Activité

Cours
FONCTIONS - Généralités
I – Image et antécédent(s)
Définition
Une fonction est un procédé qui à un nombre x appartenant à un ensemble D associe un nombre y.
On note : x
f
y ou encore
:f x y
ou encore y = f(x)
On dit que y est l’image de x par la fonction f et que x est un antécédent de y par la fonction f
Exemple 1
Soit la fonction f définie par
3
() 3
x
fx x
, autrement dit :
3
:3
x
fx x
Calculer l’image de 3 par f, puis celle de 1.
Que pensez-vous de l’image de 0 ?
Exemple 2
Soit la fonction f définie par
2
( ) 2f x x
.
Déterminer les antécédents éventuels de 11 par f , puis ceux de 1.
Comment calculer l’image d’un nombre x par f ?
Calculer, lorsque c’est possible, l’image d’un réel x par une fonction f, c’est calculer f (x )
Comment déterminer les antécédents éventuels d’un nombre y par f ?
Résoudre l’équation f (x ) = y où l’inconnue est x.

II – Tableau de valeurs d’une fonction
Pour une fonction f, donnée on peut établir un tableau de valeurs.
Dans ce tableau, la première ligne contient des nombres réels x, et la seconde ligne contient leurs images
respectives y= f (x)
Exemple 3
Soit la fonction f définie par
32
()f x x x
Compléter le tableau de valeurs suivants :
x
-2
-1
0
1
1
2
2
f(x)
III – Ensemble de définition
Définition
Pour une fonction f donnée, l’ensemble de tous les nombres réels qui ont une image calculable par
cette fonction est appelé ensemble de définition de la fonction f, que l’on notera D f
Exemple 4
Soit la fonction f définie par
2
( ) 3f x x
et la fonction g définie par
4
() 23 gx x
.
Déterminer D f et D g.
 On dira aussi que ……… est une valeur interdite pour la fonction g
IV – Courbe représentative d’une fonction
Définition
Dans un repère du plan, l’ensemble des points M ( x, f (x) ) forme la courbe représentative de la
fonction f, souvent notée
f
C
.

Exemple 5
Soit la fonction f définie par
2
5
() 1
x
fx x
.
a) Compléter le tableau de valeurs suivant ( On donnera des valeurs approchées à
1
10
près ) :
x
-3
-2, 5
-2
-1, 5
-1
-0, 5
0
0, 5
1
1, 5
2
f(x)
INFOS TI82 :
1. On définit la fonction dans le menu f(x) : Y1 = 5X /(X² + 1)
2. On définit les valeurs du tableau dans le menu déf table :
 DébTable= -3 (puisque le tableau débute à la valeur -4)
 PasTable= 0.5 (puisque dans le tableau on augmente « de 0.5 en 0.5 »)
3. On va consulter le tableau de valeurs dans le menu table.
b) Tracer la courbe représentative de f.

V – Comment lire une image ou un antécédent à partir d’une courbe ?
Déterminer graphiquement
l’image de 1 par f :
Déterminer graphiquement
les antécédents de 1 par f :
Comment lire l’image d’un nombre x par f ?
On place x sur l’axe des abscisses. On se déplace verticalement pour rencontrer
f
C
On lit f (x ) sur l’axe des ordonnées
Comment lire les antécédents éventuels d’un nombre y par f ?
On trace une droite horizontale passant par cette valeur ;
On repère les points d’intersection avec
f
C
;
On lit verticalement les abscisses x des points trouvés.

Exo
FONCTIONS - Généralités
RAPPEL : On appelle ensemble de définition d’une fonction f
l’ensemble des valeurs pour lesquelles le calcul de f(x) est possible.
EXERCICE F.1
a. On considère la fonction définie par : x
f
Error!
Parmi les valeurs suivantes, laquelle/lesquelles n’a/ont pas d’image par f ? 0 ; 2 ; -3 ; 3.
b. On considère la fonction définie par : x
g
x – 3
Parmi les valeurs suivantes, laquelle/lesquelles n’a/ont pas d’image par g ? 0 ; 2 ; -3 ; 4.
c. On considère la fonction définie par : x
h
Error!
Parmi les valeurs suivantes, laquelle/lesquelles n’a/ont pas d’image par h ? 5 ; -6 ; 9 ; 7.
d. Donner pour chaque fonction, et sous la forme d’un intervalle ou d’une réunion d’intervalles,
son ensemble de définition :
Df =
Dg =
Dh =
EXERCICE F.2
Associer chaque fonction à son ensemble de définition :
f : x
Error!
[5 ; +[
g : x (x – 5)²
]- ; -5[  ]-5 ; +[
h : x
Error!
]- ;+[
k : x x – 5
]5 ; +[
l : x Error!
]- ; 5[  ]5 ; +[
m : x Error!
]- ; - 5[  ]- 5 ; 5[ ] 5 ; +[
A compléter…
A compléter…