1 TSMP Cours Physique Chap 4 : Les bobines, l’auto-induction et le dipôle (R,L) Dans le chapitre précédent, nous avons vu que toute variation de flux magnétique à proximité d’un conducteur faisait apparaitre une fém d’induction aux bornes du conducteur ou un courant induit si le circuit est fermé. On distinguait alors clairement un inducteur extérieur provoquant la « cause » (aimant, bobine…) et un induit subissant les « effets » (conducteur ou circuit). Mais, une bobine parcourue par un courant crée son propre champ magnétique. Si celui-ci varie, elle va provoquer des phénomènes d’induction appelées ici auto-induction car l’inducteur et l’induit sont confondus. C’est ce que nous allons étudier ici. Quelques notions d’électricité I. D’autres rappels : Révisions (2min21) : http://www.wideo.fr/video/iLyROoafttp1.html tension (2min18) : https://www.youtube.com/watch?v=Hvpt6p0ikuA L’intensité (1min52) : https://www.youtube.com/watch?v=KYYw9PYOTKg 1) Conventions d’écriture En électrocinétique (électricité), les lettres minuscules désignent des grandeurs ……………………………….. (i, q, t, u…) et les lettres MAJUSCULES des grandeurs …………………………. (ou continues : I, Q, T, U…). Ex : on écrit : …………………………………………. 2) Loi d’Ohm généralisée u T Um t Considérons une portion de circuit électrique quelconque (AB). On choisit un sens positif (+) : de A vers B. D’après ce choix : iA→B = iAB > 0 et iB→A = iBA < 0. A iAB (+) Dipôle quelconque B La tension entre les points A et B est notée uAB = VA – VB Attention : la flèche qui la représente est orientée de … vers … Dans le cas le plus général, il existe une relation entre : - la tension uAB aux bornes de la portion de circuit, - l’intensité du courant iAB parcourant cette portion de circuit, - la résistance électrique totale de la portion de circuit RAB, - la fém totale eAB existant (ou non) entre les points A et B. Cette relation est appelée : « loi d’Ohm généralisée ». uAB Loi d’Ohm généralisée : Rem 1 : le signe de iAB dépend du sens (+) choisi. En pratique, si on connait le vrai sens du courant (le sens conventionnel), on choisit le sens (+) dans le même sens pour avoir iAB > 0. Rem 2 : RAB > 0 toujours puisque cela représente la valeur d’une résistance ! Rem 3 : eAB peut être > 0 ou < 0 suivant que cette fém tend à faire circuler un courant dans le sens (+) ou en sens contraire. Rem 4 : uAB peut être > 0 ou < 0 suivant les valeurs et les signes de RAB, iAB et eAB. a) Cas d’un conducteur ohmique (résistor) La portion de circuit (AB) ne comporte qu’un résistor de résistance R et des fils dont la résistance est considérée nulle. Dans ce cas simple : RAB = ……….. , eAB = ………….. et la loi d’Ohm généralisée s’écrit : ………………………….. A iAB (+) résistor (R) uAB B b) Cas d’un dipôle générateur La portion de circuit (AB) comporte un générateur (ex : pile) de résistance interne r et de fém notée E > 0. 2 (E > 0 , r) A iAB − (+) + N B P La fém fournit un courant électrique d’intensité i dont le sens conventionnel est du pôle + au pôle – à l’extérieur du générateur. uAB Choisissons le sens (+) dans le même sens pour avoir iAB > 0. Dans ce cas : RAB = ……….. , iAB = ………….. , eAB = ………….. et la loi d’Ohm généralisée s’écrit : ………………………….. En notant P le pôle Positif du générateur et N le pôle Négatif, on a alors UPN = ……………………………………………… Ainsi la fém correspond à la tension positive aux bornes du générateur lorsque i = 0 ou tension « à vide ». C’est la valeur maximale de la tension qu’il pourrait donner (s’il n’avait pas de résistance interne). Cas d’un dipôle récepteur c) La portion de circuit (AB) comporte un récepteur (ex : moteur, électrolyseur (piles « rechargeable »), lampe…) de résistance interne r’ et de force contre-électromotrice fcém notée E’ > 0. (E’ > 0 , r’) iAB A (+) récepteur Le récepteur transforme une partie du travail électrique qu’il reçoit en une énergie d’une autre forme : énergie mécanique pour le moteur, énergie chimique pour l’électrolyseur, travail rayonnant pour la lampe… Le reste est perdu en chaleur dans le récepteur à cause de sa résistance interne (effet Joule). B uAB Choisissons le sens (+) dans le même sens que le sens conventionnel i du courant. Dans ce cas : iAB = …… reçue par le récepteur est > 0 , RAB = ……….. On admet que eAB < 0 : en effet le récepteur tend à faire circuler un courant dans le sens contraire de i. Ceci peut se comprendre par le phénomène d’induction pour les moteurs (loi de Lenz) ou en imaginant une « pile rechargeable donc branchée à l’envers »… On pose eAB = - E’ et la loi d’Ohm généralisée s’écrit : ………………………………………………………………………. Ainsi la fcém correspond à la partie de la tension aux bornes du récepteur qui est réellement utile (et convertie en autre chose qu’en chaleur à cause de la résistance interne du récepteur). II. L’auto-induction Résistor R 1) Mise en évidence expérimentale a) Fém d’auto-induction i Lampe L1 i1 i2 Observation : on ferme l’interrupteur K. La lampe L1 Bobine Lampe L2 brille ………………………………… mais la lampe L2 s’allume ………………………………. : le courant i1 Interrupteur K s’établit donc ………………………………… mais i2 ne s’établit que …………………………………. . Conclusion : la bobine tend donc à …………………………………. à l’établissement du courant dans sa branche. Expérience en vidéo (1min22) : https://www.youtube.com/watch?v=isllsO6aqrc 3 Interprétation : i2 variant de 0 à sa valeur maximale crée dans la bobine un flux magnétique propre variable, ce qui produit une fém d’induction appelée ici fém ………………………….…………… car c’est la variation du courant dans le circuit lui-même qui lui donne naissance. Généralisation : Une fém ……………………………….……… prend naissance dans un circuit (ou bobine) parcouru(e) par un courant d’intensité variable. Elle est due à la variation du flux magnétique …………………….. du circuit (bobine). Rem : l’inducteur et l’induit sont ici ……………………………… : c’est le circuit lui-même d’où le nom d’auto-induction. b) Courant d’auto-induction Le circuit étant fermé, la fém d’auto-induction fait apparaître un courant induit qui, d’après la loi de Lenz, tend à ………………… à l’établissement du courant i2 qui lui donne naissance. Il est donc en sens …………………….. et, au début, l’intensité totale traversant la lampe L2 est insuffisante pour la faire briller. Ensuite, la variation du courant i2 devient plus lente et le courant induit s’annule progressivement : la lampe L2 peut donc briller. Le courant induit, appelé ici courant …………..…………….……………………… tend à ………………….…………… à la ………………………… du courant qui lui donne naissance. c) Comportement d’une bobine YA Le Générateur Basses Fréquences (GBF) fournit une tension « en créneau » entre 0 et E = 2,0 V à une certaine fréquence f = 200 Hz. La résistance R du conducteur ohmique vaut R = 1000 . Définition : Le point M correspond à la masse du circuit (symbole : B A On considère le circuit suivant : Bobine i GBF uG YB R ) c’est-à-dire à un point dont le potentiel électrique vaut 0 V par définition VM = 0 V. Quelle est la tension visualisée sur la voie A de l’oscilloscope ? Représenter son allure sur l’oscillogramme à droite. Quelle est la tension visualisée sur la voie B de l’oscilloscope ? Quel est l’intérêt d’observez cette tension ? M Conclusion : le courant ne s’installe pas et ne s’annule pas ……………………… (t’0 ≠ t0 et t’1 ≠ t1). Représenter son allure sur l’oscillogramme à droite. : 4 Une bobine tend à s’opposer aux variations (établissement et annulation) du …………………………… du circuit dans lequel elle se trouve. L’intensité du courant qui traverse une bobine n’est donc jamais …………………………… 2) Valeur de la fém d’auto-induction : loi de Faraday-Lenz a) Dispositif expérimental YA On considère le circuit suivant : A Le GBF fournit une tension « triangulaire » entre – 2 V et + 2,0 V à une certaine fréquence f = 200 Hz. La résistance R du conducteur ohmique vaut R = 10 k. La résistance interne de la bobine r est quasi nulle : r 0. i B (+) GBF YB R = 10 k uG Bobine r0 Pour une même sensibilité verticale, on constate que : uBM (voie B) ………. uAM Or, d’après la loi d’additivité des tensions : uAM = …………….. M donc uAB = ……………… ……….. Mais, d’après la loi d’Ohm généralisée : uAB = ……………… Sur la voie A, on observe donc la ………………………………………………. mais aussi l’allure de …………………………… (au facteur R près). Sur la voie B, on observe donc la ………………………………………………………… Mais, d’après la loi d’Ohm généralisée : uBM = …………………… Dans ce cas : RBM = ……………........ , iBM = …….. , eBM = ………..…. : fém d’auto-induction, seule fém existant entre les points B et M. Donc la loi d’Ohm généralisée s’écrit : uBM = ………………………….. Finalement, sur la voie B on observe …………………………………………………………………… b) Etablissement expérimental de la loi de Faraday-Lenz voie A : uAM R*i Entre 0 et T/2 on observe, sur la voie A, une portion de ………………..…… croissante dont la dérivée est une ……………………………………… et sur la voie B une valeur ……………………………………………. Entre T/2 et T on observe, sur la voie A, une portion de ………………….. décroissante dont la dérivée est une ……………………………………… et sur la voie B une valeur ……………………………………………. voie B : uBM = - e De même pour toutes les périodes qui se succèdent. Conclusion : le signal de la voie B est donc proportionnel à la …………………… du signal de la voie A. On peut alors écrire : ………………………………………………………………………. Donc la fém e = ……………………………. 5 Le coefficient de proportionnalité k’, caractéristique de la bobine, est appelé ……………………………………………………….. ou encore ………………………….. de la bobine. On le note L. Sa valeur est en …………………….. de symbole ………….. Rem : l’inductance L ne dépend que des caractéristiques de la bobine (longueur, diamètre, nombre de spires…) ; c’est donc une constante pour une bobine donnée. Loi de Faraday-Lenz : La fém d’auto-induction e est proportionnelle à ………………………………….. L de la portion de circuit (bobine) et à la ……………………..….. par rapport au temps de ………………………………. du courant qui parcourt le circuit (bobine) : Préciser les unités des grandeurs intervenant dans cette relation. Rem : le signe « - » présent dans la formule traduit la loi de Lenz : Si i , L. di ……….. et e ………… crée un courant induit dans le sens ……………….….. de i (+) dt Ce courant induit se retranche au courant initial et donc i …… Si i , L. di ……….. et e ………… crée un courant induit dans le ………………. sens que i (+) dt Ce courant induit s’ajoute courant initial et donc i …… c) Flux propre et inductance Nous voulons trouver l’expression du flux magnétique propre d’une bobine (ou une portion de circuit) d’inductance L. Pour cela, écrivons la loi de Faraday-Lenz sous 2 formes différentes : e = …………………………………………………………………………… car L est une constante pour une bobine donnée. Par identification, on trouve : …………………………………….. Le flux propre d’une portion de circuit (bobine) appelé flux ………………………………………. est proportionnel à ……………………………………… L de la portion de circuit (bobine) et à ………………………………. du courant qui parcourt le circuit (bobine) : Rem 1 : Φ = N* B * S = N*B*S*cos i B i : l’intensité du champ magnétique créé par un circuit parcouru par un courant (bobine) est proportionnelle à l’intensité du courant. On retrouve un résultat exposé en 1ère S, qui n’est valable qu’en l’absence de matériau ferromagnétique (noyau de fer doux). Rem 2 : physiquement, l’inductance L d’une portion de circuit (bobine) correspond au coefficient de proportionnalité entre son flux propre et l’intensité du courant qui la traverse. Il mesure en quelque sorte, l’« efficacité d’une bobine à créer un flux magnétique (donc un champ magnétique) pour une intensité donnée ». Rem 3 : d’après nos conventions, Φ et i sont toujours de même signe : les inductances L sont donc toujours > 0. Exo 1 : représenter un courant i dans le sens (+) choisi. Exo 2 : représenter un courant i dans le sens inverse du sens (+) Représenter les vecteurs choisi. Représenter les vecteurs B et S . Quel est le signe de i : ……. (+) Quel est le signe de Φ : ……. En déduire le signe de L : …… Quel est le signe de i : ……. B et S . (+) Quel est le signe de Φ : ……. En déduire le signe de L : …… 6 Rem 4 : la valeur de l’inductance L ne dépend que des caractéristiques géométriques de l’élément inductif (longueur, diamètre, nombre de spires…). Exo 3 : inductance d’un solénoïde Représenter les vecteurs B et S . l Rappeler la formule du solénoïde reliant B et i : Trouver l’expression du flux propre en fonction de 0, n (nombre de spires par mètre), l (longueur), R (rayon) et i. 2R (+) i En déduire l’expression de l’inductance L du solénoïde : Calculer la valeur de L si n = 3000 spires/m, l = 20 cm et R = 4,0 cm. Rem 5 : ordres de grandeurs Placer sur l’axe suivant les différents éléments inductifs : bobines courantes / 1 spire / 1 H ……………………. 1 mH 100 mH bobine avec noyau de fer 1H …………………………. …………………………... III. Les bobines et le dipôle (RT, L) 1) Relation tension / intensité pour une bobine L, r Dans le cas le plus général, une bobine possède une résistance interne r et une inductance L. On la représente par le schéma à droite : A iAB B uAB La loi d’Ohm généralisée s’écrit : …………………………………………….. Dans ce cas : RAB = ……………...... , iAB = …….. , eAB = ………………………. : fém d’auto-induction. Donc la loi d’Ohm généralisée s’écrit : uAB = …………………………………. si iA→B Rem 1 : en régime permanent, i = I = ………… di / dt = ……… et donc uAB = ………………………..….. : la bobine se comporte comme un …………………………… de résistance ……………… Rem 2 : une bobine de résistance interne nulle (ou négligeable) est appelée : …………………………………………………. Dans ce cas : uAB = uL = ………………… 2) Constante de temps d’un dipôle (RT, L) a) Analyse dimensionnelle En utilisant des formules simples, déterminer la dimension du rapport L : RT 7 Conclusion : le rapport = L , homogène à un ……………….. est appelé constante de ……………….. du dipôle (RT, L). RT b) Signification physique de La résistance totale du dipôle est RT = ……………….. A A l’oscilloscope, on observe : Sur la voie A : la tension u = ……………………………. qui correspond à la tension aux bornes (L, r) dipôle (RT, L) i du …………………..…. mais aussi à la tension délivrée par le ………………………….. C GBF Sur la voie B : la tension …………………………….… L petit ou R grand = ………………………. YB R variable qui correspond à l’allure de …….. à un facteur ……….. près. YA M B L grand ou R petit = ………………………. Conclusion : l’établissement et l’annulation du courant dans un dipôle (RT, L) sont d’autant plus rapides que est plus …………… Animation : http://gilbert.gastebois.pagesperso-orange.fr/java/rlc/rlclib/rlc.html c) Etablissement du courant : t varie de 0 → T 2 Etablir l’équation différentielle caractéristique du dipôle en utilisant la loi d’additivité des tensions : Conditions initiales : à t = 0, i(t) = …………… La solution de l’équation différentielle est de la forme : i (t ) I max .(1 e t ). Sachant que Imax correspond à la valeur maximale constante atteinte par l’intensité, trouver l’expression de Imax. 8 Calculer les valeurs de i en fonction de Imax pour t = , t = 3 et t = 5 puis tracer l’allure de la courbe d’établissement du courant à droite. Une étude théorique (voir exo) montre que la tangente à l’origine de la courbe coupe l’asymptote Imax au point d’abscisse t = . Tracer cette tangente. Sur la même figure, tracer l’allure de la courbe d’établissement d’un courant i2 d’un dipôle (RT, L) caractérisé par une constante de temps 2 = 2 On supposera que Imax2 = Imax. i Imax 0 t i Conclusion : l’établissement du courant dans une bobine n’est pas instantané. Il se décompose en deux parties : - Imax = UG / R un régime initial ou transitoire pendant lequel l’intensité …………………….. - le régime asymptotique ou permanent pendant lequel tangente à la courbe à l’instant t = 0 0,63.Imax l’intensité atteint sa valeur maximale ………………………. Ce régime est pratiquement atteint au bout d'une durée de l'ordre de 5 (en théorie cette durée est infinie). régime asymptotique (permanent) régime initial (transitoire) t 0 5 A retenir : on peut déterminer graphiquementl'abscisse de deux façons différentes : en traçant la ……………………………………………. en se plaçant à l’ordonnée correspondant à …………………………. d) Annulation du courant : t varie de T → T 2 Etablir l’équation différentielle caractéristique du dipôle en utilisant la loi d’additivité des tensions : Conditions initiales : on pose t’= t - T pour effectuer une translation d’axe des ordonnées car on ne s’intéresse qu’à la partie 2 « annulation du courant ». Ainsi, lorsque t varie de T à T, t’ varie de 0 à T . Lorsque t’= 0, i(t’) = …………… 2 La solution de l’équation différentielle est de la forme : 2 i (t ' ) I max .e t' . Trouver l’expression de Imax. 9 Calculer les valeurs de i en fonction de Imax pour t’ = , t’ = 3 et t’ = 5 puis tracer l’allure de la courbe d’annulation du courant à droite. Une étude théorique (voir exo) montre que la tangente à l’origine de la courbe coupe l’asymptote 0 au point d’abscisse t’ = . Tracer cette tangente. Sur la même figure, tracer l’allure de la courbe d’annulation d’un courant i2 d’un dipôle (RT, L) caractérisé par une constante de temps 2 = 2 On supposera que Imax2 = Imax. i Imax 0 t (s) A retenir : on peut déterminer graphiquementl'abscisse de deux façons différentes : en traçant la ……………………………………………. en se plaçant à l’ordonnée correspondant à …………………………. Animations récapitulatives du cours : menu général http://jf-noblet.chez-alice.fr/bobine/ 1- Mesure de l'inductance d'une bobine = Loi de Faraday-Lenz (II. 2) 2- Etablissement du courant dans un circuit R,L (III. 2) c)) 3- Rupture du courant dans un circuit R,L (III. 2) c)) Détermination de : http://www.spc.ac-aix-marseille.fr/phy_chi/Menu/Activites_pedagogiques/livre_TS/32_RL/ctetempsRL.htm Diode 3) Energie stockée dans une bobine Rappel : une diode est un dipôle qui laisse passer le courant lorsqu’il est branché en « sens passant » et qui ne laisse pas passer le courant lorsqu’il est branché en « sens bloqué ». i Sens passant i=0 Sens bloqué a) Mise en évidence expérimentale - A On ferme l’interrupteur K. L’ampèremètre K D Diode détecte un courant i ………….. de sens A …………….. (à représenter). Le moteur ne tourne pas (la lampe ne s’allume pas) car la i Moteur ou lampe diode est …………………… - On ouvre l’interrupteur K : le moteur tourne (L, r) i’ (la lampe s’allume) un instant. La bobine avait donc emmagasiné de l’énergie qu’elle a restituée au moteur (lampe) sous la forme d’un courant i’ de sens …………….. (à représenter). b) Energies et puissances Rappel : par définition la puissance électrique instantanée aux bornes d'un dipôle (AB) est : Préciser les unités des grandeurs intervenant dans cette relation. M B C 10 P > 0 si uAB et iAB sont de …………………… signe : la puissance est alors ………………………. par le dipôle de la part du circuit. P < 0 si uAB et iAB sont de signe …………………… : la puissance est alors ………………………. par le dipôle au reste du circuit. Application à la bobine : la puissance électrique instantanée aux bornes de la bobine est : Or uAB = ……………………………… donc P = …………………………………. = …………………………………………… Cette puissance, positive lorsque la bobine est en train de recevoir le travail électrique W, s’exprime par : P = dW dt Pendant un intervalle de temps élémentaire dt suffisamment petit pour que l’intensité iAB puisse être considérée comme constante, la bobine reçoit le travail électrique élémentaire: dW = P *dt = ………………………………………. Le terme r*iAB2*dt ,toujours > 0, est donc du travail électrique élémentaire reçu par la bobine : il fait intervenir la résistance interne r qui traduit le fait que les électrons qui traversent la bobine perdent de l’énergie en interagissant avec les ions du réseau métallique constituant le fil conducteur. Cette énergie perdue par les e- est transformée en ………………….………………… des ions et la température du fil ……… : c’est l’effet Joule. Rem1 : cette énergie thermique supplémentaire du conducteur se dissipe par …………………….. dans le milieu extérieur. Rem2 : P J = r*iAB2 > 0 est appelée « puissance Joule ». Le terme L*iAB*diAB peut être > 0 ou < 0. Il représente le travail électrique élémentaire reçu ou donné par la bobine pendant l’intervalle de temps élémentaire dt à cause de l’existence de son inductance L. Cette quantité peut se stocker dans la bobine et s’apparente donc à une vraie énergie appartenant à la bobine. On l’appelle énergie potentielle magnétique élémentaire dEm. Rem 1 : P m = L.i AB . di AB est appelée « puissance magnétique ». dt 1 2 d ( L.i AB ) 2 dt Rem 2 : P m = L.i AB . di AB dt c) P m > 0 est reçue si iAB……… : la bobine se comporte comme un récepteur. P m < 0 est donnée si │iAB…… : la bobine se comporte comme un générateur. Valeur de l’énergie magnétique stockée dans une bobine Lorsque l’intensité du courant passe d’une valeur iAB1 = i1 à une valeur iAB2 = i2, l’énergie potentielle magnétique totale stockée dans la bobine se calcule par : i i 2 2 1 2 dEm i L.i.di 2 L.i i ……………………………………………. 1 1 Dans le cas particulier où l’intensité passe de i1 = 0 à i2 = i, Em = ……………………….. Em = Conclusion : une bobine d’inductance L, parcourue par un courant d’intensité variant de 0 à une valeur i emmagasine l’énergie (potentielle) magnétique : Préciser les unités des grandeurs intervenant dans cette relation. Rem 1 : cette énergie est stockée dans la bobine lorsque i …. et est donnée par la bobine au reste du circuit lorsque i …… Rem 2 : Em = 1 L.i 2 = ………………….. 2 11 4) Surtension et étincelles de rupture a) Mise en évidence expérimentale La tension d’allumage d’une lampe au néon est K d’environ 70 V. Lorsqu’on alimente le circuit avec la tension continue de 24 V, la lampe 24 V reste ……………… On ouvre l’interrupteur K : la lampe produit un Bobine + noyau de fer Lampe au néon bref ………………….. . La tension à ses bornes a donc dépassé ……………… lorsqu’on ouvre le circuit. Si on supprime la lampe, on observe l’apparition ………………………………. aux bornes de l’interrupteur. b) Interprétations Surtension : à l’ouverture d’un circuit contenant une bobine, l’intensité du courant varie d’une valeur i à 0 en très peu de temps. Une ……………………………………. peut faire apparaitre une forte tension u L. di aux bornes de la bobine. dt Cette tension est appelée surtension car elle peut être beaucoup plus importante que la tension d’alimentation du circuit. Etincelles de rupture : la forte surtension aux bornes d’une bobine peut se reporter aux bornes d’un interrupteur et créer un champ électrique suffisant pour ioniser les molécules de l’air et provoquer des étincelles appelées étincelles de rupture. c) Effets A la maison : il est facile d’observer des étincelles de rupture sur une prise de courant en débranchant brusquement des appareils ménagers comportant des bobines en fonctionnement (moteurs, aspirateur, TV…). Ces étincelles de rupture provoquent des ondes électromagnétiques parasites qui sont interceptées par les antennes et perturbent les réceptions radio ou TV (« scratch ! » ou crépitements). Dans l’industrie : de nombreuses machines industrielles (moteurs, alternateurs, transformateurs…) possèdent des bobinages dont les inductances sont importantes. On doit alors éliminer les surtensions et étincelles de rupture car elles endommagent les circuits et peuvent même déclencher des incendies…