Cahier de l`élève

Cahier de l’élève
MAT-P104-4
Représentations géométriques
Situation d’apprentissage 2
Représentations d’objets d’un
aménagement paysager
6 heures
Crédits
Rédaction :
Daniel Taillon
Note au formateur
Ce document a été conçu dans le cadre du Projet Création, dont le but consistait en
l’appropriation des concepts du Renouveau pédagogique par le personnel enseignant.
Conformément au contrat de licence Creative Commons, il vous est permis de modifier
ce document de façon à ce qu’il répondre plus efficacement et plus précisément à vos
pratiques éducatives ou vos besoins pédagogiques particuliers.
Pour vous aider à mettre en œuvre cette situation d’apprentissage, consultez le détail de
chaque activité présenté dans le Document d’accompagnement à partir de la page 4.
© Commission scolaire Marguerite-Bourgeoys, 2008
PRÉPARATION
Activité 1
Afin de réfléchir sur la place qu’occupent les formes géométriques dans votre
environnement quotidien, répondez en quelques mots aux questions suivantes :
1Avez-vous déjà aménagé un terrain? Si oui, comment?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
2-
Si vous aménagez un terrain, quels sont les éléments que vous souhaitez
voir dans votre aménagement : un cabanon? Un patio? Un bac à fleurs?
Un jardin? Une piscine? Un foyer?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
3-
À quelle forme géométrique correspondent ces objets dans le croquis cidessous? Nommez-les.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Exemple d’aménagement
Cabanon
Terrain
Patio
c
Bac à
fleurs
Jardin
Piscine
Foyer
Rencontrez votre enseignant pour valider vos réponses.
MAT-P104 • Représentations d’objets d’un aménagement paysager • SA2
CSMB
1
Activité-2
Savoirs préalables :
Figures géométriques simples (cercle, carré, rectangle et triangle)
Mesure de longueur
Unités de mesure (mm, cm, m, km)
Conversion d’une mesure de longueur en une autre à l’intérieur du
système international d’unités (mm, cm, m et km)
Angles aigu, obtus et droit
Segments remarquables : parallèles et perpendiculaires
Rapport
Figures géométriques simples
1. Associez à chacun des objets de ce croquis d’un aménagement la figure
appropriée. (carré, rectangle, triangle, cercle)
Terrain
Cabanon
Patio
Piscine
Jardin
Objet
Figure
Piscine
Jardin
Patio
Cabanon
Terrain
MAT-P104 • Représentations d’objets d’un aménagement paysager • SA2
CSMB
2
Mesure de longueur
2.
Mesurez les segments suivants.
a.
Réponse :
b.
Réponse :
Unités de mesure et conversion d’une mesure de longueur en une autre à
l’intérieur du système international d’unités (mm, cm, m et km)
3.
Faites les conversions qui s’appliquent.
a.
75 mm
= __________ cm
b.
567 cm
= __________ m
c.
3 850 m
= __________ km
d.
8,4 cm
= __________ mm
MAT-P104 • Représentations d’objets d’un aménagement paysager • SA2
CSMB
3
Angles aigu, obtus et droit
4.
Déterminez si chacun des angles représentés est aigu, obtus ou droit.
a.
b.
Réponse : ___________
Réponse : __________
c.
d.
Réponse : ____________
Réponse : ___________
Segments remarquables : parallèles et perpendiculaires
5.
Déterminez si les segments suivants sont parallèles ou perpendiculaires.
a.
Réponse : ____________________
b.
Réponse : _____________________
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4
Rapports
6.
a)
Soit une petite règle mesurant 15cm et une plus longue mesurant 30cm,
quel est le rapport entre la longueur de la petite règle et la longueur de la
plus longue?
Réponse :
b)
La distance de Montréal à Drummondville est d’environ 100 km, la
distance de Montréal à Québec est d’environ 250 km. Quel est le rapport
entre la distance Montréal - Drummondville et la distance Montréal Québec?
Réponse :
Consultez un collègue pour vérifier vos réponses.
Consultez votre enseignant pour valider vos réponses.
MAT-P104 • Représentations d’objets d’un aménagement paysager • SA2
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RÉALISATION
Activité 3 Mesure de longueur, mesure d’angle et propriétés des
figures simples
1.
Soit le carré DEFG représentant le jardin de l’aménagement de l’activité 2 :
D
E
Jardin
G
F
a. Mesurez à l’aide de votre règle le côté DE.
Réponse : ___________________________
b. Quelle est la mesure du côté EF?
Réponse : ___________________________
Est-ce nécessaire de mesurer EF?
Expliquez pourquoi.
__________________________________________________________
__________________________________________________________
c. L’angle G du carré DEFG, est-il aigu, obtus ou droit?
Réponse : _____________________
d. Est-ce nécessaire de mesurer tous les angles du carré?
Expliquez pourquoi.
___________________________________________________________
___________________________________________________________
Consultez un collègue pour vérifier vos réponses.
Consultez votre enseignant pour valider vos réponses.
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6
3. Soit le rectangle GHIJ représentant le cabanon de l’aménagement de
l’activité 2 :
G
H
Cabanon
J
a.
I
Quels côtés doit-on mesurer pour connaître les dimensions du
rectangle?
Écrivez la réponse en utilisant la notation appropriée.
Réponse : _______________________________
b.
Donnez les mesures des 4 côtés du rectangle.
Écrivez la réponse en utilisant la notation appropriée.
Réponse :
________________________________________________________
_________________________________________________________
c.
L’angle J du rectangle GHIJ, est-il obtus, aigu ou droit?
Réponse : _______________________________
d.
Quelle est la mesure de l’angle J du rectangle GHIJ?
Écrivez la réponse en utilisant la notation appropriée.
Réponse :
_________________________________________________________
d.
Est-ce nécessaire de mesurer tous les angles du rectangle?
Expliquez votre réponse.
__________________________________________________________
__________________________________________________________
Consultez un collègue pour vérifier vos réponses.
Consultez votre enseignant pour valider vos réponses.
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CSMB
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Activité 4 • Mesure de longueur, conversion de mesures de
longueur rapports et mesure d’angle
Exemple 1 : Soit le croquis suivant représentant une porte du cabanon de
l’aménagement de l’activité 2 :
Les dimensions réelles de la porte sont 20 fois plus grandes.
Démarche à compléter :
1ère étape :
Mesures sur le croquis
Mesurez la hauteur de la porte sur le croquis : __ cm
Mesurez la largeur de la porte sur le croquis : __ cm
2 e étape :
Mesures réelles
Calculez la hauteur réelle de la porte :
20 x __cm = ___cm
__cm
Calculez la largeur réelle de la porte :
20 x __cm = ___cm
3e étape :
Rapports
Déterminez le rapport de la hauteur réelle de la porte et
de la hauteur de la porte sur le croquis :
=
_cm
N’oubliez pas de simplifier vos
rapports.
Déterminez le rapport de la largeur réelle de la porte et
de la largeur de la porte sur le croquis :
=
4e étape :
=
=
Conversion des mesures
Calculez la hauteur réelle de la porte en mètres :
___cm = ___  ___ = __m
Calculez la largeur réelle de la porte en mètres :
___cm = ___  ___ = __m
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CSMB
Note : les mesures
d’angles restent les
mêmes, des angles
droits.
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Exemple 2 : Soit le croquis suivant représentant un patio rectangulaire :
Les dimensions réelles du patio sont 40 fois plus grandes.
__cm
___cm
Démarche à compléter :
1ère étape :
Mesures sur le croquis
Mesurez la longueur du patio sur le croquis : ___cm
Mesurez la largeur du patio sur le croquis : ___cm
2e étape :
Mesures réelles
Calculez la longueur réelle du patio :
40 x ___cm = ___cm
Calculez la largeur réelle du patio :
40 x ___cm = ___cm
3e étape :
Rapports
Déterminez le rapport de la longueur réelle du patio et de la longueur du patio sur
le croquis :
=
=
Déterminez le rapport de la largeur réelle du patio et de la largeur du patio sur le
croquis :
=
=
N’oubliez pas de simplifier vos
rapports!
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4e étape :
Rappel
Conversion des mesures
Calculez la longueur réelle du patio en mètres :
Centimètre et mètre :
___cm = ___  ___ = m
Calculez la largeur réelle du patio en mètres :
___cm = ___  ___ = m
Notation
Centimètre (cm)
Mètre (m)
Conversion
1cm = 10mm
1m = 100cm
Note : les mesures d’angles restent
les mêmes, des angles droits.
Consultez un collègue pour vérifier votre démarche.
Rencontrez votre enseignant pour valider votre démarche.
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INTÉGRATION
Activité • Mesures de longueur, conversion de mesures de
longueur, rapports et mesure d’angle
Soit le croquis d’un terrain :
La piscine et le patio sont de forme rectangulaire. Le jardin est de forme carrée.
B
A
I
J
Patio
Terrain
E
F
M
Piscine
N
Jardin
H
G
L
K
P
O
D
Les mesures réelles sont 200 fois plus grandes que les mesures sur le croquis.
1-
Vous devez mesurer sur le croquis :
la longueur EF de la piscine;
la largeur NO du jardin;
la profondeur BC du terrain.
Écrivez les réponses en utilisant la notation appropriée.
2-
Vous devez déterminer :
la longueur réelle de la piscine;
la largeur réelle du jardin;
la profondeur réelle du terrain.
Écrivez les réponses en utilisant la notation appropriée.
3-
Vous devez établir le rapport de :
la longueur réelle de la piscine et de la longueur de la piscine sur le croquis;
la largeur réelle du jardin et de la largeur du jardin sur le croquis.
Présentez clairement vos réponses.
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C
4-
Vous devez calculez en mètres :
la longueur réelle de la piscine;
la largeur réelle du jardin;
la profondeur réelle du terrain.
Écrivez les réponses en utilisant la notation appropriée.
5-
Vous devez déterminer les mesures des angles :


de la piscine;
du jardin.
Écrivez les réponses en utilisant la notation appropriée.
Consultez un collègue pour valider vos réponses et vos démarches.
Puis, consultez votre enseignant pour valider vos réponses et vos
démarches.
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RÉINVESTISSEMENT
Activité 6
Définitions
Plan à l’échelle :
Représentation d’un objet avec des dimensions réduites
ou agrandies.
Échelle :
Rapport entre les mesures d’un plan et les mesures
réelles.
Rapport :
Comparaison sous forme de fraction entre des mesures de
même unité.
Dans l’exemple 1 le rapport entre les mesures réelles de la porte et les mesures
de la porte sur le croquis est de :
20
1
hauteur réelle de la porte
200cm
20
200cm  10
=
=
=
10cm
1
hauteur sur le croquis
10cm  10
largeur réelle de la porte
80cm
20
80cm  4
=
=
=
4cm
1
largeur sur le croquis
4cm  4
Pour déterminer une échelle, le rapport doit être établi entre les mesures du plan
et les mesures réelles :
hauteur sur le plan
10cm
1
10cm  10
=
=
=
200cm
20
hauteur réelle de la porte
200cm  10
largeur sur le plan
4cm
1
4cm  4
=
=
=
80cm
20
largeur réelle de la porte
80cm  4
L’échelle de l’exemple 1 est donc :
1cm pour 20cm.
L’échelle peut s’écrire de cette façon :
1  20
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ANNEXE THÉORIQUE
Activité 3
Propriétés du carré
Le carré possède :
Quatre côtés congrus (égaux)
Quatre angles congrus droits (90)
Soit le carré DEFG suivant :
D
E
3 cm
G
F
Chacun des côtés du carré est identifié comme un segment de droite.
Le côté EF peut être identifié ainsi : EF ou FE
La mesure du côté EF peut s’écrire de deux façons :
m EF = 3 cm
ou
m FE = 3 cm
On connaît la mesure du côté EF : m EF = 3 cm
Les autres côtés mesurent tous 3cm :
m EF = m DE = m FG = m DG = 3 cm
Car dans un carré, les quatre côtés sont congrus (égaux).
Le côté EF est congru aux côtés DE, FG et DG.
L’angle G est droit. Sa mesure est de 90 : mG = 90.
Tous les angles sont droits. Leur mesure est de 90 :
mG = mH = mI = mJ = 90
Car dans un carré, les quatre angles sont congrus et droits (90).
L’angle G est congru aux angles H, I et J.
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Activité 3
Les angles
Angle :
ouverture formée de deux segments de droites qui se rencontrent
en un point. Ce point s’appelle le sommet.
Le point A est le sommet de cet angle.
Notation : L’angle A s’écrit de cette façon :  A.
Notation des mesures d’angles
B
La mesure d’un angle s’écrit à l’aide de la lettre m, qui signifie mesure,
et du symbole  pour l’angle.
Exemple :
L’angle B mesure 90 s’écrit de cette façon
m
B
La mesure
de l’angle B
=
vaut
90
90
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On peut vérifier si un angle
est droit à l’aide d’une
équerre.
90°
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Propriétés du rectangle
Le rectangle possède
Quatre angles congrus droits (90)
Des côtés opposés congrus et parallèles deux à deux.
Soit le rectangle GHIJ suivant :
G
H
J
I
Le côté IH mesure 3 cm : m IH = 3cm.
Donc, le côté JG mesure 3 cm : m JG = 3cm.
m IH = m JG = 3cm
Car dans un rectangle, les côtés opposés sont congrus.
Le côté JI mesure 5 cm : m JI = 5 cm.
Donc, le côté GH mesure 5 cm : m GH = 5 cm.
m JI = m GH = 5 cm.
Car dans un rectangle, les côtés opposés sont congrus.
L’angle D est droit. Sa mesure est de 90 : mD = 90.
Tous les angles sont droits. Leur mesure est de 90 :
mD = mE = mF = mG = 90
Car dans un rectangle, les quatre angles sont congrus et droits.(90).
L’angle D est congru aux angles E, F et G.
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Activité 4
Exemple 1 : Soit le croquis suivant représentant une porte du cabanon de
l’aménagement de l’activité-2 :
Les dimensions réelles de la porte sont 20 fois plus grandes.
Démarche proposée :
1ère étape :
Mesures sur le croquis
Mesure de la hauteur de la porte sur le croquis : 10 cm
Mesure de la largeur de la porte sur le croquis : 4 cm
2 e étape :
Mesures réelles
Mesure réelle de la hauteur de la porte :
20 x 10 cm = 200 cm
10 cm
Mesure réelle de la largeur de la porte :
20 x 4 cm = 80 cm
3e étape :
Rapports
Rapport de la hauteur réelle de la porte et de la
hauteur de la porte sur le croquis :
200cm
20
200cm  10
=
=
10cm
1
10cm  10
4 cm
Rapport de la largeur réelle de la porte et de la largeur
de la porte sur le croquis :
80cm
20
80cm  4
=
=
4cm
1
4cm  4
4e étape :
Conversion des mesures
Mesure réelle de la hauteur de la porte en mètres :
200 cm = 200  100 = 2 m
Note : les mesures d’angles
restent les mêmes, des
angles droits.
Mesure réelle de la largeur de la porte en mètres :
80 cm = 80  100 = 0,8 m
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Exemple 2 : Soit le croquis suivant représentant un patio rectangulaire :
Les dimensions réelles du patio sont 40 fois plus grandes.
6cm
15 cm
Démarche proposée :
1ère étape :
Mesures sur le croquis
Mesure de la longueur du patio sur le croquis : 15 cm
Mesure de la largeur du patio sur le croquis : 6 cm
2e étape :
Mesures réelles
Mesure réelle de la longueur du patio :
40 x 15 cm = 600cm
Mesure réelle de largeur du patio :
40 x 6 cm = 240cm
3e étape :
Rapports
Rapport de la longueur réelle du patio et de la longueur du patio sur le croquis :
600cm
40
600cm  15
=
=
15cm
1
15cm  15
Rapport de la largeur réelle du patio et de la largeur du patio sur le croquis :
240cm
40
240cm  6
=
=
6cm
1
6cm  6
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CSMB
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Activité 4 Mesures de longueur, conversion de mesures de
longueur et rapports
4e étape :
Conversion des mesures
Mesure réelle de la longueur du patio en mètres :
600 cm = 600  100 = 6 m
Mesure réelle de la largeur du patio en mètres :
240 cm = 240  100 = 2,4m
Note : les mesures d’angles restent
les mêmes, des angles droits.
Rappel
Centimètre et mètre :
Notation
Centimètre (cm)
Mètre (m)
Conversion
1 cm = 10 mm
1 m = 100 cm
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CSMB
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Activité 4 Simplification de fractions
Simplification de fractions
Pour simplifier une fraction, il faut diviser le numérateur et le dénominateur par le plus
grand nombre possible.
Exemple 1 :
Simplifions la fraction
3
.
6
Existe-t-il un même nombre qui divise le numérateur 3 et le dénominateur 6?
Oui, ce nombre est 3.
33 1

63 2
Cette fraction est irréductible car elle est réduite à sa plus simple expression.
Elle ne peut plus être simplifiée.
Exemple 2 :
Simplifions la fraction
16
.
24
Existe-t-il un même nombre qui divise le numérateur 16 et le dénominateur 24?
Oui, ce nombre peut-être 4.
16  4 4

24  4 6
Cette fraction, est-elle irréductible? Non
Existe-t-il un même nombre qui divise le numérateur 4 et le dénominateur 6?
Oui, ce nombre est 2.
42 2

62 3
Cette fraction est irréductible car elle est réduite à sa plus simple expression.
Elle ne peut plus être simplifiée.
MAT-P104 • Représentations d’objets d’un aménagement paysager • SA2
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