Gravitation universelle

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doc.1 Dessin envoyé par Hergé à Neil
Armstrong en 1969.
2nde
Thème : Univers
TP n°12
Physique
La gravitation universelle
Chap.7
 Objectif du TP : Mise en évidence de la force de gravitation et étude du mouvement de la Lune autour de la
Terre.
I. Ce qu’il faut savoir
1. Loi de l’interaction gravitationnelle
 Deux objets A et B, de masses respectives mA et mB, dont les centres sont séparés par une distance d, exercent
l’un sur l’autre des actions mécaniques attractives modélisées par des forces, appelées forces d’attraction
gravitationnelle ayant la même valeur F :
 F = FA/B = FB/A = G 
Error!
avec mA et mB en kg ; d en mètres (m) ; FA/B et FB/A en newtons (N) et G : constante de gravitation
universelle ; G = 6,67  10-11 N.m².kg-²
2. Poids d’un corps
 A la surface de la Terre, un corps de masse m est soumis à la pesanteur. Le poids P est la modélisation de
l’action mécanique qu’exerce la Terre sur lui.
 La valeur du poids P et la masse m d’un objet sont deux grandeurs proportionnelles :
 P = m  g avec P en N ; m en kg et g intensité de la pesanteur en N/kg
 On considère que la valeur du poids d’un objet sur Terre est égale à la force d’attraction gravitationnelle
3. Intensité de la pesanteur
 En écrivant l’égalité entre F et P, on obtient après simplification gastre = G 
Error!
avec G = 6,67  10-11 N.m².kg-² ; mastre en kg et d en mètres (m)
 Cette relation est valable aussi bien pour la Terre que pour d’autres planètes ou satellites.
II. La gravitation
 Hergé avait imaginé en 1954 les premiers pas de l’homme sur la Lune
avec son album : « On a marché sur la Lune ». Dans cet ouvrage le
capitaine Haddock en scaphandre arrive à faire des bonds sans efforts.
Tintin affirme alors pour expliquer cela que la pesanteur sur la Lune est
six fois plus faible que sur la Terre…
 Quinze ans plus tard, Neil Armstrong alunissait (voir doc.1).
 Données :
 Constante de gravitation universelle : G = 6,67  10-11 N.m².kg-²
 Intensité de la pesanteur terrestre : gTerre = 9,80 N.kg-1
 Masse de Tintin en scaphandre : m = 80 kg
Rayon
Masse
Terre
RT = 6,38  103 km
MT = 6,0  1024 kg
Lune
RL = 1,74  103 km
ML = 7,3  1022 kg
Mars
RM = 3,39  103 km
MM = 6,4  1023 kg
 Questions :
1) Qu’a-t-on besoin de calculer pour expliquer l’affirmation de Tintin : « la pesanteur est réellement six fois
moindre que sur la Terre » ?
2) Tintin a-t-il raison ? Les calculs à faire seront détaillés. Noter sur la feuille tout ce qui a été rentré à la
calculatrice. (Conseil : utiliser la fonction EE de votre calculatrice).
3) En ne tenant compte que de la gravitation, quel est le meilleur site de lancement pour un voyage vers Mars :
La Terre ou la Lune ? Justifier votre réponse.
4) La pesanteur est-elle différente sur Mars ? Justifier la réponse. Le calcul à faire sera détaillé. Noter sur la
feuille tout ce qui a été rentré à la calculatrice. (Conseil : utiliser la fonction EE de votre calculatrice).

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doc.3 Pomme lancée du sommet
d’une montagne imaginaire.
doc.2 Isaac Newton en 1689.
III. Etude du mouvement de la Lune
 Grâce à l’invention du télescope et à la loi sur la gravitation universelle, Isaac
Newton (doc.2) reste l’un des plus éminents savants ayant jalonnés 2500 ans
d’astronomie.
 Le texte qui suit évoque le débat survenu à Cambridge (août 1684) entre Halley,
autre savant anglais venu questionner Newton à propos du mouvement des planètes.
Halley : « Monsieur, je viens vous demander quelle serait la trajectoire des planètes,
si la gravité diminuait en fonction inverse du carré de la distance ? »
Et Newton, de répondre : « Cette trajectoire serait une ellipse. Elle pourrait être
également une parabole, une hyperbole ou, bien sûr, un cercle, selon les conditions
initiales du mouvement. »
Puis, devant l’étonnement de Halley, Newton poursuit : « Quelle ressemblance y a-
t-il entre le mouvement de la Lune qui ne tombe pas et tourne, et celui d’une
pomme qui tombe et ne tourne pas ? »
Halley, perplexe, reste silencieux. Alors, Newton explique (doc.3) : « La
réponse est facile. Si je lâche une pomme, elle tombe à mes pieds ; Si je la
lance devant moi, elle tombe à quelques mètres de moi et plus je la lance fort,
plus elle tombe loin… Si je tiens compte de la sphéricité de la Terre, je vais
constater qu’à la limite, avec une force considérable, elle viendrait retomber à
mes pieds en me revenant par derrière, après avoir fait un tour de la Terre.
Vous le voyez, Monsieur, il n’y a pas bien loin entre les comportements
apparemment si différents de la pomme et de la Lune. »
 Questions
1) Sachant que la Lune met une durée t = 27,3 jours pour faire un tour de la
Terre, calculer sa vitesse v en m/s.
Le calcul à faire sera détaillé. Noter sur la feuille tout ce qui a été rentré à la calculatrice.
Donnée : Distance entre les centres de la Terre et de la Lune : RTL = 381 000 km.
 Simulation
 Pour étudier le mouvement de la Lune, on va utiliser le logiciel Dynamic.
 Lancer le logiciel puis ouvrir le fichier "lune.dat". La Lune est prête à tourner, dès que vous aurez donné la
valeur de sa vitesse…
 Dans "Initialiser / Vitesse / Modifier" donner la valeur de la vitesse trouvée à la question précédente.
 Puis, faire "Trajectoire / Tracé" et la courbe se trace.
2) Quelle est la trajectoire de la Lune ? La valeur de la vitesse vous parait-elle correcte ? Justifier.
3) Pourquoi la Lune ne continue-t-elle pas en ligne droite ? Pour quelle vitesse, sa trajectoire est-elle une droite ?
4) Newton a pensé que la Lune était soumise à au moins une force qui permet la modification de sa trajectoire :
Quelle est cette force ?
5) Calculer la valeur de cette force exercée par la Terre sur la Lune ; Puis, la représenter sur le schéma au verso
(indiquer l’échelle).
 Conclusion
6) Commenter la phrase « Qui a dit que la Lune ne tombe pas sur la Terre ? Au contraire, elle tombe dessus sans
arrêt, mais la rate toujours… » I. Newton