Terminale S Spécialité
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Terminale S TP de physique 10.Introduction à l'évolution temporelle des systèmes Objectif Présenter des situations réelles où l’évolution temporelle est d’une importance particulière. I Questionnement commun à toutes les situations : Vous allez observer plusieurs situations réelles et vous devrez répondre aux questions. a) Quelles sont les grandeurs pertinentes dont les variations témoignent du système ? b) Quels sont les paramètres extérieurs qui pilotent cette évolution ? c) L’évolution peut-elle être caractérisée par un ou plusieurs temps caractéristiques ? d) Quel est le rôle des conditions initiales dans l’évolution des systèmes ? e) L’évolution est-elle : lente, rapide, uniforme, variée, oscillante, oscillante amortie, non-oscillante, périodique, apériodique ? II Quelques situations : Pour chaque situation, définir le système observé. a) Le saut à l’élastique : voir Annexe 1 1) Faire l'inventaire des forces : a) avant la date t1 b) entre t1 et t2. 2) Placer sur le document 1 les dates t1 et t2. 3) Décrire le mouvement entre t0 et t1 4) Décrire le mouvement entre t1 et t2 5) Répondre aux questions du § I b) La balançoire : voir Annexe 2 1) 2) 3) 4) 5) 6) Déterminer le temps d’un aller-retour Déterminer le temps de passage au point le plus bas entre 2 passages dans le même sens. Comparer ces deux grandeurs. Déterminer la valeur de la vitesse en plusieurs points et conclure sur la variation de la vitesse au cours d’une demi oscillation. Représenter l'allure des courbes vx = f(t) et vy = f(t). Quels types de courbes obtient-on ? Répondre aux questions du § I c) La Station Spatiale Internationale (ISS) : voir Annexe 3 Sur le site de la NASA ont été relevées les informations jointes en annexe. 1) Quelle est la nature du mouvement de l’ISS par rapport au référentiel géocentrique ? 2) Quelle est la période de révolution de l’ISS ? Quelle est sa vitesse ? 3) Pourquoi la trajectoire de l’ISS est-elle représentée par une sinusoïde sur le planisphère ? 4) Répondre aux questions du § I Annexe 1 : Le saut à l'élastique Le saut à l'élastique est souvent pratiqué à partir d'un pont enjambant une rivière, d'une hauteur assez grande. L'exercice n'est pas sans danger outre une rupture toujours possible, il faut « calculer » soigneusement la longueur de l'élastique. Description du saut L'étude est faite dans le référentiel terrestre supposé galiléen. La trajectoire du sauteur est verticale. t=0 t = t1 t = t2 Le sauteur « se jette » du pont sans L’élastique atteint sa longueur à vide. Le sauteur arrive au niveau le plus vitesse initiale. La vitesse est v1 bas. Sa vitesse est nulle. Modélisation d'un saut On se propose d'étudier le saut décrit plus haut en tenant compte des actions de frottements en les assimilant à des forces verticales de sens opposé à celui de la vitesse. Données Intensité de la pesanteur : g = 9,8 m.s-2 ; masse du sauteur : 60 kg ; masse de l'élastique négligeable; l'élastique a une longueur à vide L0 = 10 m. On dispose d'un réseau de deux courbes représentant, en fonction du temps, les coordonnées y de la position du sauteur et vy de sa vitesse. L'origine de l'énergie potentielle est prise au niveau de la rivière. Le document 2 représente le modèle tenant compte des frottements sur une durée plus grande. Les origines (date et position) et l'orientation de l'axe Oy sont précisées sur le document 1. Document 1 Document 2 Annexe 2 : la balançoire Nous allons visualiser une image vidéo numérisée puis la traiter à l’aide du logiciel Dynamic. Lancer Dynamic à partir du menu démarrer Dans le menu Vidéo, ouvrir le fichier balance : la fenêtre de traitement vidéo s’ouvre en avant plan. Cliquer sur le bouton Lecture (1) pour voir l’enregistrement. Le mouvement commence à l’image 2. Pour déterminer le temps d’un aller retour (éviter le 1 er « aller »), il n’est pas nécessaire de faire l’acquisition des points : il suffit de compter les images puisqu’on connaît le temps d’acquisition entre 2 images (40 ms). Utiliser le bouton (2). Pour obtenir des informations sur la vitesse, il faut faire l’acquisition des points pendant une demi oscillation. Acquisition : - Déterminer l’échelle : se positionner sur l’image 0 puis choisir Echelle dans le menu Initialiser ; faire glisser le curseur entre les 2 pointillés (limites de la règle) et taper 2 (c'est à dire 2 m) dans la fenêtre qui s’ouvre. Valider Déterminer le nombre d’images entre 2 acquisitions : dans Initialiser, choisir Option, taper 2. Positionner l’image de départ : avancer jusqu’à l’image 2 Démarrer l’acquisition en cliquant sur l’icône (3) Cliquer sur une partie facilement repérable (par ex l’épaule ou le coude) Faire l’acquisition d’une demi oscillation point par point Arrêter l’acquisition en cliquant sur l’icône (4) Traitement avec Dynamic : - Dans la fenêtre précédente : choisir le menu Retour puis sur Premier point Dans la fenêtre Dynamic qui s’ouvre, Dans Dessin, cliquer sur l’icône Origine : puis cliquer sur l’écran (pour déterminer le point de départ sur l'écran). Les points s’affichent. - Vous pouvez sauvegarder ce fichier dans le répertoire "mes documents" de votre ordinateur. - Prévoir puis tracer l'allure des courbes vx = f(t) et vy = f(t). Quels types de courbes obtient-on ? - Pour observer l’évolution de la vitesse : afficher les courbes donnant la vitesse en fonction du temps : Dans le menu fenêtre : cocher v(x) = f(t) et v(y) = f(t) - Annexe 4 : Le saut en parachute : Au cours du saut d’un parachutiste depuis un hélicoptère en vol stationnaire et en absence de vent, les vitesses du parachutiste par rapport à un référentiel lié à l’hélicoptère, à différents instants sont les suivantes : Instants (en s) 0 10 15 20 25 30 40 50 Vitesses (en m.s-1) 0 54 54 14 5,4 5,4 5,4 5,4 On suppose qu’au moment du saut, la vitesse de l’hélicoptère par rapport à un référentiel terrestre est nulle. Annexe 3 : La Station Spatiale Internationale : a) Trajectoire de l’ISS sur un planisphère : b) Quelques caractéristiques Satellite: ISS : Weight (LBS) : 301181,2 Inclination (i) : 51,6368 deg RA of node : 24,4748 deg Eccentricity : 0,0006867 Arg of perigee : 14,9740 deg Mean anomaly : 345,1618 deg Mean motion : 15,59187461 rev/day Decay rate : 5,36740E-04 rev/day2 c) Trajectoire dans un repère géocentrique : Terminale S TP de physique Introduction à l'évolution temporelle des systèmes Remarques Étude du mouvement d’une balançoire : Éviter le premier « aller » car la position initiale n’est pas sûre. L’image 0 permet d’étalonner les longueurs. L’image 1 est le titre de la vidéo. La Station orbitale ISS : Mean motion = Vitesse de révolution moyenne en tour/jour Decay rate = Ecart relatif de la vitesse de révolution en tour/jour2 Le saut à élastique : Cet exercice est inspiré d’un exercice du bac 1997. Le saut en parachute : Les données ont étés trouvées, en partie, sur le site http://www.para-net.org. (articles Base Jump). Corrigé Le saut à l’élastique : Le système est le sauteur 1) Les forces : a) avant t1 : le poids du sauteur et les frottements de l’air b) après t1 : le poids, les frottements de l’air et la tension de l’élastique 2) t1 est l’abscisse du point correspondant à l’ordonnée L0 = 10 m. La courbe v = f(t) est pratiquement linéaire. 3) Entre t0 et t1, le centre de gravité du sauteur est animé d’un mouvement accéléré (uniformément puisque v = f(t) est linéaire). 4) Après t1 le mouvement est accéléré puis retardé. 5) a) Grandeurs pertinentes : le temps, la position du sauteur et sa vitesse. b) Paramètres extérieurs : l’attraction terrestre (poids), l’action de l’air et de l’élastique. c) Plusieurs temps caractéristiques : t<t1 : mouvement de chute ; la période des oscillations :8s. d) Rôle des conditions initiales : la vitesse initiale : si elle n'est pas nulle, la chute peut-être parabolique ; la longueur de l'élastique : s'il est plus long, la vitesse, l'amplitude et la période augmentent. e) L’évolution est rapide, variée, périodique et oscillante amortie (doc. 2) La balançoire Le système est la fillette 1) Temps d’un aller-retour : T1 = 86x0,04 = 3,44 s Temps de passage au point le plus bas dans le même sens : T2 = 85x0,04 = 3,40 s 2) Donc T1 T2 = période du mouvement 3) Au cours d’une demi oscillation : la vitesse augmente (maximum au point le plus bas) puis diminue. 4) a) Grandeurs pertinentes : le temps, la position et la vitesse. b) Paramètres extérieurs : Le poids, la tension des cordes de suspension, les frottements , la longueur des cordes. c) Temps caractéristique : la période. d) Rôle des conditions initiales : la position initiale : modifie l’amplitude ; la vitesse initiale : modifie l’amplitude. La période est peu modifiée pour de petits angles. (difficile à vérifier sur cette vidéo) e) L’évolution est rapide, variée, périodique et oscillante (amortie) La Station Spatiale internationale : Le système est la station. 1) Le mouvement est circulaire (e voisin de 0) et uniforme (la vitesse de rotation est constante puisque l’écart est faible : 5,4.10-4 tour/jour2). 2) Période = 1/15,6 = 0,064 jour = 1,54 h = 1 h 32 min Vitesse = 27639 km.h-1 = 7677 m.s-1 3) Sa trajectoire sur le planisphère ressemble à une "sinusoïde" : - 1 "sinusoïde" représente un tour du satellite - Son orbite étant inclinée par rapport au plan de l'équateur, chaque "alternance" correspond à la projection d'une demi révolution sur le planisphère suivant que l'ISS est en dessous ou au dessus du plan équatorial. - On observe plusieurs "sinusoïdes" car le satellite fait plusieurs tours en 24 h et que sa vitesse de rotation n'est pas un nombre entier de tours par jour. 4) a) Grandeurs pertinentes : le temps, l'altitude et la vitesse. b) Paramètres extérieurs : Le poids, c) Temps caractéristique : la période TISS 5523 s. d) Rôle des conditions initiales : l'altitude dépend de sa vitesse initiale (et vice-versa) e) L’évolution est lente, uniforme, périodique et non oscillante. Le saut en parachute : Le système est le parachutiste. 1) Le mouvement peut se décomposer en 4 parties : - mouvement rectiligne accéléré (chute libre) ; - mouvement rectiligne uniforme (la vitesse limite est atteinte) ; - mouvement rectiligne ralenti (ouverture du parachute) ; - mouvement rectiligne uniforme (chute avec le parachute ouvert). 2) L'ouverture du parachute correspond à la 2 ème phase (entre 15 s et 25 s). 3) a) Grandeurs pertinentes : le temps, l'altitude et la vitesse. b) Paramètres extérieurs : Le poids, les frottements liés aussi à la position prise par le parachutiste. c) Temps caractéristiques : plusieurs qui déterminent les différentes phases du mouvement. d) Rôle des conditions initiales : la position initiale : modifie le temps de chute ; la vitesse initiale est nulle dans cet exemple. e) L’évolution est rapide, variée, apériodique et non oscillante.
