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FICHE 8 : DIVISIBILITÉ 1º E.S.O I.E.S BEN ARABI CARTAGENA Département de mathématiques 1. MULTIPLES ET DIVISEURS Exemples: a) Le reste de la division entière de 357 par 17 est 0. On dit alors au choix : 357 est divisible par 17 17 est un diviseur de 357 357 est un multiple de 17 b) Le reste de la division entière de 945 par 37 n’est pas 0. On peut dire aussi au choix : 357 01 0 945 20 945 n’est pas divisible par 37 37 n’est pas un diviseur de 945 945 n’est pas un multiple de 37 2. 17 21 37 25 CRITÈRES DE DIVISIBILITÉ Il existe quelques règles simples qui permettent de savoir rapidement si un nombre entier est divisible par : 2, 3, 5, 6, 9, 10 ou 11. On les appelle les critères de divisibilité : Un nombre entier est divisible par 2, s’il se termine par 0, 2, 4, 6, 8. Un nombre entier est divisible par 3, si la somme de ses chiffres est un multiple de 3. Un nombre entier est divisible par 4 si les 2 derniers chiffres sont des multiples de 4. Un nombre entier est divisible par 5, s’il se termine par 0 ou 5. Un nombre entier est divisible par 6, s’il est divisible à la fois par 2 et par 3. Un nombre entier est divisible par 9, s’il la somme de ses chiffres est un multiple de 9. Un nombre entier est divisible par 10, s’il se termine par 0. Un nombre entier est divisible par 11, si la différence entre la somme des rangs impairs et la somme des rangs pairs est 0 ou un multiple de 11. Exemple: 216 est divisible par 2 puisque 216 se termine par 6. 216 est divisible par 3 puisque la somme de ses chiffres est 2+1+6=9, et 9 est un multiple de 3. 216 est divisible par 4 puisque les 2 derniers chiffres sont 16, et 16 est un multiple de 4. 216 n’est pas divisible par 5 puisque 216 ne se termine pas par 0 ou 5. 216 est divisible par 6 puisque 216 est divisible à la fois par 2 et 3 216 est divisible par 9 puisque la somme de ses chiffres est 9, et 9 est un multiple de 9. 216 n’est pas divisible par 10 puisque 216 ne se termine pas par 0. 216 n’est pas divisible par 11 puisque 8-1=7 et 7 n’est pas 0 ou un multiple de 11. Solution : 216 est divisible par 2,3,4,5,6 et 9 1 EXERCICES UNITÉ 1: DIVISIBILITÉ I.E.S BEN ARABI. CARTAGENA EXERCICE 1.1: Complète les pointillés avec un des mots suivants : « multiple », « diviseur » ou et « divisible ». a) b) c) d) e) 7 est un ……………………. de 49. 49 est …………………………..par 7. 12 est un ……………………..de 3. 12 est …………………………..par 4. 3 est un ……………………..de 12 a) b) c) d) e) f) 4 est-il un diviseur de 28 ? 32 est-il un multiple de 6 ? 35 est-il divisible par 5 ? 435 est-il divisible par 7 ? 896 est-il un multiple de 13 ? Le reste de la division euclidienne de 765 par 11 est-il égal à zéro ? g) 12 est-il un diviseur de 516 ? EXERCICE 1.3: Dans chaque cas, écris trois phrases utilisant les nombres et l’un des mots suivants : diviseur, multiple, divisible. b) 186 et 15 c) 192 et 48 EXERCICE 1.4: Parmi les nombres 12, 30, 27, 246, 325, 4238 et 6139, indique ceux qui sont divisibles : a) par 2 b) par 3 c) par 5 d) par 9 EXERCICE 1.5: Complète par Vrai ou Faux : Le nombre cidessous est divisible par… 345 344 56 241 56 242 56 243 2 3 4 EXERCICE 1.6 : Trouve tous les nombres de trois chiffres divisibles à la fois par 3 et par 5 dont le chiffre des centaines est 7. EXERCICE 1.7: Complète par Vrai ou Faux : EXERCICE 1.2: Réponds aux questions suivantes et justifie chaque réponse. a) 70 et 210 Département de mathématiques 5 6 Le nombre cidessous est divisible par… 7 440 7 848 4 632 25 300 54 208 4 6 9 10 11 EXERCICE 1.8 : On s’intéresse aux nombres de trois chiffres de la forme 65u où « u » représente le chiffre des unités. Quelles sont les valeurs possibles de « u » pour obtenir : a) Un multiple de 2 ? b) Un nombre divisible par 9 ? EXERCICE 1.9: Utilise les critères de divisibilité pour déterminer si 225 est divisible par 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 et 11. EXERCICE 1.10: Utilise les critères de divisibilité pour déterminer si 1265 est divisible par 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 et 11.
