Exemples

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1)Définition : C’est une fonction d’une ou plusieurs variables binaires
Exemples :
f
:
f
:
BBB 
a
aaaf )(
),,( cba
cbacbaf ),,(
2)Fonctions de base :
OU (OR)
babaf ),(
ET (AND)
babaf ),(
NON (NOT)
aaf )(
3)Autres Fonctions
NON OU (NOR)
babababaf ),(
NON ET (NAND)
babababaf ),(
4)Formes Canoniques ou Normales:
Forme Disjonctive (Disjonction de Conjonctions) = Somme de produits
OU + ET = Somme des minterms
= Développement
Ex
),,( cbaf
(
cba 
) + (
cba 
)
1ère méthode : Développement par calcul algébrique :
On fait apparaître chaque variable qui manque en remarquant que
1 xx
2ème méthode : Développement par tableau de Karnaugh
3ème méthode : Développement par table de vérité
Forme Conjonctive (Conjonction de Disjonctions) = Produit de sommes
ET OU + = Factorisation
Ex
),,( cbaf
(
cba 
) (
cba 
)
1ère méthode : Factorisation par calcul algébrique :
On écrit
f
sous forme disjonctive puis on fait
ff 
2ème méthode : Factorisation par tableau de Karnaugh
On considère les 0 de
f
, on prend la variable si elle est à 0 ou son complémentaire
si elle est à 1
Forme Simplifiée Ex
),,( cbaf
bca
On cherche la forme disjonctive par Karnaugh puis on regroupe les minterms avec
le moins de variables possibles.
Fonctions Booléennes

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1)Algèbre de Boole
Soit B un ensemble muni de deux opérations internes + et x on
dit que
(B, +, x) est une algèbre de Boole si
+ et x sont associatives et commutatives
+ admet un neutre 0 et x admet un neutre 1
x est distributive sur + et + est distributive sur x
tout élément a de B admet un complémentaire
a
dans B tel
que
a +
a
= 1 et a x
a
= 0
2)Exemples
Algèbre de Boole