Exercice_Bayes

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Approche Bayésienne pour un système d’aide au diagnostic médical
Master 2 d’Informatique Biomédicale
NB : (Il s’agit d’un exemple purement pédagogique sans valeur scientifique)
Une étude de pratique menée en Médecine générale a montré qu’en hiver les médecins
avaient beaucoup de mal à établir un diagnostic pour les nombreux patients venant les
consulter avec un syndrome associant les deux signes « fièvre » et « courbatures
(myalgies) ».
On veut développer un outil logiciel d’aide au diagnostic pour aider les médecins à mieux
prendre en charge ce type de patients. On sait qu’en dehors d’autres maladies rares, seules
trois maladies peuvent être à l’origine de ces symptômes : le rhume, l’angine et la grippe.
On dispose des données suivantes sur chacune de ces maladies :
Le Rhume
Il résulte d’une infection virale (rhinovirus, influenzae, adéno-virus) qui commence 10% des
cas par un peu de fièvre. Des myalgies sont observées au début chez 10% des patients
Cette maladie est en hiver tellement fréquente que 50% des patients qui viennent consulter
leur médecin généraliste ont effectivement un rhume.
L’Angine
Il s’agit d’une infection virale ou bactérienne de la gorge qui commence très souvent par de la
fièvre (90% des cas). Des courbatures (myalgies) sont ressenties dans 10% des cas. Le patient
ressent ensuite des douleurs de la gorge.
En hiver, 20% des patients qui viennent consulter ont une angine.
La grippe
Cette affection virale est souvent due à un orthomyxovirus. Elle associe fréquemment au
début une fièvre (90% des cas) et des courbatures (80% des cas).
En hiver 30% des patients venant consulter ont la grippe.
Questions
On veut développer une approche d’aide au diagnostic de ces trois maladies basée sur le
théorème de Bayes.
- Construire un tableau en faisant figurer les fréquences de chaque maladie et la
fréquence de chaque signe pour chaque maladie
- Calculer d’abord pour chaque maladie sa probabilité a posteriori si l’on observe chez
le patient le signe « fièvre »
- Calculer ensuite la probabilité de chaque maladie si l’on observe à la fois le signe
« fièvre » et le signe « myalgies ».
- Que conclure comme diagnostic pour un patient qui présente ces deux signes ?
- Aurait il été intéressant de tenir compte également du signe « tachycardie :
augmentation de la fréquence cardiaque » qui accompagne très souvent le signe
« fièvre »

2
Corrigé
On suppose maintenant non plus un mais plusieurs diagnostics possibles. On calcule à chaque
fois, pour chaque diagnostic P(Di/S).On choisit le diagnostic qui conduit à la valeur de
P(Di/S) la plus élevée.
Exemple pédagogique
On considère un patient à l'air enrhumé qui va en hiver consulter un médecin généraliste. On
suppose que seuls trois diagnostics sont possibles dans ce cas : rhume, angine, grippe. Les
probabilités a priori de chaque diagnostic sont données par la deuxième ligne de ce tableau.
On trouve dans les deux dernières lignes, les probabilités conditionnelles des signes fièvre et
myalgie (douleur musculaire) pour les trois diagnostics.
Fréquence/Maladie
RHUME
ANGINE
GRIPPE
Maladie
0.5
0.2
0.3
Signe fièvre
0.1
0.9
0.9
Signe myalgie
0.1
0.1
0.8
Etape 1 : Prise en compte du signe fièvre.
P(rhume/fièvre) =
P(fièvre / rhume) . P(rhume)
P(fièvre)
=
Error!
= 0.10
P (angine/fièvre) = 0.36
P (grippe/fièvre) = 0.54
Etape 2 : Prise en compte des signes fièvre et myalgies.
P (rhume/fièvre et myalgies) =
Error!
= 0.021
P (angine/fièvre et myalgie) = 0.36 * 0.1 = 0.075
P (grippe/fièvre et myalgie) = 0.54 * 0.8 = 0.903
Conclusion : Pour un patient qui présente les signes cliniques fièvre et myalgies, on retient le
diagnostic de grippe qui a la probabilité la plus grande.