Pour décrire les procèssus transitoires électromagnétiques dans un
publicité
YDK 62-83 Calcul du couple électromagnétiques d’un moteur asynchrone au premier instant de démarrage par la méthode analytique. Borissenko V.Ph., Ostrooukhov J., . In this article the questions of calculation the electromagnetic torque of induction motors by analytic method for constant angularly speed are considered. Pour la déscription des processus transitoires électromagnétiques dans un moteur asynchrone, on sont composées les équations d’équilibre électrique et mécanique. Les formules de tensions, de flux magnétique totals pour les trois phases de stator et rotor, pour le couple électromagnétique du moteur, les équations de mouvement sont encombrant et il y a la difficulté de les resoudre. Les formules nommés sont non-linéaire (systéme de 14 équations) et elles contiennent les coéfficients périodiques. La réduction du nombre des équations et la simplification de l’analyse et des calculs sont possible quand les enroulements polyphasés sont changé par le système équivalent de deux phases, c- à-d la machine triphasée est reduite à une machine équivalente à deux phases. En outre, les équations sont écrites dans le système coordonée qui tourne dans l’espace avec la frequence de rotation ωk. Grâce à reduction, nous obtenons la possiblité de diminuer le nombre des équations et recevoir un système des équations à coéfficients constants. Les équations d’équilibre électrique pour le moteur à deux phases : Vs rs is p j ks is x s ir xm (1) Vr rr ir p j Kr ir xr is x m L’équation du couple électromagnétique (2) M Re jxm i r i s Où ωks ,ωkr – la frequence de rotation des systèmes coordonées du stator et rotor. En cas d’un moteur asynchrone à cage d’écureuil Ur = 0. Dans un système coordonée tournant autour du stator avec la vitesse ω0, la vitessse aux unités relatives fait un, la vitesse par rapport à rotor – S. Alors : Vs rs is p j is x ir xm (3-4) 0 rr ir p j s ir xr is xm Supposons que la vitesse de rotation soit constante. On obtient un système des équations linéaire en coéfficients constants. En résoudrant le système des équations, on reçoit les expressions pour les courantes is ,ir. Vs rr xr p j s (5) is p rr xr p j s rs xs p j s xm2 p j p j s is Vs rr x r p j s p (6) Où rs x s p j s rr xr p j s xm2 p j p j s x s xr xm2 p 2 s' r' j 1 s p s' r s j s s' r' F ( p ) x s x r x m2 is (7) (8) Vs p r j s p x s' F ( p) V x p j s ir s m p V x p j s ir s m' p x s x r F ( p) (10) (11) (12) Designons: x2 x s' x s m - réactance d’entrée du stator xr x m2 - réactance d’entrée du rotor . xs r r r r s' s' ; r' r' ; s s ; r r ; - les valeurs inverses de constantes de temps xs xr xs xr corréspondantes. Les racines d’équation F(P): x r' x r p1, 2 1 ' s r' j 1 s 2 2 r' j 1 s ' ' ' (13) s r s j s s r 4 PK P2 V y p V y( p ) is s s ' k e PK t (14) F (0) PK P1 p k F ( p r ) ' s Vs ( r j s) Vs r p1 j s e P1t i s (t ) ' ' x s s r s j s' s r' p1 x s' 2 p1 s' r' j 1 s x r Vs r p 2 j s e P2t p 2 x s' 2 p 2 s' r' j 1 s x r j Vs x m s Vs xm p1 j s e P1t ir (t ) ' x s xr s' r s j s' s r' p1 x s' xr 2 p1 s' r' j 1 s xr Vs xm p 2 j s e P2t p 2 x s' xr 2 p 2 s' r' j 1 s xr (15) (16) (17) i s is e jt En sachant des courants transitoires du moteur asynchrone , nous avons la possibilité de déterminer un couple: M Re j x m i r i s (18) s où i - l’expression associé à i s . Le régime court-circuit est le cas particulière de rotation avec la vitesse constante, c’est pourquoi on peut utiliser les rélations. Dans toutes les équation S = 1. Les résultats du calcul du régime court-circuit peuvent servir pour l’estimation préalable de l’influence des paramètres de la machine sur la valeur du couple électromagnétique. Pour estimer cette influence on été calculés les courbes du couple électromagnétique avec les donnés suivantes : rs = 0,0493; xs = 2,448; xs' = 0,156; αs = 0,0201; αs' = 0,316; rr = 0,0521; xr = 2,445; xr' = 0,152; αr = 0,0213; αr' = 0,0343; xm = 2,37. En cas Rg = 0, Xg = 0 les équations de courant du stator, du rotor et du couple électromagnétique sont présentés en vue : i s 2,88 j 4,54 0,00114 j 0,0988 e 0, 0115 j t 2,879 j 4,45 e 0, 6475 j t (19) ir j 4,34 2,88 0,00129 j 0,112e 0, 0115 j t 2,8805 j 4,45e 0, 6475 j t (20) M 2,37 0,576 0,954 sin t 0,5952 cos t e 0,0115 j t 0,576 cos t 0,89 sin t e 0,6475 j t (21) 0,5952e 0,659t En cas rr 1 , Xg = 0 и Rg = 0, X 1g 10 X se , on obtient les équations finales M(t) : 0 ,34 0 ,0548 sin t 0 ,337 cos t e 0 ,018t 0 ,0608 sin t 0 ,413 cos t e 6 ,878t M 2 ,37 (22) 0 ,1217t 0 ,0224 e 0 ,02 0 ,211 sin t 0 ,0216 cos t e 0 ,00955t 0 ,244 sin t 0 ,023 cos t e 0 ,1122t M 2 ,37 (23) 0 ,1217t 0 ,0224 e En analysant les courbes, il faut rémarquer, qu’au régime court-circuit où la tension d’alimentation est nominale et les résistances supplementaires sont absentes, les pics du couple électromanétiques sont égales à 4С n (fig. 1). S’il y avait les résistances supplementaires dans les circuits du rotor ou stator, la valeur du couple électromagnétique diminuerait (fig. 1). С* С* 4 a 3 2 b 0,1 1 c 0 0,01 0,02 0,03 0,04 t s Figure 1. Les courbes du couple électromagnétique a xsup 0 ; b rr 1; c xsup 10sl . Le calcul de la courbe C(t) en cas du régime court-circuit (S = 1) est préalable et nous pouvons l'utiliser pour déterminer l’influence de premier impuls de couple sur la dynamique d’un système moteur-mécanisme.
