Loi de Kirchoff

La loi de kirchoff
I. Le But
Essayer de déterminer la loi de kirchoff dans le cas de l’étude des résistances en série et
en parallèle de coté et de réaliser le pont de Wheatstone d’un autre coté
II. Travail théorique
1. loi de kirchoff
 définition de nœud
Un nœud est un point de contact ou de connexion entre plusieurs dipôle, point ou les
branches se rejoint, également une masse conductrice,suffisamment dimensionnée,
réalisant la conservation du courants
 loi relative du nœud
Considérons un formée entourons un nœud, sous savons que en régime, la somme
algébrique des intensités qui traversent cette surface dans sens choisi (de l’intérieur vers
l’extérieur ou l’inverse) est nulle la somme des intensités des courants qui se dirigent
vers un nœud est égale a la somme des intensité des courants s’en éloignent.
C’est la première loi de kirchoff qui est une conséquence de la conservation du flux de
vecteur de densité de courant appliquée au nœud N elle s’écrira :
∑ Ie= ∑Is
 définition de maille :
Un maille est un ensemble de branches constituant un parcours fermé.
 Loi relative aux mailles
La somme des tension le long d’un maille est nulle.
∑V=0
2. le pont de Wheatstone
a)-résistivité d’un fil :
La rétivité d’un fil dépende sa longueur et de sa section. Si on alimente de résistance R
par une tension ou il y a un courant I. Ce courant d’un changement de charge électrique
Par rapport au temps.
I=Q/t
Si on augmente la longueur du fil en gardant sa section fixe la charge Q nécessite plus de
temps pour traverser se fil. Cela signifie que la tension diminue et selon la loi d’hom en
déduit que la résistivité du fil augmente.
Si on augmente la section du fil en gardant sa longueur fixe la quantité de charge
augmente, ce qui entraîne une diminution de la résistivité du fil.
A partir de ces deux observation en conclue que :
R= ρ I/s
Avecρ ρ est la résistivité du fil.
b)-pont de Wheatstone
Ce pont est représenté par ce schéma :
C
R1
R2
M
R3
R4
E
On alimente quatre résistances par un condensateur E. Quand le pont est en équilibre
le courant s’annule (Vc+VD=0).
 Établir la loi d’ome entre les points (BD, AD, BC, AD) :
Uac=R1.Iac
,
U ad=R3.Iad
Ucb=R3.Icb
,Udb=R4Idb
U=R.I
 La relation entre les quatre résistances :
UAC+UCB=UAD+UDB
R1.IAC+R2.ICB= R3.IAD+R4IDB
Et On a :
ICB= IAC ,
IDB= IAD
Alors :
ICB(R1+R2)= IDB(R3+R4)
 Si on fais le remplacement selon le schéma :
R1
R2
M
Fil
1
2
1/R=1/(R1+R2)+ 1/RF
=1/(R1+R2)+S/(P.L)
III. Travail pratique :
2. lois de kirchoff :
a)-circuit avec résistance en série :
V
y
R1
R2
V1
V2
R3
V3
+ _ E
A
I
‘’ fig. 01

Le Calcule de la tension et de courant
* On branche les trois résistances en série comme indiquée dans le circuit- Fig1- .
* On choisit E=5volt.
* On lit dans l’ampèremètre l’intensité I du courant dans cet circuit :
100 gr → 10 mA
33gr → I = ?
I = (33.10)/100=3,3 mA
I =0,0033A
* On mesure la tension V aux bornes du générateur E , V= 5 volt. Puis on mesure
les tension respectivement aux bornes des résistances R1 , R2 et R3 .
V= (4.84, 0.05) V
R1=550
R2 =1000
R3=47
V1= (1.7 ; 0.05) V
V2= (3.1, 0.05) V
V3= (0.16,0.05) V
 Comparaisons :
* V=4.85V
* V1+V2+V3= 1.56+3.13+0.16= 4.85 V
* V1+V2+V3 =V
 Conclusion :
Selon la loi de kirchoff, dans un circuit comportant (n) résistances en série la loi
correspondante est :
n
V=∑i=1Vi
Trouver Req:
* On a:
V=R.I
Le calcule de V/I:
V/I=5/0.0033=1515.15 Ω
R1+R2+R3 = V1/ I1+V2 /I2+V3 /I3 =Req
Donc:
R1+R2+R3 =Req
On conclut que dans une circuit comportant (n) resistances:
n
Req = ∑i=1 RI
a)-circuit avec résistance en parallèle :
A1
R1
A2
R2
A3
R3
E

A
La mesure des quantités (E=2V)
I= (26 ) mA
I1= (3.6  6) mA caliber100
I2= (1.8  6) mA caliber100
I3= (56  6 ) mA caliber 100
 Comparisons:
I1+I2+I3=3.6+1.8+56=61.4
Avec les incertitude qu’on a on peut dire que
I= I1+I2+I3
Alors selon la loi de kirchoff, dans un circuit comportant (n) résistances en parallèle la
loi correspondante est :
n
I=∑i=1Ii

Calculer Req
Req=U/I
=2/0.0614
=32.57 Ω
1/R1+1/R2+1/R3= (I1/U)+(I2/U)+(I3/U)
= 0.0018+0.0009+0.028
= 0, 0307
1/Req=0.0307  R=32.57
 Comparaisons :
1/R1+1/R2+1/R3=1/Req
2. Pont de Wheatstone:
a)-Résistivité du fil:
Selon le montage suivant, calculer la différence de tension et l’intension du courant du fil du de
langueur l puis remplir le tableau(E=2V).
V
E
A
L
Les résultats sont représentés dans le tableau suivant :
L (m)
0.2
U (V)
1.28
∆U (V)
0.05
I (A)
2.6
Calibre de courant 3A
∆I (mA)
0.05
R (KΩ)
0.49
∆R (KΩ)
0.045
Le calcul de ∆R :
R=U/I
δR=δ (U/I)
= δ (U/I) dU+δ (U/I) dI
= (1/I) dU+ (U/I²) dI
∆R= (1/I) ∆U+ (U/I²) ∆I.
b)-Pont de Wheatstone :
On a réalisé le montage(R=20kΩ et
0.4
1.36
0.05
1.8
3A
0.05
0,75
0.045
0.6
1.43
0.05
1.5
3A
0.05
0.95
0.045
0.7
1.47
0.05
1.4
3A
0.05
1.05
0.045
E=2V)
R
Rx
M
E
L1 (m)
1/l1 (1/m)
∆ (1/l1) (1/m)
Rx (KΩ)
I1
1. tracer le graphe :
0.2
0.4
5
2.5
0.43
0.5
70
30
I2
0.6
1.67
0.54
15
0.7
1.43
0.57
10