GLEE101 Session 1 20/01/11 Faculté des sciences – Université Montpellier 2 Calculatrice autorisée - tout document interdit (durée 2h) Partie 1 : LOGIQUE Exercice 1 (4pts): On dispose de 4 critères pour déterminer la qualité d’une brique: le poids P, la longueur X, la largeur Y, la hauteur H En fonction de ces critères, les briques sont rangées suivant 3 catégories : Qualité A- Le poids et au moins deux dimensions sont correctes (bonne qualité). Qualité B- Seul le poids est incorrect, ou, le poids étant correct, 2 dimensions au moins sont incorrectes (qualité moyenne) Qualité C- Le poids est incorrect et 2 dimensions sont correctes au maximum (Mauvaise qualité, ces briques-là sont refusées). 1. Ecrire les tables de vérité des catégories A, B et C. Remarque : Un « 0 » signifie que le critère n’est pas bon, un « 1 » signifie que la cote est bonne. 2. A l’aide des tableaux de Karnaugh, simplifier A, B et C sous forme disjonctive. 3. Réaliser l’implantation de la fonction logique régissant la catégorie C avec des portes NAND à 2 entrées Exercice 2 (3pts): Démontrer les relations suivantes en utilisant les théorèmes fondamentaux de l’algèbre de Boole: 1. AB A B AB A B 2. A B A C B C A B A C Exercice 3 (3pts) : Le tableau de Karnaugh de la fonction F est donné ci-après. 1. Simplifier F sous forme disjonctive et réaliser une implantation n’utilisant que des portes NAND. 2. Simplifier F sous forme conjonctive et réaliser une implantation n’utilisant que des portes NOR à 2 entrées. Partie 2 : ELECTRICITE Exercice 1 (4 pts): Étude expérimentale d'un circuit RL Tournez SVP… GLEE101 Session 1 20/01/11 Faculté des sciences – Université Montpellier 2 Calculatrice autorisée - tout document interdit (durée 2h) Le schéma du montage réalisé est représenté sur la figure 1 On ferme l'interrupteur K à l'instant t0 = 0 s et on enregistre l'évolution de la tension aux bornes de la résistance R en fonction du temps. On obtient l'enregistrement représenté sur la figure 2. 1. Préciser à quels points de l’oscilloscope, il faut relier les points A, B et C du circuit pour mesurer UR(t) et UL(t). (Vous pouvez faire vos branchements directement sur la figure 1 si vous le souhaitez). 2. Si l'on considère que la résistance r de la bobine est négligeable devant R, montrer que l'équation différentielle de ce circuit, interrupteur fermé, peut s'écrire sous la forme : L dU R t . Résoudre l’équation et en déduire l’expression de UR(t) sachant E U R t R dt que i(t0=0)=0. 4. A partir de la Figure 2 déterminer graphiquement par la méthode de votre choix la constante de temps du circuit RL. Exercice 2 (3pts): 1. en utilisant les lois de Kirchhoff, calculer les courants de branches. 2. Calculer le potentiel en A. Exercice 3 (3 pts): 1. On a un radiateur de 7,25 kW. Quelle section de fil faut-il prévoir à la maison pour l'alimenter ? 2. Que risque-t-il de se passer si le fil n'est pas adapté ?