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Jean-pierre Morelli
LYCEE E.ETIENNE MIMARD
Saint-Etienne
SCHEMA EQUIVALENT DU MAS
POUR LE PILOTAGE VECTORIEL
Après avoir établi le modèle équivalent du MAS pour le pilotage vectoriel à partir d'un
article intitulé "schéma équivalent du MAS pour le contrôle vectoriel paru dans la revue "3EI"
En 1993 nous réaliserons deux TP:
>Détermination des éléments du schéma équivalent sur un MAS à rotor bobiné.
>Mise en œuvre d'un pilotage vectoriel sur le même moteur.
PRESENTATION THEORIQUE
Partons du schéma "naturel" par phase du MAS présenté comme circuit couplé et ramené
à la pulsation du stator (ce qui explique le terme Rr/g).
Ls : Inductance cyclique d'une phase du stator.
Lr : Inductance cyclique d'une phase du rotor.
M : Inductance cyclique mutuelle entre stator et rotor.
Rr : Résistance d'une phase du rotor.
On pose:
 = 1 - M²/LrLs Indice de découplage;Soit M/(1-)Ls = Lr/M
Ns =  Ls
Vs = Rs Is + j Ls Is + j M Ir
Vs = Rs Is + j Ls Is + j (1-)Ls Is + j M Ir
(1) Vs = Rs Is + j Ls Is + j (1-) Ls ( Is + M Ir )
Ls(1-)
On pose (2) Id = ( Is + M Ir ) = Id appelé courant "fluxant"
Ls(1-)
On pose (3) Is = Id + Iq
Iq = Is - Id = Is - ( Is + M Ir ) = - M  Ir = - Lr Ir
Ls(1-) Ls(1-) M
(4) Iq = - Lr Ir appelé courant "actif"
M

Au rotor
(5) 0 = Rr/g Ir + j Lr  Ir + j M  Is
0 = Rr/g (- M Iq / Lr ) + j Lr  (- M Iq / Lr ) + j M ( Id + Iq )
0 = - M Iq / Lr ( Rr/g + j Lr ) + j M  (Id + Iq )
0 = Iq ( - M Rr /Lr g - j M  ) + j M  Iq + j M  Id
0 = Iq ( - M Rr /Lr g) + j M  Id
(6) Id = j Rr . Iq
Lr g 
On a ainsi décomposé le courant statorique en deux courants Id et Iq qui sont sont en
quadrature.
SCHEMA EQUIVALENT POUR LE PILOTAGE VECTORIEL
(1) Vs = Rs Is + j Ls Is + j (1-) Ls  Id
Le schéma vérifie la relation (1).Le courant "fluxant" Id passe dans l'inductance
(1-) Ls .
(7) U = j (1-) Ls  Id = j (1-) Ls  ( j Rr Iq ) = = j (1-) Ls Rr Iq
Lr g  Lr g
(1-) = M² / Ls Lr
(8) U = Rr M² Iq
g Lr
Le courant "actif" Iq passe dans la résistance Rr M² / g Lr = R /g en posant :
R = Rr M² /lr .
FLUX RESULTANT
(9 ) r = M Is + Lr Ir
r = M Is + Lr (Ls (1 -  ) Id - (1 -  ) Ls Is ) d'après (2)
M M
Lr Ls (1 -  ) = M
M
(10) r = M . Id

COUPLE ELECTROMAGNETIQUE
Un bilan énergétique de ce schéma conduit à l'expression du couple électromagnétique:
C = Pt / s = 3 Rr M² p Iq²
g Lr² 
d'après (6)
Iq = Lr g  Id
Rr
C = Pt / s = 3 Rr M² p Iq . Lr g  Id = 3 M² p Iq . Id
g Lr²  Rr Lr
(11) r = M Id
(12) C = 3 p M . r . Iq
Lr
C = 3 p M r . Iq avec r = M . Id "flux résultant en charge"
Lr
On aboutit a des formules comparables à celles de la machine à courant continu.
PILOTAGE VECTORIEL
>Flux constant : Id = cte
>C = K . Iq Couple proportionnel au courant actif.
Attention : Ce modèle , en apparence linéaire ne l'est pas à cause de l'état magnétique de
la machine sur sa courbe courbe d'aimantation, ce qui conduit à des variations
d'inductances propres et mutuelles.

SE2 MODELE EQUIVALENT DU M.A.S
POUR LE CONTROLE VECTORIEL
On étudie un moteur asynchrone triphasé à rotor bobiné. Dans ce TP, les enroulements statoriques et
rotoriques sont considérés comme des "circuits magnétiques couplés".On se propose de déterminer
expérimentalement les valeurs des inductances caractéristiques qui serviront à établir le modèle équivalent du
M.A.S approprié au "contrôle vectoriel de flux" (d'après la revue 3EI 1993). On relèvera en début de séance les
données de la plaque signalétique.
1>MESURE DE L' INDUCTANCE STATORIQUE PROPRE ET MUTUELLE PROPRE
>DEFINITIONS
1-On appelle inductance propre d'un enroulemennt, l'inductance de cet enroulement, lorsque tous les
autres enroulements, ne sont pas alimentés.On appelle Lps l'inductance propre d'un enroulement du stator et Lpr
celle d'un enroulement du rotor.
2-On appelle inductance mutelle propre entre un enroulement du stator et un enroulement du rotor, la
grandeur qui vérifie la relation Mp  = Vr / Is dans laquelle Vr est la fem induite à vide dans un enroulement
secondaire lorsque qu'un seul enroulement primaire est alimenté et que les axes de ces enroulements sont
confondus. Is est le courant statorique.
3-L'inductance cyclique d'un enroulement est l'inductance que présente cet enroulement lorsque les trois
enroulements sont alimentés en tensions triphasés équilibrées. On appelle Ls et Lr les inductances cycliques
du stator et du rotor.
4-On appelle Inductance mutuelle cyclique M la grandeur définie par M  = Vr / Is si Vr est la fem
induite maximale au rotor, par le stator alimenté en triphasé.
>MESURES de Lps
1-Alimenter un enroulement du stator en monophasé, à rotor ouvert, sous tension Vn/2 et mesurer son
inductance propre Lps = Vs / Is .Recommencer pour les trois enroulements et prendre la moyenne. Mesurer au
wattmètre la puissance active P.Vérifier que les pertes fer et les pertes joule d'un enroulement sont
négligeables.Pour cela on admettra un facteur de puissance inférieur à 0,15.
>MESURE de Mp
2 - Alimenter un enroulement du stator en monophasé, à rotor ouvert, sous tension Vn/2. Placer un volmètre
sur un enoulement du rotor ouvert et faire tourner celui-ci à la main jusqu'à obtenir la tension induite entre
phases la plus grande; Vr = Ur / 3 .Prendre la moyenne sur trois enroulements.En déduire la valeur de
l'inductance mutuelle propre Mp.
>MESURE de Ls
3-Effectuer la mesure de Ls par la méthode précédente en alimentant cette fois les trois enroulements du
stator,couplés en étoile, en tensions triphasées Vn/2. Ls = Vs / Is Prendre la moyenne des trois enroulements.
En déduire Ls.
>MESURE DE M
4-Alimenter la stator, couplé en étoile, en triphasé, à Vn/2, rotor ouvert et mesurer l'inductance mutuelle
cyclique M  = Ur / 3  Is en positionnant le rotor à Ur maximum.
Exploitation: Effectuer le rapport M /Mp.Calculer la différence Ls-Lps et comparer à M.
>MESURE de Lr
5-Alimenter le rotor en étoile, à stator ouvert, sous tension triphasée Ur =Uron/2 et mesurer l' inductance
cyclique rotorique par Lr = Ur / 3  Ir .Contrôler que le facteur de puissance ne dépasse pas 0,15.
>MESURE DE Rs et de Rr
6-Mesurer en continu les résistances d'un enroulement statorique Rs et rotorique Rr.

4>SCHEMA EQUIVALENT DU MAS POUR LE CONTROLE VECTORIEL
1-Récapituler les valeurs trouvées : Ls , Lr , M , Rs , Rr .
2-Calculer l'indice de découplage  = 1 - M² / Ls.Lr
3-Calculer les valeurs des éléments du schéma équivalent d'un enroulement donné ci-dessous:
Lf =  Ls Inductance de fuite ramenée au stator
Lm= (1 - )Ls Inductance fluxante
R = Rr(M/Lr)² Résistance rotorique ramenée au stator
Le courant statorique se partage en un courant inductif appelé courant "fluxant" Id et un courant "actif" Iq qui
transmet la puissance au rotor.On démontre que ces deux courants sont liés au courant starique Is et rotorique Ir
par les relations:
Id = Is + M Ir / Ls (1-  ) et Iq = - Lr / M Ir
D'autre part le flux magnétique résultant, fourni par l'inductance fluxante, r est proportionnel à Id et le
couple électromagnétique du moteur Ce est proportionnel au produit Iq r.