également du signe « tachycardie : augmentation de la fréquence cardiaque » qui accompagne très souvent le signe « fièvre » 1 Corrigé On suppose maintenant non plus un mais plusieurs diagnostics possibles. On calcule à chaque fois, pour chaque diagnostic P(Di/S).On choisit le diagnostic qui conduit à la valeur de P(Di/S) la plus élevée. Exemple pédagogique On considère un patient à l'air enrhumé qui va en hiver consulter un médecin généraliste. On suppose que seuls trois diagnostics sont possibles dans ce cas : rhume, angine, grippe. Les probabilités a priori de chaque diagnostic sont données par la deuxième ligne de ce tableau. On trouve dans les deux dernières lignes, les probabilités conditionnelles des signes fièvre et myalgie (douleur musculaire) pour les trois diagnostics. Fréquence/Maladie RHUME ANGINE GRIPPE Maladie 0.5 0.2 0.3 Signe fièvre 0.1 0.9 0.9 Signe myalgie 0.1 0.1 0.8 Etape 1 : Prise en compte du signe fièvre. P(rhume/fièvre) P (angine/fièvre) P (grippe/fièvre) = P(fièvre / rhume) . P(rhume) P(fièvre) Error!= 0.10 = = 0.36 0.54 = Etape 2 : Prise en compte des signes fièvre et myalgies. P (rhume/fièvre et myalgies) = Error!= 0.021 P (angine/fièvre et myalgie) = 0.36 * 0.1 = 0.075 P (grippe/fièvre et myalgie) = 0.54 * 0.8 = 0.903 Conclusion : Pour un patient qui présente les signes cliniques fièvre et myalgies, on retient le diagnostic de grippe qui a la probabilité la plus grande. 2
