Travaux dirigés sur le théorème de Pythagore = complétez cette

Travaux dirigés (TD) sur le théorème de Pythagore : 3MDP6 – mercredi 16 avril 2008
Complétez cette fiche résumée de leçon, elle sera ramassée en fin d’heure ;
Si vous voulez refaire cette activité à la maison ou en étude sollicitez une seconde copie et écrivez :
oui je m’engage à refaire cette activité pour lundi 5 mai 2008 !
Nom : ……………………….. Prénom : ………………………………. : ………………………………………………
Consignes :
1. Travaillez en phase avec la classe ; utilisez un cahier de prises de notes rapides afin de recopier sur la fiche des
réponses correctes = utiliser un crayon à papier si vous n’êtes pas certain(e).
2. Attention à la qualité de vos constructions géométriques ; laisser les traits de constructions, mettez plusieurs feuilles
sous votre feuille de travail pour faciliter les travaux au compas.
3. Utilisez votre livre pour les modèles de résolution ainsi que les activités en groupe de la semaine passée
4. Si vous dominez bien le sujet offrez la possibilité à votre professeur d’aider un camarade en retard = permutation de
places organisée par votre professeur
5. Levez la main sans émissions sonores pour solliciter mon intervention ou prendre la parole
TD1 : mesurer les longueurs des 3 côtés et des 3 angles de ce triangle :
AB = ……………mm
AC = …………….mm
AD = …………….mm
A =……………….en degré d’angle
B = ……………….°
C = ……………….°
Calculez le périmètre de ce triangle : p = …………. + …………..+ …………..= ……………..
Additionnez les 3 angles : ………………………… Que constatez vous ? ……………………………………………………..
Règle n° 1 : ……………………………………………………………………………………………………………………….
Additionnez les 2 angles aigus du triangle ………………. rectangle en ………… : ………. + ……….. = ………………
Que constatez vous ? ………………………………………………………………………………………………………………
Règle n°2 : ………………………………………………………………………………………………………………………...
Le côté BC est ……………………du triangle ……………………...….A. C’est le côté ………………….à l’angle droit ……..
C’est le …………………….des 3 côtés du triangle ……………………..….A.
TD2 : vérifions le théorème de Pythagore et évaluons nos erreurs de mesures :
Recopier le théorème de Pythagore appliqué à ce triangle (voir p 156) et le théorème général vu en groupe :
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
Formulation avec les lettres A, B et C : ………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
Calculez le carré des 3 côtés :
AB² = …………………….. AC² = ……………………. AD² = ………………………
Vérifiez le théorème de Pythagore et calculez votre incertitude dans la mesure de l’hypoténuse si celles des 2 côtés sont jugées
fiables.
Le théorème en lettre : …………… + …………… = …………….
Les calculs des carrés : …………… + …………… ? ……………. (1)
Il aurait fallu trouver : …………… + …………… = ……………. (2) Ici vous mettez le résultat de AB² + AC²
Votre erreur est |(1) – (2)| = | ………. - ……….| = ………………..(valeur positive )
1
Nom : ……………………….. Prénom : ……………………………….
TD3 : calcul de la longueur d’un des côtés : attention il y a une soustraction !
Considérez que vos mesures de AB et de l’hypoténuse sont vraies, calculez la mesure du troisième côté et évaluez votre erreur.
Quel est le côté que nous allons calculer ? N………………………………………………………….
J’applique le ……………………………………….au ………………………………………rectangle en …………
Mes données chiffrées sont :
…………. = …………. Et …………. = ………….
Formule avec les lettres :
…………. + ……………… = ……………….
Je remplace les lettres par les données :
…………. + ……………… = ……………….
Je calcule les carrés :
…………. + ……………… = ……………….
J’isole l’inconnue :
…………. - ………………= ……………….
Je soustrait
………… = ……………….
Je calcule la racine carrée :
………… = ……………….
Mon erreur est : valeur mesurée – valeur calculée : ……. - …………… = ……………….
TD4 : je trace le cercle circonscrit (p154) au triangle ABC rectangle en A
Déterminer au compas le milieu de l’hypoténuse. C’est le centre du cercle circonscrit au triangle rectangle dont le rayon est la
moitié de l’hypoténuse. Tracer ce cercle. Que constatez vous ? J ………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………..
Règle n°3 : p 94 : S………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………..
TD5 : je construis, au compas la troisième hauteur du triangle rectangle
Quelles sont les 2 premières hauteurs d’un triangle rectangle ? L…………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
Comment s’appelle le point de rencontre des 3 hauteurs d’un triangle ? (p155) L………………………………………………...
………………………………………………………………………………………………………………………………………
Quel est ce point particulier dans le cas d’un triangle rectangle. C’………………. ………………………………………………
Guide à la construction de la troisième hauteur : arrêtez toute activité et visionnez la démonstration au tableau
Pointe sèche du compas sur A, ouverte jusqu’à C, cochez l’hypoténuse. Avec la même ouverture pointe sèche sur C, cochez au
dessus de l’hypoténuse, idem sur le repère fait précédemment sur l’hypoténuse et cochez l’arc de cercle précédent. La hauteur
part de A et rejoins vos 2 arcs de cercle. Vérifier au rapporteur l’orthogonalité de la hauteur AH et de l’hypoténuse.
Mettez le symbole de l’orthogonalité
Mesurez la longueur du segment [AH] = ……………..
Calculez l’aire du triangle ABC :
Formule littérale :
…….. x ………. = ………
…..
Calculs : :
…….. x ………. = ……….
…..
Phrase réponse : l’……………………………………………………………………………………………………(unité ?)
Exercices du sujet 2007 du brevet des collèges pour la Métropole :
L'unité de longueur est le centimètre.
ABC est un triangle tel que AB = 9 ; AC = 15 ; BC = 12.
1. a) Démontrer que ABC est rectangle en B.
b) Tracer en vraie grandeur le triangle ABC sur la copie.
2. E est le point du segment [AB] tel que AE = 3. F est le point du segment [AC] tel que AF = 5.
a) Placer les points E et F sur la figure.
b) Démontrer que la droite (EF) est parallèle à la droite (BC).
Exercices du sujet 2007 du brevet des collèges pour Pondichéry :
On considère un cercle de diamètre [AB] et un point C appartenant à ce cercle.
1. Déterminer la nature du triangle ABC.
2. On donne AC = 39 mm et BC = 52 mm. Montrer que AB = 65 mm.
3. Le point D est tel que : AD = 25 mm et BD = 60 mm.
Le triangle ABD est-il rectangle ?
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