Cahier de l`élève

Cahier de l’élève
MAT-P104-4
Représentations géométriques
Situation d’apprentissage 3
Production d’un croquis d’un
aménagement paysager
4 heures
Crédits
Rédaction :
Conny Malenfant
Note au formateur
Ce document a été conçu dans le cadre du Projet Création, dont le but consistait
en l’appropriation des concepts du Renouveau pédagogique par le personnel
enseignant.
Conformément au contrat de licence Creative Commons, il vous est permis de
modifier ce document de façon à ce qu’il répondre plus efficacement et plus
précisément à vos pratiques éducatives ou vos besoins pédagogiques
particuliers.
Pour vous aider à mettre en œuvre cette situation d’apprentissage, consultez le
détail de chaque activité présenté dans le Document d’accompagnement à
partir de la page 4.
© Commission scolaire Marguerite-Bourgeoys, 2008
PRÉPARATION
Activité 1
Entrée en situation
Avez-vous remarqué? Notre environnement quotidien est entouré et même
presque exclusivement constitué de formes géométriques! Surpris? Allons
alors répondre aux questions qui suivent; elles vous permettront sûrement
d’en découvrir davantage.
Pour débuter, voici le croquis d’un parc municipal.
rivière
rivière
forêt
Jeux
d’eau
aire de jeux
(balançoires
et glissades)
forêt
chalet
terrains de
tennis
terrain de
balle
terrain de soccer
MAT-P104 • Production d’un croquis d’un aménagement paysager • SA3
CSMB
1
1- Dans le croquis du parc municipal de la page précédente, vous avez
constaté que les divers éléments sont représentés par des formes
géométriques simples.
Oui? Alors, associez chacun des éléments à sa forme géométrique
correspondante.
rectangle

Chalet
carré

Terrains de tennis

Terrain de balle
cercle

Aire de jeux
(balançoires etc.)
rectangle

Jeux d’eau
triangle

Terrain de soccer
carré
Consultez un collègue pour vérifier vos réponses et
rencontrez votre enseignant pour valider vos démarches et résultats.
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Activité 2
Savoirs préalables :




Propriétés des carrés et rectangles (angles droits, côtés congrus)
Mesure de côtés
Notions de fractions
Rapports
Propriétés des carrés et des rectangles
Mesure de côtés et d’angles
1-
Complétez les exercices suivants.
Soit le patio carré ABCD
A
B
patio
D
a)
b)
C
Mesurez chacun des côtés.
m AB = _______________
m BC = ________________
m CD = _______________
m DA = ________________
Indiquez si les angles suivants sont aigus, droits ou obtus.
l’angle A est _______________
l’angle B est _______________
l’angle C est _______________
l’angle D est _______________
Le carré possède donc _____________ côtés _____________ ainsi que
_____________ angles ______________.
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2- Soit le potager rectangulaire EFGH
E
F
potager
H
c)
d)
e)
G
Mesurez chacun des côtés.
m EF = _______________
m FG = ________________
m GH = _______________
m HE = ________________
Indiquez si les angles suivants sont aigus, droits ou obtus.
l’angle E est _______________
l’angle F est _______________
l’angle G est _______________
l’angle H est _______________
Le rectangle possède donc ________ paires de côtés ____________et
___________ ainsi que ________ angles ______________.
Consultez un collègue et ensuite
rencontrez votre enseignant pour vérifier vos démarches et vos réponses.
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Notions de fractions
3-
Vous aussi vous connaissez Pierre, celui qui étudie en aménagement
paysager? Eh oui, c’est bien lui! Son travail de fin de session consiste à
produire le croquis d’un plan d’aménagement d’un parc municipal.
Ce croquis sera construit à partir de divers cartons de couleur remis par
l’enseignant. Afin de répondre aux exigences du cours, Pierre doit prendre
en considération les contraintes qui suivent. Mais il éprouve quelques
difficultés… Pourriez-vous l’aider?
Pour chacun des cartons suivants, Pierre ne peut utiliser que la portion
demandée.
Ainsi, sur chacun des cartons, représentez la portion
demandée en la coloriant.
1
carton jaune
2
3
carton vert
4
2
carton bleu
3
1
carton rouge
3
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Rapports
4- Voici le croquis d’une valise rectangulaire.
A
B
3cm
D
C
6cm

Les mesures réelles de cette valise sont huit fois plus grandes.

Nous pouvons donc affirmer que la valise mesure réellement 48 cm de
longueur par 24 cm de hauteur.
À partir du croquis de la valise et des mesures réelles, donnez les rapports
suivants :
Longueur sur le croquis
6cm  6
1
6cm
=
=
=
8
Longueur réelle
48cm 48cm  6
L arg eur sur le croquis
L arg eur réelle
N’oubliez pas de
simplifier vos
rapports ou
fractions
=
Discutez de vos démarches et réponses avec un collègue et ensuite
consultez votre enseignant pour vérifier le tout.
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Activité 3 • Construction d’angles droits, de carrés et de
rectangles
3.1-
Sur le croquis ci-dessous, ajouter les éléments suivants:

un cabanon de rectangulaire de 4 cm de largeur et de 2 cm
de longueur;

un patio de forme carrée de 20 mm de côté;

une piscine rectangulaire de 30 mm de largeur et de 50 mm
de longueur;

un potager carré de 3 cm de côté;
maison
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3.2-
Maintenant, vous allez réaliser votre propre croquis d’aménagement
paysager d’une cour arrière d’une maison. Sur ce croquis, nous devons
retrouver les éléments qui suivent.
-
2 carrés un de 3 cm de côté et l’autre de 2 cm de côté;
-
un rectangle de 5 cm de longueur par 3 cm de largeur;
-
un autre rectangle de 3 cm de longueur par 2 cm de largeur;
8 cm
12 cm
N’oubliez pas d’indiquer ce que chaque forme représente :
patio, cabanon, potager, carré de fleurs, etc.!
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Rapports
3.3-
À partir des données et résultats de l’activité 2 (activité précédente),
établissez les rapports suivants sous forme de fraction.
a) Sur votre croquis, le plus grand rectangle mesure 5 cm de longueur et
la longueur du croquis est de 12 cm. Quel est le rapport entre la
longueur du grand rectangle et la longueur du croquis?
b) Quel est le rapport entre la mesure du côté du grand carré et la mesure
du côté du petit carré?
c) Votre croquis mesure 12 cm de longueur et la longueur réelle de ce
terrain est de quatre-vingts fois plus grande. Quelle sera la longueur
réelle de ce parc?
d) Quel est le rapport entre la mesure du côté du plus petit carré et la
largeur du petit rectangle que vous avez tracés.
N’oubliez
pas de
simplifier
vos rapports
ou fractions
En équipe de 2, discutez de vos stratégies et réponses.
Ensuite, validez vos démarches auprès de votre enseignant.
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L’enseignant anime, pose des questions
et guide l’élève dans cette démarche.
3.4-
Reproduisez le croquis suivant :
Le petit parc municipal de votre quartier mesure 30mètres de largeur par
45 mètres de longueur. Vous devez reproduire le croquis de ce parc 300
fois plus petit que les mesures réelles.
Sur le croquis, nous devons retrouver :

un coin aire de jeux pour les balançoires en forme de carré dont les
côtés mesurent 12mètres chacun.

un jardin communautaire de 24 mètres de longueur par 18mètres
de largeur, toujours représenté 300 fois plus petit.

Un espace carré pour le repos (bancs et fontaine) de 15 mètres de
côté (mesures 300 fois plus petites).
Alors, dans ce projet, vous devrez subdiviser le travail en différentes
tâches.
1ère étape : Transformation en centimètres des mesures réelles
données en mètres :
30 mètres : __30 × 100 = 3000__ centimètres
45 mètres : __________________ centimètres
Rappel :
Conversion :
1mètre=100centimètres
Notation :
mètre :m
centimètre :cm
12 mètres : __________________ centimètres
24 mètres : __________________ centimètres
18 mètres : __________________ centimètres
15 mètres : __________________ centimètres
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2e étape :
Calcul des mesures sur le croquis (300 fois plus
petites) :

Rectangle représentant le terrain:
3000 cm ÷ 300 = 10 cm
___________________
:

Carré représentant l’aire de jeux;
___________________

Rectangle représentant le jardin communautaire:
___________________
___________________

Carré représentant le coin repos:
____________________
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3e étape :
Réalisation du croquis :
Nous pouvons donc établir que le rapport entre les mesures sur le croquis et
les mesures réelles de cet aménagement paysager est :
1
300
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Activité 4
Individuellement, reproduisez le croquis suivant :
Le terrain arrière d’une maison mesure 15 m de longueur par 10m de
largeur.
Sur le croquis les mesures de ce terrain doivent être
représentées 100 fois plus petites que les mesures réelles.
Vous devez aussi ajouter dans votre croquis (rectangle) :
-

Un patio rectangulaire de 4m de longueur par 3m de largeur,
toujours représenté 100 fois plus petit.

Un cabanon carré de 4m de côté (mesures 100 fois plus petites).

Un potager carré de 2m de côté (mesures 100 fois plus petites).
Pouvez-vous tracer un rectangle de 15 mètres de longueur par 10
mètres de largeur? Expliquez pourquoi.
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
-
Est-ce que le même phénomène s’applique pour les dimensions
des carrés et rectangles que vous devez ajouter à votre croquis?
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
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Votre croquis :
Le rapport entre les mesures sur le croquis et les mesures réelles de cet
aménagement paysage est :
Lorsque vous aurez terminé votre travail, discutez avec un collègue de vos
stratégies et réponses. Ensuite en groupe, validez vos démarches auprès de
votre enseignant.
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Activité 5
L’enseignant anime, pose des questions et guide les élèves tout au long de
cette activité.
Voici le plan d’un cadre. Les mesures réelles de ce cadre sont six fois plus
grandes.
9cm
6cm
6cm
mm
Nous pouvons donc confirmer que ce cadre mesure 36 cm de largeur par 54cm
de hauteur.
Le rapport entre la mesure de la largeur sur le plan et la largeur réelle est donc :
N’oubliez pas de
simplifier vos
rapports ou
fractions
plan
6cm  6
1
:
=
réelle
36  6
6
De même, le rapport entre la mesure de la hauteur sur le plan et la hauteur
réelle est :
plan
9cm  9
1
:
=
réelle
54cm  9
6
Échelle de ce plan
1:6
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ANNEXE THÉORIQUE
Pour aller plus loin dans les notions d’échelle, voici un exercice pratique.
Pour réaliser cet exercice, vous devez aller sur le site de la Ville de La Prairie :
www.ville.laprairie.qc.ca/pdf/publications/2008/parcLaMag.pdf
Observez bien l’échelle de ce plan dans le coin inférieur droit.
Sur le plan, l’échelle mesure 4centimètres et représente dans la réalité 100
mètres.
Après simplification,
l’échelle de ce plan est de :
1 cm : 25 m____
À partir de cette échelle, il est possible de connaître les dimensions réelles de
tous les éléments contenus sur ce plan.
Comme par exemple, si l’on regarde le terrain de soccer. Sur le plan, ce
dernier mesure 4cm de longueur par 2,5cm de largeur. Les mesures
réelles de ce terrain de soccer seront donc de :
4 cm × 25 m = 100 mètres de longueur
et
2,5 cm × 25 m = 62,5 mètres de largeur.
Vous pouvez faire le même genre de calculs afin de connaître les
dimensions réelles de tous les objets de ce plan.
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ANNEXE THÉORIQUE
Activité 3 • Étapes à suivre lors de la construction d’un angle
droit
Voici une équerre. C’est un
instrument qui sert à construire
des angles droits.
90°
À l’aide de l’équerre, tracez un
segment horizontal ST.
S
Toujours à l’aide de l’équerre,
tracez un segment vertical RS.
T
R
S
T
R
Vous obtenez alors l’angle droit
RST .
90°
S
T
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ANNEXE THÉORIQUE
Activité 3 • Étapes à suivre lors de la construction d’un carré
Tracez un carré MNOP de 3 cm de longueur.
M
Tracez un segment PO de 3 cm de
longueur.
P
À l’aide d’une règle, tracez des
segments MP et NO de 3 cm
perpendiculaires (angle droit) à
chacune des extrémités du
segment PO.
O
M
N
M
N
O
P
O
M
N
P
O
Tracez maintenant le segment NO
pour compléter le carré MNOP.
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ANNEXE THÉORIQUE
Activité 3 • Étapes à suivre lors de la construction d’un
rectangle
Tracez un rectangle ABCD de 5 cm de longueur et de 2 cm de hauteur.
Tracez un segment CD de 5 cm
de longueur.
D
À l’aide d’une règle, tracez des
segments AD et BC de 2 cm
perpendiculaires (angle droit) à
chacune des extrémités du
segment CD.
Tracez maintenant le segment AB
pour compléter le rectangle ABCD.
C
A
B
D
C
A
B
D
C
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