Pour décrire les procèssus transitoires électromagnétiques dans un

YDK 62-83
Calcul du couple électromagnétiques d’un moteur asynchrone au premier instant
de démarrage par la méthode analytique.
Borissenko V.Ph., Ostrooukhov J., .
In this article the questions of calculation the electromagnetic torque of induction
motors by analytic method for constant angularly speed are considered.
Pour la déscription des processus transitoires électromagnétiques dans un moteur
asynchrone, on sont composées les équations d’équilibre électrique et mécanique. Les
formules de tensions, de flux magnétique totals pour les trois phases de stator et rotor, pour le
couple électromagnétique du moteur, les équations de mouvement sont encombrant et il y a la
difficulté de les resoudre. Les formules nommés sont non-linéaire (systéme de 14 équations)
et elles contiennent les coéfficients périodiques.
La réduction du nombre des équations et la simplification de l’analyse et des calculs
sont possible quand les enroulements polyphasés sont changé par le système équivalent de
deux phases, c- à-d la machine triphasée est reduite à une machine équivalente à deux phases.
En outre, les équations sont écrites dans le système coordonée qui tourne dans l’espace avec
la frequence de rotation ωk.
Grâce à reduction, nous obtenons la possiblité de diminuer le nombre des équations et
recevoir un système des équations à coéfficients constants.
Les équations d’équilibre électrique pour le moteur à deux phases :
msrrKrrrr
mrsskssss xixijpirV
xixijpirV
(1)
L’équation du couple électromagnétique
(2)
Où ωks ,ωkr – la frequence de rotation des systèmes coordonées du stator et rotor.
En cas d’un moteur asynchrone à cage d’écureuil Ur = 0. Dans un système
coordonée tournant autour du stator avec la vitesse ω0, la vitessse aux unités relatives fait un,
la vitesse par rapport à rotor – S. Alors :
msrrrr
mrssss
xixisjpir
xixijpirV
0
(3-4)
Supposons que la vitesse de rotation soit constante. On obtient un système des équations
linéaire en coéfficients constants. En résoudrant le système des équations, on reçoit les
expressions pour les courantes is ,ir.
sjpjpxsjpxrsjpxrp
sjpxrV
i
mssrr
rrs
s
2
(5)
 sjpxr
p
V
irr
s
s
(6)
 sr
miijxReM

Où
'''''22
2
1rsrsrsmrs
mrrss
sjspsjpxxx
sjpjpxsjpxrsjpxr
(7)
2
)( mrs xxxpF 
(8)
)(
'pFx
sjp
p
V
i
s
r
s
s
(10)
 sjpx
p
V
ims
r
(11)
)(
'pFxx
sjpx
p
V
i
rs
ms
r
(12)
Designons:
r
m
ss x
x
xx 2
'
- réactance d’entrée du stator
s
m
rr x
x
xx 2
'
- réactance d’entrée du rotor .
;
'
'
s
s
sx
r
;
'
'
r
r
rx
r
;
s
s
sx
r
;
r
r
rx
r
- les valeurs inverses de constantes de temps
corréspondantes.
Les racines d’équation F(P):
 '''
2
''
''
2,1 41
1
2
1rsrs
rs
rs sjs
sj
sjp
(13)
2
1)(
)(
)0( '
PP
PP
tP
rk
kss
s
K
K
K
e
pFp
pyV
FpyV
i
(14)
rrss
tP
rs
rrss
tP
rs
rsrss
rs
s
xsjpxp
esjpV
xsjpxp
esjpV
sjsx
sjV
ti
12
12
)(
)(
''
2
'
2
2
''
1
'
1
1
''''
2
1
(15)
rrsrs
tP
ms
rrsrs
tP
ms
rsrsrs
ms
r
xsjpxxp
esjpxV
xsjpxxp
esjpxV
sjsxx
sxVj
ti
12
12
)(
''
2
'
2
2
''
1
'
1
1
''''
2
1
(16)
jt
s
seii 
(17)
En sachant des courants transitoires du moteur asynchrone , nous avons la possibilité de
déterminer un couple:

 sr
miixjM Re
(18)
où
s
i
- l’expression associé à
s
i
.
Le régime court-circuit est le cas particulière de rotation avec la vitesse
constante, c’est pourquoi on peut utiliser les rélations. Dans toutes les équation
S = 1.
Les résultats du calcul du régime court-circuit peuvent servir pour l’estimation
préalable de l’influence des paramètres de la machine sur la valeur du couple
électromagnétique.
Pour estimer cette influence on été calculés les courbes du couple électromagnétique
avec les donnés suivantes :
rs = 0,0493; xs = 2,448; xs' = 0,156; αs = 0,0201; αs' = 0,316; rr = 0,0521; xr = 2,445;
xr' = 0,152; αr = 0,0213; αr' = 0,0343; xm = 2,37.
En cas Rg = 0, Xg = 0 les équations de courant du stator, du rotor et du couple
électromagnétique sont présentés en vue :
tjtj
sejejji   6475,00115,0 45,4879,20988,000114,054,488,2
(19)
tjtj
rejejji   6475,00115,0 45,48805,2112,000129,088,234,4
(20)
t
tjtj
e
ettettM
659,0
6475,00115,0
5952,0
sin89,0cos576,0cos5952,0sin954,0576,037,2
(21)
En cas
1
r
r
, Xg = 0 и Rg = 0,
segXX 10 1
, on obtient les équations finales M(t) :
t1217,0
t878,6t018,0
e0224,0
etcos413,0tsin0608,0etcos337,0tsin0548,034,0
37,2M
(22)
t1217,0
t1122,0t00955,0
e0224,0
etcos023,0tsin244,0etcos0216,0tsin211,002,0
37,2M
(23)
En analysant les courbes, il faut rémarquer, qu’au régime court-circuit où la tension
d’alimentation est nominale et les résistances supplementaires sont absentes, les pics du
couple électromanétiques sont égales à
n
С4
(fig. 1). S’il y
avait les résistances supplementaires dans les circuits du rotor ou stator, la valeur du couple
électromagnétique diminuerait (fig. 1).

Le calcul de la courbe C(t) en cas du régime court-circuit (S = 1) est préalable et nous
pouvons l'utiliser pour déterminer l’influence de premier impuls de couple sur la dynamique
d’un système moteur-mécanisme.
1
2
3
4
0,1
0,01
0,02
0,03
0
0,04
t
s
*
С
*
С
a
b
c
F
Fi ig gu ur re e 1 1. . L Le es s c co ou ur rb be es s d du u c co ou up pl le e é él le ec ct tr ro om ma ag gn né ét ti iq qu ue e
;0xa sup 
;1rb r
.10xc slsup 