Exercice 1 (8 pts) : On dispose de 4 critères pour déterminer si une

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GLEE101 Session 1 20/01/11 Faculté des sciences – Université Montpellier 2
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Partie 1 : LOGIQUE
Exercice 1 (4pts):
On dispose de 4 critères pour déterminer la qualité d’une brique:
le poids P, la longueur X, la largeur Y, la hauteur H
En fonction de ces critères, les briques sont rangées suivant 3 catégories :
Qualité A- Le poids et au moins deux dimensions sont correctes (bonne qualité).
Qualité B- Seul le poids est incorrect, ou, le poids étant correct, 2 dimensions au moins sont
incorrectes (qualité moyenne)
Qualité C- Le poids est incorrect et 2 dimensions sont correctes au maximum (Mauvaise
qualité, ces briques-là sont refusées).
1. Ecrire les tables de vérité des catégories A, B et C.
Remarque : Un « 0 » signifie que le critère n’est pas bon, un « 1 » signifie que la cote est
bonne.
2. A l’aide des tableaux de Karnaugh, simplifier A, B et C sous forme disjonctive.
3. Réaliser l’implantation de la fonction logique régissant la catégorie C avec des portes
NAND à 2 entrées
Exercice 2 (3pts):
Démontrer les relations suivantes en utilisant les théorèmes fondamentaux de l’algèbre de Boole:
1. AB  A B  AB  A B
2. A  B  A  C B  C   A  B  A  C 
Exercice 3 (3pts) :
Le tableau de Karnaugh de la fonction F est donné ci-après.
1. Simplifier F sous forme disjonctive et réaliser
une implantation n’utilisant que des portes
NAND.
2. Simplifier F sous forme conjonctive et réaliser
une implantation n’utilisant que des portes NOR
à 2 entrées.
Partie 2 : ELECTRICITE
Exercice 1 (4 pts): Étude expérimentale d'un circuit RL
Tournez SVP…
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Le schéma du montage réalisé est représenté sur la figure 1 On ferme l'interrupteur K à
l'instant t0 = 0 s et on enregistre l'évolution de la tension aux bornes de la résistance R en
fonction du temps. On obtient l'enregistrement représenté sur la figure 2.
1. Préciser à quels points de
l’oscilloscope, il faut relier
les points A, B et C du
circuit pour mesurer UR(t) et
UL(t).
(Vous pouvez faire vos
branchements directement
sur la figure 1 si vous le
souhaitez).
2. Si l'on considère que la résistance r de la bobine est négligeable devant R, montrer que
l'équation différentielle de ce circuit, interrupteur fermé, peut s'écrire sous la forme :
 L  dU R t 
. Résoudre l’équation et en déduire l’expression de UR(t) sachant
E  U R t    
 R  dt
que i(t0=0)=0.
4. A partir de la Figure 2 déterminer graphiquement par la méthode de votre choix la
constante de temps  du circuit RL.
Exercice 2 (3pts):
1. en utilisant les lois de
Kirchhoff,
calculer
les
courants de branches.
2. Calculer le potentiel en A.
Exercice 3 (3 pts):
1. On a un radiateur de 7,25 kW. Quelle section de fil
faut-il prévoir à la maison pour l'alimenter ?
2. Que risque-t-il de se passer si le fil n'est pas adapté ?
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