180 – 60 = 120
120 – 60 = 60
60 – 60 = 0
Donc PGCD (540 ; 300) = 60
2-Amanda veut recouvrir le sol de son salon rectangulaire, de 540 cm sur 300
cm, par des dalles carrées de moquette, toutes identiques, sans avoir de découpe
à faire. La longueur de côté de ces dalles est égale à un nombre entier de
centimètres. Amanda hésite entre plusieurs possibilités :
a- Pour un effet mosaïque, elle pense mettre des dalles les plus petites
possibles. Combien lui faudra-t-il de dalles ?
b- Un ami lui conseille de revenir sur sa décision et lui propose, au
contraire, de mettre le minimum de dalles
Calculer alors la longueur du côté de chaque dalle et combien de dalles il lui
faudra
c- Mais dans le commerce, Amanda ne trouve que des dalles carrées dont
la longueur du côté est strictement comprise entre 10 cm et 15 cm.
Quelle est la longueur du côté de ces dalles et combien de dalles devra-t-elle
acheter ?
Réponse :
a) Soit d le nombre de dalles dans la longueur. Soit y le nombre de dalles dans la
largeur. Soit c la longueur du côté de la dalle.
540 = c x d donc c et d sont des diviseurs de 540
300 = c x y donc c et y sont des diviseurs de 300
Donc c est un diviseur commun à 540 et 300
OR pour un effet mosaïque c doit être le plus petit possible. Donc il faut cherche
le plus petit diviseur commun à 540 et 300. Or le plus petit diviseur commun à 2
nombres est 1.
Donc c = 1
Donc d = 540 et y = 300
Donc le nombre total de dalles est 540 x 300 = 162 000
Il faut 162 000 dalles
b) Comme on veut le minimum de dalles il faut qu’elles soient les plus grandes
possibles. Donc il faut que c soit le plus grand possible.
Donc c = PGCD (540 ; 300) or d’après la question 1- (540 ; 300) = 60 donc
c = 60 cm
Donc d = 540 : 60 = 9
y = 300 : 60 = 5
Il faut 9 x 5 = 45 dalles de 6à cm de côté.