Donc, la repense à notre question est : Non. Donc le CA est un

Facteur variable
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Variation
α
100
50
33,33
25
20
16,67 *1
14,28
12,5
11,11
Produit Total
0
4
10
18
24
29
33
35
36
36
35
Variation
α
150
80
33,33
20,83
13,79
6,06 *2
2,85
0
- 2,77
Ce tableau est extrait du cours traitant la loi des rendements physiques décroissants.
Le but de cet exercice est de savoir comment calculer les variations, d’un part pour le facteur
variable, d’autre part pour le produit total.
Exp. de calculs :
*1 = (7 - 6 / 6) * 100 = 16,67
*2 = ( 35 - 33 / 33) * 100 = 6,06
 Conclusion :
Consulter le polycopié à la page (3 - 4)
Quel est le maximum du produit moyen ?
Le produit moyen est donné par
Produit total / Quantité de facteur variable
Exp. : si 5 salarié produisent une quantité totale de 29.
Le produit moyen sera de 29 / 5 = 5,8
Le Produit Moyen = P Total / Quantité = f ( T ; Ko ) / T
Pour simplifier, on met
Z = Produit Moyen
Donc Z = U / V
Z’ = 0 → (U / V)’ = 0 → (U’V - UV’) / V² = 0 → U’V - UV’ = 0 → U’V = U
Z’’< 0
 Application :
Le Produit M admet un maximum pour ( f ( t ; Ko ) / T )’ = 0
Cela implique f ’ ( t ; Ko ) T - t ’ f ( t ; Ko ) = 0
Calculer le P Moyen = P Marginal → P Moyen atteint son maximum (remarque 3 )
Productivité des facteurs : Il est donné par (CA / Production) / Quantité d’un facteur de
production.
Est-ce que le CA rapporté à l’effectif est une bonne mesure de la productivité du travail ?
Prenons le cas de 2 entreprises qui ont un effectif identique et qui réalisent les même CA. Soit
un effectif de 100 salariés et un CA = 200.1000000 €
Si nous calculons la productivité du travail par le rapport CA / Effectif , nous déduirons que
les 2 entreprises ont la même productivité de travail soit 200.1000000 € / 100 salarié est égale
à 2.000.000 € / salarié
Supposons que les deux entreprises, en question, E1 et E2, ont des structures données par :
(regarder verso de la feuille)
La règle générale se présente ainsi :
VA = CA - CI
La VA est la véritable mesure de la richesse créée par une entreprise. Si nous utilisons la VA
comme indicateur à la place du CA, la Productivité du Travail ne sera plus identique dans les
2 E/ses . PT E/se 1 = VA E/se 1 / Effectif = 160.000.000 € / 100 salariés = 1,6 . 1.000.000 € / salarié
Donc, la repense à notre question est : Non. Donc le CA est un indicateur imparfait
Exemple1 :
Production en tonne
0
1
2
3
4
5
CM désigne consommation moyenne
CT
5000
6500
7500
8300
9000
10000
;
CM
6500
3750
2766,67
2250
2000
Cm
1500
1000
800
700
1000
Cm désigne consommation marginale
Pour obtenir la colonne du coût moyen, on applique simplement la relation CT / P = CM
Pour obtenir la colonne du coût marginal, on applique la relation Cm = CT final – CT initial
Exemple 2 :
Soit CT = 2Q² + 3Q + 6000
Calculer CFT, CVT, CFU, CVU, CTU, Cm.
CFT : il suffit de remplacer Q par 0 dans la fonction du CT pour obtenir CFT = 6000
CVT : On sait que CT = CFT + CVT, donc CVT = CT – CFT = 2Q² + 3Q + 6000 - 6000
CVT = 2Q² + 3Q
CFU : Il est égal à
6000 / Q
CVU : Il est égal à CVT / Q
(2Q² + 3Q) / Q = 2Q + 3
CTU : Il est égal à CT / Q
2Q + 3 + 6000 / Q
Cm : ▲ Attention !
lim∆Q→0 ∆ CT / ∆ Q = (CT)’ Q ∆ Q doit être très petit
Cm = (CT)’Q = 4Q + 3
Equilibre du producteur :
Il y a deux chose à retenir :
1. comment déterminer la valeur de la variable qui maximise une fonction.
→ Une fonction f(x) admet un maximum pour la valeur de X qui :
a. annule la dérivée première, soit f ’(x) = 0
b. pour laquelle la dérivée seconde est négative soit f ’’(x) < 0
2. L’entreprise cherche à maximiser le profit (π)
π = Recette totale – Coût total
le π est maximum lorsque :
a. π’ = 0
↔
(RT – CT)
b. π’’ < 0
↔
(RT – CT)
 Exercice d’application :
Soit une entreprise dont la fonction de coût total est donnée par : CT = 2Q² + 4Q + 18
Sachant que le prix de son produit est de 40 €
1. Donner l’expression du CFT, CFU, CVU, CVT, et Cm
2. Calculer l’offre optimal de l’entreprise
3. Quel est, à l’optimum, la RT, CT, et π unitaire ?
4. L’allure de la courbe est elle en U ou en L ?
CFT = 18
on remplace simplement par 0 dans la fonction du CT
CFU = CFT / Q = 18 / Q
CVU = CVT / Q
avec CVT = (CT – CFT) / Q = (2Q² + 4Q) / Q = 2Q + 4
Cm = (CT)‘ = 4Q + 4
L’offre optimale de l’entreprise : c’est celle qui maximise le profit de l’entreprise.
On a
profit = RT – CT
avec RT = Prix . Quantités produites & vendues = 40Q
Et
CT = 2Q² + 4Q + 18
Par conséquent
profit = 40Q – (2Q² + 4Q + 18) = -2Q² + 36Q – 18
La maximisation du profit est réalisée pour la valeur de « Q » qui répond aux conditions :
π’ = 0 ↔
-4Q + 36 = 0 ↔
Q=9
π’’ < 0 ↔
-4 toujours < 0
pour tout Q
A l’optimum :
RT = 40 . 9 = 360
CT = 2 . 9² + 4 . 9 + 18 = 216
Profit total = 360 – 216 = 144
Donc
Profit unitaire = Profit total / Q = 144 / 9 = 16
Supposons que l’entreprise produit 10 unités :
RT = 40 . 10 = 400
CT = (2 . 100) + (4 . 10) + 18 = 258
Profit total = 400 + 258 = 142 < 144
Supposons que l’entreprise produit 20 unités :
RT = 40 . 20 = 800
CT = (2 . 400) + (4 . 20) + 18 = 898
Profit total = 800 – 898 = -98 → perte
 Exercice :
La fonction de la demande d’un produit est évaluée comme suit : P = 250 – 50Q
Le coût total de ce produit est donnée par : CT = 182 + 56Q
Quelle est la quantité, et quel est le prix qui permettent la maximisation du profit ?
L’entreprise cherche à maximiser son profit
Le profit maximum pour Q :
π’ = 0 ↔
π’’ < 0 ↔
Profit = RT – CT
= (Prix . Q) – CT
= (250 – 50Q) Q – (182 + 56Q)
= - 50Q² + 194Q – 182
-100Q + 194 = 0
↔
Q = 1,94
-100 toujours < 0
pour tout Q
Régimes de marchés
Un marché est un lieu de rencontre réel ou fictif de l’offre et de la demande ou se détermine
les prix et les quantités de marché.
Le régime de marché caractérise la structure de l’offre et celle de la demande.
En simplifiant, nous supposerons que l’offre et la demande sont respectivement marqué par la
présence :
1. d’une multitude d’acteurs.
2. de quelques acteurs.
3. d’un seul acteur.
Offre
Demande
Multitude de
vendeurs
Quelques
vendeurs
Un seul
vendeur
Multitude d’acheteur
Concurrence
Oligopole
Monopole
Quelques acheteurs
Oligopsone
Un seul acheteur
Monopsone
Oligopole
bilatéral
Monopsone
partiel
Monopole bilatéral
partiellement
Monopole bilatéral
1. la concurrence : un marché de concurrence peut être soit :
- concurrence pure et parfaite : modèle théorique qui correspond rarement à la réalité
- concurrence imparfaite.
- Atomicité
- Homogènité du produit
- Fluidité parfaite (liberté d’entrée, liberté de sortie)
- Transparence parfaite.
 Exercice :
Soit une entreprise dans un marché de CPP dont les coûts évoluent comme suit :
Tableau I :
Quantités Produites
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CFT
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
CVT
0
100
150
210
290
400
540
720
950
1240
1600
CT
300
400
450
510
590
700
840
1020
1250
1540
1900
CFU
300
150
100
75
60
50
42,86
37,5
33,33
30
CVU
100
75
70
72,5
80
90
102,86
118,75
137,78
160
Cm
100
50
60
80
110
140
180
230
290
360
a. Présenter le tableau en calculant le CT, CFU, CVU et Cm (Tableau I)
b. Compléter le tableau ci-après en indiquant les quantités que l’entreprise offre pour chaque
prix. (Tableau II)
(CT = CFT + CVT) (CFU = CFT / Q) (CVU = CVT / Q) (Cm = ∆ CT)
Tableau II :
Prix
360
290
230
180
140
110
80
60
Quantité
10
9
8
7
6
5
4
3
c’est la valeur de quantité pour laquelle
Cm = Prix
en supposant que 100 entreprises interviennent sur le marché, et qu’elles ont toutes les mêmes
structures de coûts.
c. compléter le tableau III par l’offre globale sur le marché.
Tableau III :
Quantités Demandées
400
500
600
700
800
900
1000
Prix €
360
290
230
180
140
110
80
Q. offertes
10
9
8
7
6
5
4
Offre globale
100
900
800
700
600
500
400
(on multiplie par 100)
d. Compte tenu des données précédentes :
- Quel sera le prix d’équilibre ?
Prix d’équilibre = 180 €
- Quel est le volume des échanges sur le marché ? Transactions = 700
- Quel est l’optimum de l’entreprise ?
L’entreprise maximise son profit pour une production de 7 unités
RT = 7 . 180 = 1260
CT = 1020
Profit = 1260 – 1020 = 240
 Méthode :
a. sur un marché de concurrence pure et parfaite, le prix d’équilibre et les quantités
d’équilibre sont déduits de l’égalité Offre = Demande
Graphiquement, l’équilibre est donné par l’intersection des courbes d’offre et demande.
b. Optimum de l’entreprise :
π = RT – CT
Maximiser le profit revient à maximiser RT – CT = Prix (donnée constante) . Q – CT
π’ = 0
→
[ Prix . Q – CT ]’ = 0 →
Prix – (CT)’ = 0
Pour aboutir enfin à
Prix = Cm