Exemples

Fonctions Booléennes
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1)Définition : C’est une fonction d’une ou plusieurs variables binaires
Exemples : f :   
f : B B B  
a  f (a)  a  a
( a, b, c )  f (a, b, c)  a  b  c
2)Fonctions de base :
OU
(OR)
ET
(AND)
NON
(NOT)
3)Autres Fonctions
NON OU (NOR)
NON ET (NAND)
f ( a, b)  a  b
f ( a, b)  a  b
f (a)  a
f ( a, b)  a  b  a  b  a  b
f (a, b)  a b  a  b  a  b
4)Formes Canoniques ou Normales:
Forme Disjonctive (Disjonction de Conjonctions) = Somme de produits
OU +
ET 
= Somme des minterms
= Développement
Ex f ( a, b, c)  ( a  b  c ) + ( a  b  c )
1ère méthode : Développement par calcul algébrique :
On fait apparaître chaque variable qui manque en remarquant que x  x  1
2ème méthode : Développement par tableau de Karnaugh
3ème méthode : Développement par table de vérité
Forme Conjonctive (Conjonction de Disjonctions)
= Produit de sommes
ET 
OU +
= Factorisation
Ex f ( a, b, c)  ( a  b  c )  ( a  b  c )
1ère méthode : Factorisation par calcul algébrique :
On écrit f sous forme disjonctive puis on fait f  f
2ème méthode : Factorisation par tableau de Karnaugh
On considère les 0 de f , on prend la variable si elle est à 0 ou son complémentaire
si elle est à 1
Forme Simplifiée
Ex f ( a, b, c)  a  bc
On cherche la forme disjonctive par Karnaugh puis on regroupe les minterms avec
le moins de variables possibles.
Algèbre de Boole
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1)Algèbre de Boole
Soit B un ensemble muni de deux opérations internes + et x on
dit que
(B, +, x) est une algèbre de Boole si
+ et x sont associatives et commutatives
+ admet un neutre 0 et x admet un neutre 1
x est distributive sur + et + est distributive sur x
tout élément a de B admet un complémentaire a dans B tel
que
a + a = 1 et a x a = 0
2)Exemples