Les probabilités seront données sous la forme décimale arrondie à
3
10-
près.
La fonction de fiabilité d’un composant C est définie par : R (t) =
0,0125
et
, (t en jours).
On note X la durée de vie aléatoire (en jours) du composant C.
1) Quel est le temps moyen de bon fonctionnement du composant C ?
2) Quelle est la probabilité que le composant C fonctionne encore au bout de 60
jours ?
3) Au bout de combien de jours la fiabilité deviendra t-elle inférieure à 0,1 ?
4) Un dispositif utilise 4 composants C identiques, fonctionnant simultanément et
de manière indépendante. Le dispositif est opérationnel si au moins 3 de ces
composants fonctionnent.
On note F le nombre aléatoire de composants qui fonctionneront encore dans
60 jours, et on admet que F suit la loi binomiale B (4 ; 0,47).
Quelle est la probabilité que le dispositif soit opérationnel dans 60 jours ?
Correction
Exercice II
1)
La MTBF est
1
, avec ici
0,0125=
. La MTBF est donc égale à 80 jours.
2
2)
La probabilité demandée est donnée par :
( ) ( )
0,0125 60 0,75 3
P X 60 60 e e 0,472 (valeur arrondie à 10 ps).R- ´ - -
> = = = =
2
3)
3
4)
Le dispositif est encore opérationnel au bout de 60 jours si F
3³
.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 1 4 0
34
44
P F 3 P F = 3 P F = 4 0,47 0,53 0,47 0,53 0,269.CC³ = + = ´ + ´ =
3
EXERCICE N° 2
(10 points)
1 / 1 100%
La catégorie de ce document est-elle correcte?
Merci pour votre participation!

Faire une suggestion

Avez-vous trouvé des erreurs dans linterface ou les textes ? Ou savez-vous comment améliorer linterface utilisateur de StudyLib ? Nhésitez pas à envoyer vos suggestions. Cest très important pour nous !