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11/12/2013 UN07_gravitation_universelle.doc 2/2
doc.3 Pomme lancée du sommet
d’une montagne imaginaire.
doc.2 Isaac Newton en 1689.
III. Etude du mouvement de la Lune
Grâce à l’invention du télescope et à la loi sur la gravitation universelle, Isaac
Newton (doc.2) reste l’un des plus éminents savants ayant jalonnés 2500 ans
d’astronomie.
Le texte qui suit évoque le débat survenu à Cambridge (août 1684) entre Halley,
autre savant anglais venu questionner Newton à propos du mouvement des planètes.
Halley : « Monsieur, je viens vous demander quelle serait la trajectoire des planètes,
si la gravité diminuait en fonction inverse du carré de la distance ? »
Et Newton, de répondre : « Cette trajectoire serait une ellipse. Elle pourrait être
également une parabole, une hyperbole ou, bien sûr, un cercle, selon les conditions
initiales du mouvement. »
Puis, devant l’étonnement de Halley, Newton poursuit : « Quelle ressemblance y a-
t-il entre le mouvement de la Lune qui ne tombe pas et tourne, et celui d’une
pomme qui tombe et ne tourne pas ? »
Halley, perplexe, reste silencieux. Alors, Newton explique (doc.3) : « La
réponse est facile. Si je lâche une pomme, elle tombe à mes pieds ; Si je la
lance devant moi, elle tombe à quelques mètres de moi et plus je la lance fort,
plus elle tombe loin… Si je tiens compte de la sphéricité de la Terre, je vais
constater qu’à la limite, avec une force considérable, elle viendrait retomber à
mes pieds en me revenant par derrière, après avoir fait un tour de la Terre.
Vous le voyez, Monsieur, il n’y a pas bien loin entre les comportements
apparemment si différents de la pomme et de la Lune. »
Questions
1) Sachant que la Lune met une durée t = 27,3 jours pour faire un tour de la
Terre, calculer sa vitesse v en m/s.
Le calcul à faire sera détaillé. Noter sur la feuille tout ce qui a été rentré à la calculatrice.
Donnée : Distance entre les centres de la Terre et de la Lune : RTL = 381 000 km.
Simulation
Pour étudier le mouvement de la Lune, on va utiliser le logiciel Dynamic.
Lancer le logiciel puis ouvrir le fichier "lune.dat". La Lune est prête à tourner, dès que vous aurez donné la
valeur de sa vitesse…
Dans "Initialiser / Vitesse / Modifier" donner la valeur de la vitesse trouvée à la question précédente.
Puis, faire "Trajectoire / Tracé" et la courbe se trace.
2) Quelle est la trajectoire de la Lune ? La valeur de la vitesse vous parait-elle correcte ? Justifier.
3) Pourquoi la Lune ne continue-t-elle pas en ligne droite ? Pour quelle vitesse, sa trajectoire est-elle une droite ?
4) Newton a pensé que la Lune était soumise à au moins une force qui permet la modification de sa trajectoire :
Quelle est cette force ?
5) Calculer la valeur de cette force exercée par la Terre sur la Lune ; Puis, la représenter sur le schéma au verso
(indiquer l’échelle).
Conclusion
6) Commenter la phrase « Qui a dit que la Lune ne tombe pas sur la Terre ? Au contraire, elle tombe dessus sans
arrêt, mais la rate toujours… » I. Newton