chap7-impulsion_et_conservation_2s

1
2S Cours Physique
Chap7 : IMPULSION D’UN SYSTEME / CONSERVATION DE L’IMPULSION
Dans le chap5 les forces ont été présentées comme causes des
modifications des mouvements : « sans force, le mouvement d’un
corps n’est pas modifié, avec force, la vitesse du corps augmente
ou diminue, ou bien le mouvement change de direction. »
Dans ce chapitre nous allons définir une nouvelle grandeur
physique pour étudier les mouvements : la quantité de
mouvement ou impulsion (Impuls en allemand). Elle traduit en
termes scientifiques ce qu’on pourrait intuitivement entendre par
« élan (Schwung en allemand) » et elle est particulièrement
adaptée à l’étude des collisions (ou chocs) entre différents objets.
I. Quantité de mouvement (ou impulsion) d’un système
2 vidéos pour commencer :
Une énigme : la quille magique (1min37) http://videosphysique.blogspot.fr/2013/01/la-quille-inebranlable.html
Un choc en apesanteur (le tennis de l’espace) (1min 59) : http://videosphysique.blogspot.fr/2010/06/conservation-de-la-quantite-
de_07.html
1. Approche expérimentale et intuitive
a) Boules de billard
Au billard, quand une boule en
percute une autre, elle met cette
dernière en mouvement.
Si les deux boules sont « bien
en ligne » lorsqu’elles entrent
en collision (choc frontal), il est
possible que la boule incidente
s’immobilise.
La boule percutée a alors acquis la …………..………. vitesse de la boule incidente. Ce cas de figure requiert que les deux boules
aient la …………..…. masse. Vérification en vidéo (2min20) : http://videosphysique.blogspot.fr/2012/12/la-physique-du-billard.html
b) Bombe aérosol
Une bombe aérosol est fixée à un flotteur, lui-même placé à la surface
d’une étendue d’eau. On fait fonctionner la bombe aérosol.
Il apparaît alors un léger déplacement de l’ensemble bombe + flotteur,
dans le sens ………………… de celui des gaz éjectés par la bombe.
Sous l’effet des forces de pression à l’intérieur de la bombe, le gaz qu’elle contient est expulsé hors de celle-ci (vers la gauche sur la
figure). La bombe aérosol exerce donc une force d’expulsion sur le gaz.
Par le principe …………………………………………………., la bombe subit une force par ce gaz éjecté, ce qui engendre le
mouvement observé (vers la ……………….. sur la figure).
c) Explosion simulée par 2 mobiles autoporteurs
Un mobile (solide) autoporteur est équipé d’une soufflerie qui lui permet de créer un petit coussin d’air en dessous de lui, afin de ne
pas être soumis aux frottements de contact avec le support (table).
Deux mobiles autoporteurs sans vitesse initiale sont liés par un fil. Un aimant est fixé sur chacun, comme indiqué par le schéma.
Quand le fil est coupé, les deux aimants se repoussent, et les mobiles s’éloignent alors l’un de l’autre. Ce dispositif permet de simuler
l’explosion en 2 fragments (parties) d’un système isolé (ou pseudo isolé ici) initialement au repos.

2
Complétez la dernière colonne du tableau suivant à l’aide de votre intuition.
Puis conclure en complétant les trous ou en choisissant les bonnes réponses.
Expérience n°
mA
mB
vA
vB en multiple de v
1
m
m
v
2
m
2 m
v
3
m
3 m
v
Conclusion : le mobile de plus grande masse acquiert la plus …………………..vitesse.
Interprétation : la masse est le coefficient directeur / de frottement / d’inertie du mobile.
Notre intuition suggère que les produits mA*vA et mB*vB sont ………………………..
Donc mA*vA ………… mB*vB en valeur et
AA vm 
*
…………
BB vm 
*
(avec une flèche) en
vecteur
(avec une flèche)
Cette dernière relation peut encore s’écrire :
AA vm 
*
+
BB vm 
*
……………
Conclusion : au cours d'une explosion d'un système isolé (ou pseudo-isolé) en deux fragments de masses mA et mB, les fragments
prennent des vitesses
A
v
et
B
v
qui respecte la relation vectorielle :
AA vm 
*
+
BB vm 
*
……………
Dans cette relation, chaque fragment du système intervient par son produit
vm  *
! C’est la grandeur physique la plus pertinente pour
décrire cette situation. Cette grandeur vectorielle est appelée quantité de mouvement ou impulsion.
2. Quantité de mouvement (ou impulsion) d'un système
a) Définition
Le vecteur quantité de mouvement
p
d'un système de masse m et de vecteur
vitesse
v
est défini par :
p
= ………………………
Il est représenté par une flèche caractérisée par :
a) Son point d’application : l’objet (ponctuel) ou le …………………………….…… G du système.
b) Sa direction : ……………………………………………
c) Son sens : ……………………………………………..
d) Sa longueur (ou norme) p = m*v : traduisant la ………………………. de la quantité de mouvement.
b) Unité
Trouvez l’unité SI de quantité de mouvement en complétant le tableau.
Grandeur
m
v
p
Dans le Système International (SI) l’unité de quantité
de mouvement est :
…………………………………
Symbole : aucun spécifique !
Unité SI
A
v
B
v
solide A
solide B

3
Exo 1 : calculer les quantités de mouvement des systèmes suivants et les classer sur un axe :
b.1 une balle de fusil de masse 20 g et de vitesse 500 m/s,
b.2 une voiture de 1200 kg roulant à la vitesse de 100 km/h,
b.3 un proton de masse 1,67.10-27 kg évoluant à 90 % de la vitesse de la lumière dans le vide (c = 3,00.108 m/s)
b.4 la Terre sur son orbite (mT = 6,0.1024 kg, rayon de l’orbite rT = 150.106 km et 1 an = 365,25 jours)
c) Quantité de mouvement d'un système constitué de plusieurs solides
La quantité de mouvement d'un système constitué de plusieurs solides est la somme vectorielle des quantités de mouvement des
solides qui constituent le système.
Si le système est formé par n solides sa quantité de mouvement est :
n
ppppp 
  ...
321
Exo 2 : déterminer la quantité de mouvement totale du système pseudo isolé constitué des 2 solides dans l’exemple de l’explosion en
2 fragments. On distinguera les 2 cas : avant l’explosion et après l’explosion pour les 3 cas étudiés (tableau). On utilisera le symbole
« prime » soit « ‘ » pour repérer les grandeurs après.
Expérience
n°
mA
mB
vA avant
avantA
v
vB avant
avantB
v
v’A après
aprèsA
v,
v´B après
aprèsB
v,
1
m
m
v
2
m
2m
v
3
m
3m
v
Expérience
n°
avanttotale
p
aprèstotale
p,
1
2
3
Que constatez-vous ?
avant
après
solide A
solide B
A
v,
B
v,

4
3. Quantité de mouvement et 2ème loi de Newton
En 1752, Le physicien Suisse Euler proposa que la deuxième loi de Newton appliquée à un système devrait plutôt s’écrire :
t
p
Fext
Retrouver la formulation classique du PFD à partir de cette relation :
Ainsi, les deux formulations sont équivalentes si la …………………….. du système ne varie pas.
Rem 1: cependant, cette formulation est plus générale que celle avec l’accélération puisqu’elle s’applique à des situations où la masse
des objets varie, comme l’étude du mouvement d’une fusée par exemple.
Rem 2 : d’après la relation générale écrite plus haut, une force peut être vue comme une « grandeur physique capable de faire varier la
quantité de mouvement d’un système » et non plus seulement comme une « grandeur physique capable de donner une accélération à
un système (c’est-à-dire capable de faire varier le vecteur vitesse de ce système) ».
II. Loi de conservation de la quantité de mouvement (impulsion) d’un système isolé
1. Formulation de la loi
L’expression générale de la deuxième loi de Newton montre que si la somme des forces extérieures appliquées au système est nulle
(solide isolé ou pseudo isolé) on a :
 00 
pFext
Ceci signifie que la variation du vecteur quantité de mouvement du système est ………………. donc que vecteur quantité de
mouvement du système est un vecteur …………………………………… On dit que la quantité de mouvement du système est
………………………………..
Le vecteur quantité de mouvement
p
d'un système isolé (ou pseudo isolé) est …………………………………
constvecteurvmpsoitpFext 
*00
Rem : si la masse du système ne varie pas, alors
constvecteurvconstvecteurvmp   *
: on retrouve ici le principe
d’inertie qui dit qu’un système isolé ou pseudo isolé possède un mouvement rectiligne uniforme (vecteur vitesse constant en valeur et
en direction). Ainsi la 1ère loi de Newton est équivalente à la loi de conservation de la quantité de mouvement lorsque la masse
ne varie pas, mais cette dernière est plus générale et s’applique à des situations où la masse des objets peut varier.
2. Applications de la loi
a) Exo 3 : bowling dans l’espace
Un astronaute de masse mA = 80 kg se trouve dans
l’espace loin de tout astre. Il tient dans ses mains une
boule de masse mB = 4,0 kg.
L’astronaute et la boule sont initialement immobiles
(vA = vB = 0 à l’instant 1).
L’astronaute lance alors la boule de sorte que celle-ci
se déplace maintenant avec une vitesse v’B = 5,0 m/s
vers la droite (instant 2).
Quelle est la direction, le sens et la valeur du vecteur vitesse de l’astronaute après le lancement de la boule ?
x
O

5
 Syst : { …………………………….. } Ref : …………
ext
F
: …………………… : le système est donc ……………….……..
 Loi de conservation de
p
:
1totale
p
=
2totale
p
Or,
1totale
p
= ………………………………………………..…… et
2totale
p
= ………………………………..…………….
Donc
1totale
p
=
2totale
p
………………………………………………………..
Alors
A
v'
= ………………………… : le vecteur
A
v'
est de sens ……………………. à
B
v'
donc vers la ………………………
 Projection sur l’axe (O,x) (attention aux signes !) : ……………………………………………………………………………….
donc v’A = ……………………………………………………………………………………………………………………………….
Rem : il n’est pas tellement surprenant de voir l’astronaute partir vers la gauche en vertu du Principe de l’Action et de la Réaction.
Quand l’astronaute pousse sur la boule vers la droite pour lui donner une vitesse alors la boule pousse sur l’astronaute vers la gauche
avec la même force selon la 3ème loi de Newton. C’est ce qui donne une vitesse à l’astronaute vers la gauche.
b) Propulsion des fusées
Ce qu’on vient de voir est à la base de la propulsion des
fusées. La vitesse de l’astronaute a augmenté quand il a
lancé la boule. À chaque fois qu’il lance une boule (toujours
dans la même direction et le même sens), sa vitesse va
augmenter. On pourrait donc imaginer un vaisseau spatial
rigolo : la propulsion par des boules de bowling !
Vidéo équivalente (54s) : http://videosphysique.blogspot.fr/2012/08/un-lance-patates.html
À chaque fois que l’astronaute lance une boule, la vitesse du vaisseau va augmenter un peu. Plus il va lancer de boules et plus il va les
lancer avec une vitesse importante, plus le vaisseau aura une vitesse finale importante.
Dans la pratique, au lieu de lancer des boules, on « lance » de molécules de gaz à l’aide d’un réacteur. Chaque molécule ne donne pas
une vitesse très grande au vaisseau à cause de sa faible masse, mais on en lance tellement que ça finit par donner beaucoup de vitesse
au vaisseau. Vous pouvez d’ailleurs admirer la propulsion qu’on obtient de cette façon dans cette vidéo (1min43) :
http://www.youtube.com/watch?v=H6fRn1_DeUY
C’est aussi ce qui se passe quand on laisse partir un ballon gonflé. Quand l’air part dans une direction, le ballon part dans l’autre
direction. On peut aussi s’en servir pour propulser un petit véhicule.
(8s) : http://www.youtube.com/watch?v=OewYUTDcQ2E ou (2min20) : http://www.youtube.com/watch?v=K8hu5Y-9AZ8
On peut faire encore mieux en lançant les molécules avec plus de vitesse, ce qu’on parvint à faire en chauffant le gaz. Une bonne
réaction chimique entre des substances nous permet d’obtenir un gaz très chaud qui, dirigé dans une direction, propulsera le véhicule
dans la direction opposée. C’est ce qu’on peut voir dans cette vidéo (52s) : https://www.youtube.com/watch?v=zyjcN0bDpa8
c) Exo 4 : le skate-base-ball
Une personne (de masse mA = 60,0 kg) au repos sur
un skate-board immobile (de masse mB = 2,3 kg)
attrape une balle de baseball (de masse
mC = 135 g) allant à la vitesse vC = 160 km/h.
Quelle sera la vitesse v’ABC de l’ensemble
(direction, sens et valeur) après l’attrapée ?
On néglige le poids de la balle par rapport à son
inertie avant le choc ainsi que tous les frottements.
 Syst : { …………………………….. } Ref : ………
ext
F
: ……………..… : le système est donc …………………….………..
 Loi de conservation de
p
:
1totale
p
=
2totale
p
Or,
1totale
p
= …………………………………………………………. et
2totale
p
= ……………………….……………….………….
Donc
1totale
p
=
2totale
p
………………………………….………………………………………..………..
Alors
ABC
v'
= ………………………………… le vecteur
ABC
v'
est de ……………… sens que
C
v
donc vers la ……………………
 Projection sur l’axe (O,x) (attention aux signes !) : …………………….…………………………………………………………..
donc v’ABC = ………………………………….…………………………………………….……………………………………………..
x
O