I) Ondes progressive

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RÉSUMÉ sur les ondes, l’optique et la photométrie
I) Ondes progressive:
Une grandeur qui se propage constitue une onde
progressive.
s(x,t)=s(t-x/c) le sens des x croissants.
s(x,t)=s(t+x/c) le sens des x décroissants.
signal : s(0,t)
signal : s(x1,t)
t
signal : s(x2,t)
t
t = x/c
x1
x = c.t
Propagation à célérité c
x2
Si la grandeur est périodique : elle présente
 une période temporelle T (en s)
 une période spatiale  = cT appelée longueur
d’onde (m)
Son expression mathématique est :
  x 
s( x, t )  Sˆ sin    t   
  c 
Autre notation courante :
2
s( x, t )  Sˆ sin t  kx  avec k 
appelé

x
vecteur d’onde
II) Ondes stationnaires:
Chaque point a toujours la même amplitude de vibration.
Une onde stationnaire = onde progressive + onde régressive de même amplitude, en effet :
s( x, t )  g ( x  ct )  f ( x  ct ) 
S
S
sin(t    kx  )  sin(t  kx    )  S sin t    cos  kx  
2
2
Onde progressive
s
Onde stationnaire
Onde régressive
nœud
ventre
x
/2
cos  kx  
Exemple : corde avec onde incidente et onde réfléchie.
Plusieurs ondes stationnaires peuvent coexister
1/2
1=2L
1 
n=1
c
L
2=1/4
L
n=2
2=2 1
3=1/6
n=3
3=3 1
Exemple similaire en électrotechnique Le champ magnétique créé par un bobinage parcouru par un courant
sinusoïdal
b(t )  Bˆ cos t  cos  p  est un exemple d’onde stationnaire. Il est la superposition de deux champs
tournants en sens inverse.( deux ondes progressives se déplaçant en sens inverse.)
III) Optique géométrique
III.1)
Notions importantes:
.Spectre électromagnétique
Principe de propagation rectiligne: la lumière se propage en ligne droite dans le vide et dans tout milieu
transparent homogène
Vitesse de propagation de la lumière(onde ElectroMagnetique : E & B): c= 3.108 m/s dans le vide et dans l'air.
Indice de réfraction n : caractéristique qu’un milieu défini par le rapport de la vitesse de la lumière dans le vide
par sa vitesse dans le milieu homogène considéré.
nvide = 1
c
c et v en m.s-1
n
nair  1
n sans dimension
v
nmilieu non vide > 1
III.2)
Réflexion, Réfraction transmission, absorption:
Ces trois phénomènes ont lieu lors d'un changement de milieu.
La transmission est le passage de l'onde d'un milieu à un autre.
La réflexion est le renvoi du signal, au niveau de la séparation des deux milieux, vers le milieu d'origine avec la
même célérité et avec changement du sens de propagation.
L'absorption est l'amortissement du signal par le second milieu .Il n'y a alors pas de propagation dans le second
milieu. En général, ces trois phénomènes coexistent.
Réflexion:
i1  r
Réfraction: n1 sin i1  n2 sin i2
Réflexion totale:
Si n1>n2, pour i1 angle d'incidence > il tel que sin i 1 = n2 / n1 , il y a
réflexion totale. Toute la lumière est réfléchie, il n'y a plus de rayon
réfracté.
n2
Rayon guidé
Rayon non guidé
Air n1
Application: Lentilles
III.3)
 BI rayon parallèle à l'axe optique passe par le foyer image F'.
 BO rayon passant par le centre optique n'est pas dévié.
 BI' rayon passant par le foyer objet F ressort de la lentille parallèlement à l'axe optique.
Sens de la lumière
B
I
F'
A
F
A'
O
I'
B'
I
B
I'
B'
A
F’
A'
O
F
Sens de la lumière
IV)
Principes physiques des sources lumineuses
IV.1)
Ampoules à incandescence
L'ampoule à incandescence, produit de la lumière en portant à incandescence un filament de tungstène,
IV.2)
Lampes à LED
Une lampe constituée de DEL produit de la lumière par électroluminescence (c'est lors de la recombinaison d'un
électron et d'un trou dans un semiconducteur qu'il y a émission d'un photon) d'un semi-conducteur,
IV.3)
Lampes à décharge
Une lampe à décharge est une lampe électrique constituée d'un tube ou d'une ampoule en verre rempli de gaz ou
de vapeur métallique, sous haute ou basse pression, au travers duquel on fait passer un courant électrique, il
s'en suit une production de photons donc de lumière.
IV.4)
Lampes à décharge
V) Photométrie
L'œil n'est pas un récepteur "objectif". C'est à dire qu'il ne voit pas deux faisceaux de même puissance de la
même manière s'ils sont de couleur différente. Pour pouvoir exprimer les caractéristiques énergétiques des
ondes électromagnétiques du domaine visible on fait appel à deux jeux d'unités :
-L'un est utilisé pour décrire la nature de l'onde électromagnétique : c'est le système d'unité énergétique.
-L'autre est utilisé pour rendre compte de la manière dont l'œil la perçoit : c'est le système d'unités
photométrique.
Système d'unités
Grandeurs
Grandeurs relatives à la source de lumière
L'intensité
Grandeurs relatives à la surface qui
reçoit la lumière
Définition et remarques
Énergétique Lumineuses
ou visuelle
(I)
Flux par
unité d'angle
solide
candela
(Cd) ou
lm.sr -1
W.sr -1
Watt (W)
Le flux énergétique (ou radiométrique) ou puissance radiante est la puissance
(en watts) transportée par l’ensemble des radiations d’un faisceau lumineux
(c’est l’énergie transportée par les photons transmis par unités de temps).
.
Le flux
Ces grandeurs ne dépendent pas de la longueur d’onde
(Φ)
À un flux énergétique déterminé correspond une impression visuelle qui
dépend de la longueur d’onde (ou de l’intervalle de longueurs d’onde) du
rayonnement. Cette impression est caractérisée par le flux lumineux du
Lumen (lm) faisceau exprimé en lumens.
ou cd.sr Le flux lumineux est la quantité de lumière émise par une source
lumineuse dans un certain cône
  I. avec  : angle solide en stéradians (sr)
Quantité de
lumière
émise ou
reçue par la
source
Éclairement
(E)
L’éclairement énergétique est le flux reçu par unité de surface
W.m-2
lux ou
lm.m-2
réceptrice
E

avec  : Flux lumineux en lumens et S : surface en m²
S
Deux sources lumineuses peuvent avoir la même intensité lumineuse I,
l'une provoquera un éblouissement, l'autre pas. La différence est dans
la luminance.
Luminance
(L)
Flux
lumineux par
unité de
surface et
par unité
d'angle
solide
la candela est l'intensité lumineuse, dans une direction donnée, d'une
source qui émet un rayonnement monochromatique de fréquence
540.1012 Hz et dont l'intensité énergétique dans cette direction est
1/683 watts par stéradian..
L
W.m-2.sr -1
Cd.m-2
I
avec :I : intensité lumineuse en candela et S : surface en m²
S
La luminance peut caractériser aussi bien une source lumineuse qu'une
surface réfléchissante.
Définition :
c'est le quotient de l'intensité lumineuse dans une
direction donnée par l'aire de la projection orthogonale sur le plan
perpendiculaire à cette direction
E 
W m2
lx

S
  I .
W
lm
W / sr
cd
sr
L
W m2 sr 1
Cd m2

I
S
R
R2
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