TS - Bougaud
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TP n°13
Thème : Lois et modèles
TS
Physique
Mouvement circulaire et propulsion
Chap.7
But du TP : Utiliser la deuxième loi de Newton pour étudier le mouvement de Vénus et pour expliquer la propulsion.
I. Étude du mouvement de Vénus
Deuxième loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures exercées sur le système est
égale à la variation de la quantité de mouvement de son centre d’inertie : Error!ext = Error!
1. Protocole expérimental
La planète Vénus gravite autour du Soleil dans un plan proche de l’écliptique (voir doc.1). Le mouvement de
son centre d’inertie G est pratiquement uniforme, bien que son accélération ne soit pas nulle.
Le tableau ci-contre donne les coordonnées des projections orthogonales de G à différentes dates, à la même
heure, dans un repère orthonormé (O, x, y) associé au plan de l’écliptique centré sur le centre S du Soleil.
doc.1 Orbite de Vénus dans le plan de l’écliptique.
1.1.
Date
01/01/2012
11/01/2012
21/01/2012
31/01/2012
10/02/2012
20/02/2012
01/03/2012
11/03/2012
21/03/2012
31/03/2012
10/04/2012
20/04/2012
30/04/2012
10/05/2012
20/05/2012
30/05/2012
9/06/2012
19/06/2012
29/06/2012
09/07/2012
x (×1010m)
10,8
10,3
8,90
6,85
4,26
1,34
-1,68
-4,58
-7,11
-9,07
-10,3
-10,8
-10,3
-9,12
-7,18
-4,69
-1,84
1,16
4,06
6,66
y (×1010 m)
0,519
3,47
6,15
8,36
9,91
10,7
10,6
9,72
8,05
5,74
2,97
-0,0290
-3,03
-5,79
-8,10
-9,78
-10,7
-10,8
-10,1
-8,61
Calculer, en seconde, la durée séparant deux positions
successives repérées dans le tableau.
Sous Regressi, ouvrir le fichier "Vénus" dans lequel sont déjà
consignées les valeurs (x, y, t) à chaque instant t (t = 0 pour le
01/01/12).
Visualiser la trajectoire du point G : y = f(x). Si le repère par
défaut n’est pas orthonormé, modifier l’affichage.
Imprimer le graphique obtenu.
1.2. Indiquer les formules nécessaires pour calculer les grandeurs
suivantes, puis les faire calculer :
La norme du vecteur position r (en m) séparant S et G ;
L’abscisse du vecteur vitesse vx (en m.s-1) ; l’abscisse du vecteur accélération ax (en m.s-2) ;
L’ordonnée du vecteur vitesse vy (en m.s-1) ; l’ordonnée du vecteur accélération ay (en m.s-2) ;
La norme du vecteur vitesse v (en m.s-1) ; la norme du vecteur accélération a (en m.s-2) ;
2. Exploitation
Données : Constante universelle de gravitation : G = 6,67.10-11 N.m2.kg-2 ; Masse de Vénus : m = 4,87.1024 kg ;
Masse du Soleil : M = 1,99.1030 kg
2.1. Le mouvement de la planète est étudié dans quel référentiel ?
2.2. Quelle est la trajectoire du point G ? Indiquer la valeur moyenne du rayon r de la trajectoire.
2.3. Quelle est la nature du mouvement du point G ? Indiquer la valeur moyenne de la vitesse v.
Cliquer sur l’icône ci-contre pour faire apparaitre les vecteurs vitesse et accélération.
2.4. Calculer la valeur moyenne de l’accélération a du point G. Pour un mouvement circulaire
uniforme, a = Error!. Conclure.
2.5. Sur le graphique imprimé, tracer les vecteurs quantités de mouvement Error!(t) = m Error!(t) aux dates
suivantes : 10/02/2012 - 1/03/12. Echelle de p :1 cm pour 0,5 1029 kg.m.s-1 .
2.6. Construire le vecteur variation de quantité de mouvement Error!6 à la date suivante : 20/02/12
2.7. Calculer la valeur du vecteur quantité de mouvement. Vers quel point est dirigé le vecteurs Error!6 ?
2.8. Indiquer la(les) force(s) exercée(s) sur la planète Vénus.
2.9. Calculer la force de gravitation exercée par le Soleil sur Vénus notée Error!.
2.10. La deuxième loi de Newton est-elle respectée ? Justifier.
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II. Étude de la propulsion
La deuxième loi de Newton permet aussi de comprendre le décollage d’une fusée par propulsion.
Pour un système pseudo-isolé, la quantité de mouvement du système se conserve au cours du temps :
Error! = Error! avec Error! = Error! + Error! + …
Quelques données sur la fusée Ariane 5 au
décollage :
Coiffe
Masse : 780 t
Hauteur : 52 m
3 moteurs activés :
2 propulseurs à poudre (PAP)
1 moteur Vulcain
Les deux étapes suivantes ont lieu
successivement :
a) Les PAP effectuent 90% de la poussée. Ils
sont largués à 75 km d’altitude après avoir
fonctionné pendant 130 s et avoir consommé
chacun 237 t de poudre.
b) Le moteur Vulcain prend le relais : il brûle
158 t d’un mélange de dihydrogène et de
dioxygène pendant 589 s.
Satellites
Etages
d’accélération
à poudre
(EAP)
Etage principal
cryotechnique
(EPC)
Consommation c des propulseurs
PAP
c = 1,82 tonne/s par PAP
gaz éjectés à v = 2 800 m/s
Moteur Vulcain
c’ = 270 kg/s
gaz éjectés à v’ = 4 000 m/s
Dans vos documents en consultation, visualiser la vidéo du décollage d'Ariane 5
1) En simplifiant la situation, c’est à dire en supposant que le système {fusée / gaz éjectés} est pseudo-isolé, on peut
appliquer la conservation de la quantité de mouvement.
Ecrire la relation vectorielle liant les quantités de mouvement de la fusée et des gaz éjectés.
2) A partir des données ci-dessus, évaluer la masse de gaz mgaz éjectée quand les deux PAP cessent de fonctionner.
Quelle est alors la masse Mfusée de la fusée ?
3) En utilisant la conservation de la quantité de mouvement du système {fusée / gaz éjectés}, calculer la vitesse
approximative V atteinte par la fusée.
4) Les valeurs de V et Mfusée sont-elles cohérentes avec celles indiquées dans la vidéo ?
Les hypothèses du problème sont-elles vérifiées ?
5) En analysant les actions qui s’exercent entre les composants du système {fusée / gaz éjectés}, expliquer pourquoi
on nomme ce mode de propulsion : « propulsion par réaction ».
Voir la vidéo : Une fusée, comment ça marche ? (CNES)
Élève :
Ordinateur avec Regressi
Fichier Positions Vénus dans TS/Physique-Chimie
Fichier Décollage Ariane 5 dans TS/Physique-Chimie
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