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I.E.S BEN ARABI CARTAGENA
FICHE 8 : DIVISIBILITÉ
1º E.S.O
Département de mathématiques
1
1. MULTIPLES ET DIVISEURS
Exemples:
a) Le reste de la division entière de 357 par 17 est 0.
On dit alors au choix :
357 est divisible par 17
17 est un diviseur de 357
357 est un multiple de 17
b) Le reste de la division entière de 945 par 37 n’est pas 0.
On peut dire aussi au choix :
945 n’est pas divisible par 37
37 n’est pas un diviseur de 945
945 n’est pas un multiple de 37
2. CRITÈRES DE DIVISIBILITÉ
Il existe quelques règles simples qui permettent de savoir rapidement si un nombre entier est divisible
par : 2, 3, 5, 6, 9, 10 ou 11. On les appelle les critères de divisibilité :
 Un nombre entier est divisible par 2, s’il se termine par 0, 2, 4, 6, 8.
 Un nombre entier est divisible par 3, si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
 Un nombre entier est divisible par 4 si les 2 derniers chiffres sont des multiples de 4.
 Un nombre entier est divisible par 5, s’il se termine par 0 ou 5.
 Un nombre entier est divisible par 6, s’il est divisible à la fois par 2 et par 3.
 Un nombre entier est divisible par 9, s’il la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
 Un nombre entier est divisible par 10, s’il se termine par 0.
 Un nombre entier est divisible par 11, si la différence entre la somme des rangs impairs et la somme
des rangs pairs est 0 ou un multiple de 11.
Exemple:
 216 est divisible par 2 puisque 216 se termine par 6.
 216 est divisible par 3 puisque la somme de ses chiffres est 2+1+6=9, et 9 est un
multiple de 3.
 216 est divisible par 4 puisque les 2 derniers chiffres sont 16, et 16 est un
multiple de 4.
 216 n’est pas divisible par 5 puisque 216 ne se termine pas par 0 ou 5.
 216 est divisible par 6 puisque 216 est divisible à la fois par 2 et 3
 216 est divisible par 9 puisque la somme de ses chiffres est 9, et 9 est un
multiple de 9.
 216 n’est pas divisible par 10 puisque 216 ne se termine pas par 0.
 216 n’est pas divisible par 11 puisque 8-1=7 et 7 n’est pas 0 ou un multiple de 11.
Solution : 216 est divisible par 2,3,4,5,6 et 9
357
17
21
01
0
945
37
25
20

I.E.S BEN ARABI. CARTAGENA
EXERCICES
UNITÉ 1: DIVISIBILITÉ
Département de mathématiques
EXERCICE 1.1: Complète les pointillés avec un des
mots suivants : « multiple », « diviseur » ou
« divisible ».
a) 7 est un ……………………. de 49.
b) 49 est …………………………..par 7.
c) 12 est un ……………………..de 3.
d) 12 est …………………………..par 4.
e) 3 est un ……………………..de 12
EXERCICE 1.2: Réponds aux questions suivantes et
justifie chaque réponse.
a) 4 est-il un diviseur de 28 ?
b) 32 est-il un multiple de 6 ?
c) 35 est-il divisible par 5 ?
d) 435 est-il divisible par 7 ?
e) 896 est-il un multiple de 13 ?
f) Le reste de la division euclidienne de 765
par 11 est-il égal à zéro ?
g) 12 est-il un diviseur de 516 ?
EXERCICE 1.3: Dans chaque cas, écris trois phrases
utilisant les nombres et l’un des mots
suivants : diviseur, multiple, divisible.
a) 70 et 210 b) 186 et 15 c) 192 et 48
EXERCICE 1.4: Parmi les nombres 12, 30, 27, 246,
325, 4238 et 6139, indique ceux qui sont divisibles :
a) par 2 b) par 3 c) par 5 d) par 9
EXERCICE 1.5: Complète par Vrai ou Faux :
Le nombre ci-
dessous est
divisible par…
2
3
4
5
6
345
344
56 241
56 242
56 243
EXERCICE 1.6 : Trouve tous les nombres de
trois chiffres divisibles à la fois par 3 et par 5
et dont le chiffre des centaines est 7.
EXERCICE 1.7: Complète par Vrai ou Faux :
Le nombre ci-
dessous est
divisible par…
4
6
9
10
11
7 440
7 848
4 632
25 300
54 208
EXERCICE 1.8 : On s’intéresse aux nombres de
trois chiffres de la forme 65u où « u »
représente le chiffre des unités. Quelles sont
les valeurs possibles de « u » pour obtenir :
a) Un multiple de 2 ?
b) Un nombre divisible par 9 ?
EXERCICE 1.9: Utilise les critères de
divisibilité pour déterminer si 225 est divisible
par 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 et 11.
EXERCICE 1.10: Utilise les critères de
divisibilité pour déterminer si 1265 est divisible
par 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 et 11.