Calcul dans un circuit électrique

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Section : S Option : Sciences de l’ingénieur Discipline : Génie Électrique
Calcul dan s u n c i r cu it é l e c t r i q u e
Domaine d’application :
Représentation conventionnelle des systèmes Type de document : Exercice Classe : Première Date :
Cette série d’exercices a pour but d’appliquer, dans des circuits électriques comportant des résistances, les
concepts suivants :
✹ Résistance équivalente de plusieurs résistances branchées en série ou en parallèle
✹ Pont diviseur de tension
I – Résistance équivalente
I – 1 – En série
Dans un circuit électrique, plusieurs résistances branchées en série peuvent être remplacées par une seule
résistance, appelée résistance équivalente et noté R eq , dont la valeur est donnée par la relation ci-dessous :
AB
R1R2R3
AB
Req
321
eq
R
R
R
R
+
+
=
I – 2 – En parallèle
Dans un circuit électrique, plusieurs résistances branchées en parallèle peuvent être remplacées par une seule
résistance, appelée résistance équivalente et noté R eq , dont la valeur est donnée par la relation ci-dessous :
A B
R
1
R
2
R
3
AB
Req
321
eq R
1
R
1
R
1
R
1
++=
II – Pont diviseur de tension
Lorsque deux résistances R1 et R2 sont branchées en série, et que l’on connaît la tension totale présente aux
bornes des deux résistances (appelée V TOTAL ci-dessous), le pont diviseur de tension permet de calculer
instantanément la tension présente aux bornes d’une des résistances (sans passer par les courants) :
R
1
R
2
V
TOTAL
V
2
2
1
2
TOTAL2 RR
R
VV + ×=

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III – Applications
Exercice 1
1 – Donnez l’expression littérale de la tension V 2
dans le circuit ci-contre.
2 – Calculez la valeur numérique de V 2 sachant que
V 1 = 12 V, R 1 = 1 kΩ et R 2 =2 kΩ.
R
1
R
2
V
1
V
2
Exercice 2
1 – Donnez l’expression littérale de la tension V 1
dans le circuit ci-contre.
2 – Calculez la valeur numérique de V 2 sachant que
U S = 9 V, R 1 = 4.7 kΩ et R 2 =6.8 kΩ.
R1R2
US
V1
Exercice 3
1 – Fléchez les tensions V CB , V BA , et V CA sur le circuit
ci-contre.
2 – Donnez l’expression littérale des tensions V CB et
V BA en fonction de la tension V CA .
3 – Calculez V CB et V BA sachant que V CA = 3 V,
R 1 = 820 kΩ et R 2 =270 kΩ.
R
1
R
2
A B C
Exercice 4
R1R2
V1
V2
R3
Schéma 1
R
1
R
eq
V
1
V
2
Schéma 2
1 – Donnez l’expression littérale de R eq dans le schéma 2 , afin que le schéma 1 soit équivalent au schéma 2 .
2 – Calculez V 2 dans le schéma 1 , sachant que V 1 = 10 V, R 1 = 68 kΩ, R 2 = 18 kΩ et R 3 = 22 kΩ.
Exercice 5
R
1
V
1
V
2
R
2
R
3
Schéma 1
R
1
R
eq
V
1
V
2
Schéma 2
1 – Donnez l’expression littérale de R eq dans le schéma 2 , afin que le schéma 1 soit équivalent au schéma 2 .
2 – Calculez la valeur numérique de R eq , sachant que V 1 = 14 V, R 1 = 2.7 kΩ, R 2 = 1.2 kΩ et R 3 = 3.3 kΩ.
3 – En déduire la valeur de la tension V 2 dans le schéma 1 .