Saut à l`élastique

PHYSIQUE -
ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE
SAUT À L’ÉLASTIQUE
France, septembre 1997
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Chute libre
Frottements
Oscillations mécaniques
DONNÉES
Le saut à l’élastique est souvent pratiqué à partir d’un pont enjambant une rivière d’une hauteur assez grande. [exercice
n’est pas sans danger, outre une rupture toujours possible, il faut calculer soigneusement la longueur de l’élastique
Cet exercice traite quelques aspects d’un tel saut, en proposant deux modélisations assez simples. Dans la réalité les
choses sont plus compliquées...
Description d’un saut
L’étude est faite dans le référentiel terrestre supposé galiléen. La trajectoire du centre d’inertie du sauteur est verticale.
Figure1 :
t= 0 : le sauteur « se jette » du pont
sans vitesse initiale
t = t1
L’élastique atteint sa longueur à vide. La vitesse
du sauteur est V1.
t = t2
le sauteur arrive au niveau le plus bas. Sa vitesse est nulle.
Modélisations d’un saut
On se propose d’étudier le saut décrit plus haut dans le cadre de deux simulations
— dans la première simulation, on néglige toutes les actions de frottements.
— dans la deuxième simulation, on cherche à en tenir compte en les assimilant à des forces verticales de sens opposé à celui de
la vitesse.
Données à utiliser dans les deux cas;
— accélération de la pesanteur g = 10 m.s-2
— la masse du sauteur: m = 60 kg
— la masse de l’élastique est négligeable.
L’élastique se comporte comme un ressort idéal qui exerce une force
de rappel de valeur Fr=k(L-L1) où L désigne la longueur de
l’élastique et L1 sa longueur à vide.
Pour chaque simulation, on dispose d’un réseau de trois courbes
(figures 2 et 3) représentant en fonction du temps les coordonnées : y de la position du sauteur, vy de sa vitesse et ay de son
accélération.
La figure 4 représente le modèle avec frottements sur une durée plus grande que celle de la figure 3.
Les origines (date et position) et l’orientation de l’axe Oy sont précisées sur la figure 1.
Figure 4 : modèle avec frottements (échelle de temps différente)
QUESTIONS
- Étude du modèle simulé sans frottements
1. En utilisant la figure 2, déterminer la valeur de l’accélération du sauteur avant que l’élastique soit tendu.
2. Quelle est la nature du mouvement du sauteur de O à t1 (aucune équation horaire n’est ici demandée)
3. Déterminer par lecture graphique, en précisant la courbe utilisée, les valeurs numériques de la vitesse du sauteur et la
longueur de l’élastique à la date t1.
4. Faire le bilan des forces qui s’exercent sur le sauteur à la date t1.
5. Dans le cas étudié, il se trouve que le sauteur arrive juste au-dessus du niveau de l’eau de la rivière avec une vitesse nulle.
a. Déterminer graphiquement la date t2 à laquelle le sauteur arrive juste au-dessus du niveau de l’eau de la rivière, ainsi que la
valeur de son accélération et la distance parcourue depuis le pont à cet instant.
b. Faire le bilan des forces s’exerçant sur le sauteur à cette date.
c. En déduire la valeur de la force exercée par l’élastique sur le sauteur à cette date, la comparer au poids du sauteur.
Il- Étude du modèle simulé avec frottements
Dans cette étude, on prend en compte les forces de frottements exercées par l’air et par l’élastique lorsqu’il est tendu. Ces
deux forces sont parallèles, et de sens opposé à celui de la vitesse, leurs valeurs augmentent avec la vitesse.
En s’aidant des figures 3 ou 4:
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1 Préciser ce qui permet d’affirmer que le modèle utilisé pour décrire la chute (avant que l’élastique soit tendu) prend en
compte une force supplémentaire.
Montrer que cette force:
est parallèle au vecteur vitesse
est de sens opposé à celui du vecteur vitesse;
a une valeur qui augmente avec celle de la vitesse.
2. Justifier, à partir des figures, qu’à l’instant où l’élastique commence à se tendre, une nouvelle force de frottement est prise
en compte, la longueur à vide étant la même que dans la première simulation.
3. a. Indiquer la longueur maximale atteinte par l’élastique.
b. Donner la date t’2 à laquelle cette longueur est atteinte ainsi que les valeurs de l’accélération et de la vitesse du sauteur.
À quelle distance de la rivière se trouve-t-il alors?
4. Décrire qualitativement le mouvement ultérieur du sauteur.